《浙江省杭州市萧山区高三高考命题比赛数学试卷19》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市萧山区高三高考命题比赛数学试卷19（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 试卷设计说明本试卷设计是在学科教学指导意见的基础上，通过对浙江考试20xx第1期增刊高考考试说明与 20xx高考命题解析的学习与研究，精心编撰形成。注重考查学生的基础知识的同时，注重考查对数学思想方法、数学本质的理解，考查涉及空间想象能力，抽像概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据图表处理能力以及应用意识和创新意识等。同时也注重学生对通解通法的掌握，不追求解题的技巧。题目基本上追求原创，部分题目进行了改编，每个题目都呈现出编者的意图，说明考查的知识点。整个试卷的结构、题型、分数的分布、内容的选择都力求与高考保持一致，同时也为了更适合本校学生的整体水平与现阶段的考查要求。对知识点力求全面但
2、不追求全面，做到突出主干知识，强化基础知识，着力于能力考查，对相关知识联系设问。从了解、理解、掌握三个层次要求学生。对能力考查做到多层次、多方位，选题以能力立意，侧重对知识的理解与应用，考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。试卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照20xx考试说明参考样卷。题序考查内容分值难易程度1三视图5容易题2函数的基本性质5容易题3平面向量数量积运算5容易题4线性规划5中档题5函数及充要条件的判断5中档题6双曲线的定义及简单几何性质5中等偏难题7点、线、面的位置关系及函数作图能力5中等偏难题8分段函数、周期性、函数作图及集合的基本运算5较难题9含有一个量词的命题的否
3、定及恒成立问题6容易题10集合的基本运算6容易题11三角函数的诱导公式和正弦函数的图像和性质6中档题12读题能力、分析问题的能力及数列的通项公式6容易题13两点之间的距离公式及对称问题4容易题14立体几何中动态翻折求二面角问题4中等偏难题15抛物线的图像与性质4较难题16三角函数的单调性及三角形中正、余弦定理的应用15容易题17空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识15容易题18二次函数的性质及基本不等式的应用15中档题19椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系15中等偏难题20等比数列的性质，结合赋值法、简单构造法等求数列的通项公式以及不等式的应用14较难题难度系数1500.650.70高考
4、模拟试卷 数学卷（理科）本试卷分第I卷和第II卷两部分考试时间120分钟，满分150分请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式其中表示球的半径 棱锥的体积公式 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 表示棱锥的高 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 第卷（选择题部分 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（原创题）在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（1,0,2），（1,2,0），（1,2,1），（0
5、,2,2），该四面体正视图面积为、侧视图面积为、俯视图面积为，则的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D） 【命题意图】：考查用平行投影解决三视图的问题，属容易题。2.（原创题）已知函数是定义在上的偶函数，对于，都有成立，若，则函数在上有（ ）个零点.（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【命题意图】：考查函数的基本性质，属容易题。3.（20xx德州模拟改编）已知向量与的夹角为，且,若且,则实数的值是（ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1 【命题意图】：考查用平面向量解决简单的几何问题，属容易题。4.（原创题）若变量满足约束条件，的最小值为，则为（ ）（A）2 （B）-2 （C）-
6、1 （D）1【命题意图】：考查线性规划问题，属中档题。5.（改编题20xx广东一模试题）设为实数，,记集合.若分别表示的元素个数，则是的（ ）条件（A）充分不必要 (B)必要不充分 (C) 充要 (D)既不充分也不必要【命题意图】：考查函数及充要条件的判断，属中档题。6.（改编题贵阳一模）双曲线的左右焦点分别是，已知该双曲线顶点到渐近线的距离为，且双曲线上总存在一点P，使得,则离心率的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）【命题意图】：考查双曲线的定义及简单几何性质，属中等偏难题。7（引用题鹿城区校级期中）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是对角线上的一个动点，过点P作垂直
7、于平面的直线，与正方体表面相交于M、N.设，的面积是，则函数的图像大致是（ ） 【命题意图】：考查立体几何点、线、面的位置关系及函数作图能力，属中等偏难题。8.（改编题温州十校联合体高三上学期期末联考）设是实数，定义为不大于的最大整数，函数若方程的解集是，方程的解集是，则集合中所有元素之和为（ ）（A） （B）3 （C） （D）【命题意图】：考查分段函数、函数周期性、函数作图及集合的基本运算能力，属较难题。第卷（非选择题部分 共110分）二、填空题（本大题共7小题，第912题每题6分，第1315题每小题4分，共36分）9（原创题）命题“若，对任意，总有成立”的否定是 ,若命题P的假命题，则实数
8、的取值范围是 【命题意图】：考查含有一个量词的命题的否定及恒成立问题，属容易题。10（原创题）集合,则 , 【命题意图】：考查集合的基本运算，属容易题。11.（原创题）已知函数，则= ；若将的图像向右平移个单位后得到函数，若对于的，有，则= 【命题意图】：考查三角函数的诱导公式和正弦函数的图像和性质，属中档题。12.（原创题）有一堆桃子，这是5只猴子的公共财产.第一只猴子来了，把桃子平均分成5份，还多1个.它拿了一堆后，又把多余的那1个也拿走了.第二只猴子来了，也把桃子平均分成5份，还多1个.它拿了一堆后，又把多余的那1个也拿走了.后来的3只猴子每一只都按同样的方法处理，那么最开始这堆桃子至少
