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1、第14讲 等差数列与等比数列【复习目标】掌握等差、等比数列的定义及通项公式，前n项和公式以及等差、等比数列的性质，在解决有关等差，等比数列问题时，要注意运用方程的思想和函数思想以及整体的观点，培养分析问题与解决问题的能力。【课前热身】1如果，为各项都大于零的等差数列，公差，则 ( ) ABC+D=2已知 9 ,a1 ,a2 ,1这四个数成等差数列,9, b1 ,b2 ,b3,1这5个数成等比数列,则等于 （ ）A-8 B8 C8或-8 D3设Sn是等差数列的前n项和，若 （ ）（福建文）A1B1C2D4已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= （ ）（浙江文理）A 4 B 6 C 8 D
2、10 5. (2005年杭州二模题)已知成等差数列,成等比数列,则椭圆的准线方程为 _ _ .【例题探究】1、已知数列为等差数列，且 (05湖南) （）求数列的通项公式；（）证明2、设数列 记 （）求a2，a3； （）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；3、某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？（取）【方法点拨】1本题
3、的关键在于指数式和对数式的互化在数列中的应用。2数列通项公式和递推公式经常在已知条件中给出,利用列举、叠加、叠乘等方法求之.求通项公式的方法应掌握. 3例3是比较简单的数列应用问题，由于问题所涉及的数列是熟悉的等比数列与等差数列，因此只建立通项公式并运用所学过的公式求解.冲刺强化训练（14）班级姓名学号 日期月日1已知等差数列满足则有 ( )A. B. C. D.2在正数等比数列中已知 则 （ ）A11 B10 C8 D43设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（ ）A B C D 4在各项都为正数的等比数列中首项，前三项和为21，则( ) A33B72C84D1895设数列的前项和为（）.
4、 关于数列有下列三个命题：（1）若既是等差数列又是等比数列，则；（2）若，则是等差数列；（3）若，则是等比数列. 这些命题中，真命题的序号是 .6、在等差数列 中 ， ，等比数列中， ， ，则 7设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为 （湖南理）8已知，都是各项为正数的数列，对任意的正整n,都有成等差数列，等比数列。（1）求证：是等差数列；（2）如果，。9设C1,C2,Cn是圆心在抛物线上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为。已知，。若Ck (k=1,2,3, ,n)都与x轴相切
5、，且顺次两圆外切。（1）求证：是等差数列 （2）求的表达式；（3）求证：第14讲 等差数列与等比数列【课前热身】1B 2，A 3，A 4，B 5、y=±2.解析：由条件易知m=2,n=4.但要注意椭圆焦点所在的坐标轴是y轴.因此准线方程为y=±=±2.【例题探究】1, （I）解：设等差数列的公差为d. 由即d=1.所以即（II）证明因为，所以 2, 解：（I）（II）因为,所以所以猜想：是公比为的等比数列.证明如下：因为所以是首项为,公比为的等比数列.3，解：甲方案是等比数列，乙方案是等差数列，甲方案获利：（万元）银行贷款本息：（万元）故甲方案纯利：（万元）乙方案
6、获利：（万元）；银行本息和：（万元）故乙方案纯利：（万元）； 综上，甲方案更好.冲刺强化训练(14)1C 2A 3B 4C 5（1）、（2）、（3）6解： 点评：此题也可以把和d 看成两个未知数，通过 列方程，联立解之d= 。再求出 但计算较繁，运用计算较为方便。78解：（1）证明：成等差数列，。成等比数列， ， 即， 成等差数列。（2）解：而， ，）9解：（1）由题意知：，：，,两边平方，整理得是以为首项，公差为2的等差数列（2）由（1）知，（3），第15讲 数列的通项与求和【课前热身】 1，C 2，2 3，2600 4，答案：C解析：利用等差数列的性质,条件化为12a4+12a11=36,
7、即a4+a11=3.又S14=,S14=7´3=21.【例题探究】例1（1）解析：首先由易求的递推公式： 将上面n1个等式相乘得： （2）解析：倒数化归得： 例2 （1）解析：首先由则：（2）解析：由题意： 例3解：（1）当故an的通项公式为的等差数列.设bn的通项公式为故（II）两式相减得 冲刺强化训练(15)1B 2B 3B 4B 5C 6A78解：（）设的公差为，则，又（）当时-得，当时综上： 9解：（I）由条件an+1=Sn+1Sn=2an+13(n+1)+5(2an3n+5)=2an+12an3an+1=2an+3 an+1+3=2(an+3) an+3是等比数列（II）注意到a1=S1，在条件中取 n=1,得 a1=2an+3=(a1+3) ×2n1=2n1 an=2n13代入条件得Sn=2n3n-1 假设满足条件的正整数p、q、r存在则 由得（2p3p1）+(2r3r+1)=2(2q3q1)即2p+2r3(p+r)=2×2q6q 将代入得2p+2r=2q+1 假设等差数列p 、q、r公差为d，则q=p+d, r=p+2d， dN*代入上式有2p+2p+2d=2p+d+1两边同除以2p ，得1+22d=2d+1 即(2d1)2=0，2d=1d=0，与dN*矛盾 满足条件的p、q、r不存在.
高考数学第二轮复习【第14讲】等差数列与等比数列导学案含答案
