河北省衡水市冀州中学高三上学期第三次月考【文科】数学试题及答案

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1、 冀州中学冀州中学 20 xx 届届高三上学期第三次月考高三上学期第三次月考 数学试题（文）数学试题（文） 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 分，共分，共 60 分）分） 1已知集合已知集合 220Mx xx，12,2xNx则则MN A( 1,1) B( 2,1) C( 2, 1) D(1,2) 2. 2. 在复平面内，复数在复平面内，复数21ii对应的点的坐标为对应的点的坐标为 ( )( ) A A （ （- -1 1，1 1） B.B.（1 1，1 1） C.C.（1 1，- -1 1） D.D.（- -1 1，- -1 1） 3若若sin601233,log cos60 ,log t

2、an30abc，则，则（ ） Aabc Bbca Ccba Dbac 4关于函数关于函数xxxfln2)( ，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（ ） A. 无零点无零点 B. 有且仅有一个零点有且仅有一个零点 C. 有两个零点有两个零点21,xx，且，且0) 1)(1(21xx D. 有两个零点有两个零点21,xx，且，且0) 1)(1(21xx 5已知已知,l m n是三条不同的直线，是三条不同的直线，, 是两个不同的平面，下列是两个不同的平面，下列命题为真命题的是命题为真命题的是 A若若lm ，ln，m，n，则，则l B若若l，m，则，则lm C若若lm，m，则，则l D若若l，m，则

3、，则lm 6已知数列已知数列 na满足满足,2, 011naaann那么那么2009a的值是的值是（ ） A A20 xx20 xx2 2 B B20 xx20 xx20 xx20 xx C C20 xx20 xx20 xx20 xx D D20 xx20 xx20 xx20 xx 7. 7. 以双曲线以双曲线221916xy的右焦点为圆心，且与其的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（渐近线相切的圆的方程是（ ） A221090 xyx B2210160 xyx C2210160 xyxD221090 xyx 8某几何体的三视图如图某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表所示，则该几何

4、体的表面积为面积为（ ） （A A）180 （B B）200 （C C）220 （D D）240 9 9如图所示如图所示，在边长为在边长为2的菱形的菱形ABCD中中，60ABC，对角，对角线线相交于点相交于点,O P是线段是线段BD的一个三等分点，则的一个三等分点，则 AP AC uuu v uuu v等于等于( ) A 1 B2 C 3 D 4 10.10.若关于若关于x的不等式的不等式mmxx29222有实数解，有实数解，则实数则实数m的取值范围是的取值范围是( )( ) A.), 2()4,( B., 24, C.)2 , 4( D., 42, 11.11. 已知已知 na为等差数列，若

5、为等差数列，若15141aa ，且它的前，且它的前n项和项和nS有最小值，那么当有最小值，那么当nS取到最取到最小正值时，小正值时，n （ ） A.14 B.27 C.28 D.29 12椭圆椭圆22221(0)xyabab上一点上一点A关于原点的对称点为关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若为其左焦点，若AFBF , ,设设6ABF ，则该椭圆的离心率为，则该椭圆的离心率为 （ ） A A22 B B31 C C33 D D312 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 1313若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相若甲、乙、丙三人随机地站成一排，

6、则甲、乙两人相邻而站的概率为邻而站的概率为 14. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为的值为 9，则输出，则输出 S 的值为的值为_ 15.设正实数设正实数 x,y,z 满足满足 x2-3xy+4y2-z=0,则当则当zxy取得最取得最小小值值时时,x+2y-z 的最大值为的最大值为_ 16.16. 已知已知( )2xf x ()xR 可以表示为一个奇函数可以表示为一个奇函数( )g x与一个偶函数与一个偶函数( )h x之和， 若不等式之和， 若不等式( )()20a g xhx对于对于 , 1 2x 恒成立，则实数恒成立，

7、则实数a的取值范围是的取值范围是_ 三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分） 17 （本小题满分 （本小题满分 12 分）分） 已知函数已知函数231( )sin2cos22f xxxxR， （1 1）求函数）求函数( )f x的最小正周期和单调递减区间；的最小正周期和单调递减区间； （ 2 2） 设） 设ABC的内角的内角A B C， ，的对边分别为的对边分别为a b c，且且3c ，( )0f C ，若，若sin2sinBA ，求，求a b，的值的值 18. (本小题满分本小题满分 12 分分) 如图如图, , 四棱柱四棱柱ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D

8、D1 1的底面的底面ABCDABCD是正方形是正方形, , O O为底面中心为底面中心, , A A1 1O O平面平面ABCDABCD, , AB=AB= 2 2,AA,AA1 1=2=2. . （1 1）证明：）证明：AAAA1 1BDBD ( (2 2) ) 证明证明: : 平面平面A A1 1BD BD / / 平面平面CDCD1 1B B1 1; ; ( (3 3) ) 求三棱柱求三棱柱ABDABD- -A A1 1B B1 1D D1 1的体积的体积. . 19 （本小题 （本小题 12 分）分） 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为已知袋子中放有大小和形状相同的小球