9、有 个；若只猴子分桃，第1只猴子把桃子平均分成份还多1个，它拿走了1份及多的1个，其他猴子按同样的方法办理，那么最开始至少有 个桃子.【命题意图】：考查读题能力、分析问题的能力及数列的通项公式，属容易题。13. （改编题杭二中高三第六次月考）已知为实数，代数式的最小值是 【命题意图】：考查两点之间的距离公式及对称问题，属中档题。14.（原创题）如图：的两直角边,为斜边 上的点，沿将此三角形折成直二面角,取最小值时，二面角的正切值是 【命题意图】：考查立体几何中动态翻折求二面角问题，考查空间想象能力，属中等偏难题。（第15题）15.（改编题广东陆丰碣石中学20xx模拟卷）如图，是抛物线C:上一点
10、，直线过点且与抛物线C交于另一个点.若直线不过原点且与轴交于点,与轴交于点,则的取值范围是 【命题意图】：考查抛物线的图像与性质，考查数形结合能力的思想方法，属偏难题。 三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（原创题）（本小题满分15分）锐角中，角所对应的边分别为,向量,，,（）求函数的单调递增区间；（）如果，求的取值范围.【命题意图】：考查三角函数的单调性及三角形中正、余弦定理的应用，属容易题。 17（原创题）（本小题满分15分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为直角梯形,侧视图为等腰三角形,俯视图为直角梯形.()求与平面所成角的
11、大小()求二面角的正切值.【命题意图】：考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，考查三视图与直观图的转化能力，主要考查空间想象能力和运算求解能力，属容易题。 18. （改编题20xx山东青岛一模拟卷）（本小题满分15分）已知（）当=1,=2，若有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围；（）若，函数在区间上不单调，且它的图像与轴相切，求的取值范围.【命题意图】：主要考查二次函数的性质及基本不等式的应用，同时考查推理论证能力、抽象概括等综合解题能力和创新意识，属中档题。19（改编题浙江六校联考）（本小题满分15分）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形.（）求椭
12、圆方程；（）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点.证明：为定值；（）在（）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【命题意图】：主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，属中等偏难题。 20. （改编题20xx镇海中学模拟卷改编）（本小题满分14分)等比数列的公比，已知=3，（）的通项公式；（）若，证明：【命题意图】：考查等比数列的性质，结合赋值法、简单构造法等求数列的通项公式，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识，属偏难题
13、。学校 班级 姓名 考号 装 订 线高考模拟试卷 数学卷（理科）答题卷一、选择题（本大题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案 二、填空题（本大题共7小题，第912题每题6分，第1315题每小题4分，共36分）9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. . 14. .15. 三、解答题（本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）16（本小题满分15分）锐角中，角所对应的边分别为，向量,，, （）求函数的单调递增区间；（）如果，求的取值范围.17（本小题满分15分）已知某几何体的直观
14、图和三视图如下图所示, 其正视图为直角梯形,侧视图为等腰三角形,俯视图为直角梯形.()求与平面所成角的大小()求二面角的正切值.18.（本小题满分15分）已知()当=1,=2，若有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围；()若，函数在区间上不单调，且它的图像与轴相切，求的取值范围.19（本小题满分15分）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形.（）求椭圆方程；（）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点.证明：为定值；（）在（）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.20.（
15、本小题满分14分)等比数列的公比，已知=3，()的通项公式；()若，证明：高考模拟试卷 数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未
16、在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分, 满分50分。题号12345678答案CBDCBDDA二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。9.若，使成立； 10、,11、 12、3121， 13. 14、 15、三、解答题（本大题有5小题, 共72分）16（本小题满分15分）解：（） 1分 即 又为锐角 3分 5分函数的单调递增区间是 7分（） 9分 11分 13分 15分17.（本小题满分15分）解：()如图：取中点，连接由三视图可知，又 3分即为所求角， 5分（）如图建系： 7分, 9分设平面的法向量 11分设平面的法向量, 13分 二面角的余弦值为 15分18.（本小题满分15分） 2分 4分 6分 8分 10分 又 12分（当且仅当时等号成立） 15分19.（本题满分15分）解：()，椭圆方程为 4分()，设，则直线：，即 6分代入椭圆得 8分， 10分（定值）()设存在满足条件，则， 13分则由得 ，从而得存在满足条件15分注：其他解法相应给分20. （本题满分14分）.() 2分 4分 5分() 6分当结论成立 7分当结论成立 8分当 要证明结论成立，只需证明即证明10分化简得 只要证明构造数列 12分因此可得 13分 综上所述： 14分
浙江省杭州市萧山区高三高考命题比赛数学试卷19