9、若干，其中标号为 0 的小球的小球 1 个，标号为个，标号为 1 的小的小球球 1 个，标号为个，标号为 2 的小球的小球n个。若从袋子中随机抽取个。若从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号为个小球，取到标号为 2 的小球的的小球的概率为概率为12。 （1）求）求n的值；的值； （2）从袋子中）从袋子中不放回不放回地随机抽取地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球的标号为个小球，记第一次取出的小球的标号为a，第二次取，第二次取出的小球的标号为出的小球的标号为b。记记“2ab”为事件为事件A，求事件，求事件A的概率的概率. 20 （本小题满分 （本小题满分 12 分）分） 已知圆已知圆 C：(

10、x1)2(y1)22 经过椭圆经过椭圆 x2a2y2b21(ab0)的右焦点的右焦点 F 和上顶点和上顶点 B. (1)求椭圆求椭圆 的方程；的方程； (2)如图，过原点如图，过原点 O 的射线的射线 l 与椭圆与椭圆 在第一象限的交点为在第一象限的交点为 Q，与圆，与圆 C 的交点为的交点为 P，M为为 OP 的中点，的中点， 求求OMOQ的最大值的最大值 21( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )已知函数已知函数321( )3f xxxax. . （1 1）若）若( )f x在区间在区间1,)单调递增，求单调递增，求a的最小值；的最小值； （2 2）若）若( )xxg xe ，对

11、，对1211 ,2, ,222xx，使，使12()()fxg x 成立，求成立，求a的范围的范围. 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中三题中任选一题作答任选一题作答, ,如果多做如果多做, ,则按所做第一题计分则按所做第一题计分. . A B C D A1 B1 C1 D1 O 2222(本小题满分本小题满分 10 分分)选修选修 41：几何证明选讲：几何证明选讲 如图， 如图， O 过平行四边形过平行四边形 ABCT 的三个顶点的三个顶点 B， C， T，且 与且 与AT 相切，交相切，交 AB 的延长线于点的延长线于点 D. (1)求证：求证：AT2BTAD； (2

12、)E、F 是是 BC 的三等分点，且的三等分点，且 DEDF，求，求A. 23.(本小题满分本小题满分 10 分分)选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一曲线曲线 C：2sin2 cosa(a0)，过点，过点 P(2，4)的直线的直线 l 的参数方程为的参数方程为222242xtyt (t 为参为参数数)，l 与与 C 分别交于分别交于 M，N. (1)写出写出 C 的平面直角坐标系方程和的平面直角坐标系方程和 l 的普通方程；的普通方程； (2)若若|

13、PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求成等比数列，求 a 的值的值. 24. (本小题满分本小题满分 10 分分)选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 设函数设函数( )12f xxxa. （1）当）当5a 时，求函数时，求函数( )f x的定义域；的定义域； （2）若函数）若函数( )f x的定义域为的定义域为R，试求，试求a的取值范围。的取值范围。 冀州中学冀州中学 20 xx 届届高三上学期第三次月考高三上学期第三次月考 数学试题（文）答案数学试题（文）答案 CAADB DADBA CBCAADB DADBA CB 1313 23 14. 1067 15. 2 16. 176a 17

14、 （）（）31( )sin2cos21sin(2)1226f xxxx （3 分）分） 函数函数f(x)的最小正周期的最小正周期22T 令令3222,()262kxkkZ，解得，解得5.36kxk MFEDABTC 函数函数f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是5,36kkkZ （6 分）分） （）由（）由f(C) = 0，得，得sin(2)1,6c ， 在在ABC中，中，0C 1122666C 262C，解得，解得.3C 又又basin2sin2BA得得.（12 分）分） 18. （1 1）证明：底面）证明：底面 ABCDABCD 是正方形是正方形 BDBDACAC 又又A A1 1O O

15、平面平面ABCDABCD BDBD 面面ABCDABCD A A1 1O OBDBD 又又A A1 1OOAC=AC=O O A A1 1O O 面面 A A1 1ACAC，ACAC 面面 A A1 1ACAC BDBD面面 A A1 1AC AAAC AA1 1 面面 A A1 1ACAC AAAA1 1BDBD4 4 分分 ( (2 2)A A1 1B B1 1AB ABAB ABCDCD A A1 1B B1 1CD CD 又又 A A1 1B B1 1=CD =CD 四边形四边形 A A1 1B B1 1CDCD 是平行四边形是平行四边形 A A1 1D DB B1 1C C 同理同理

16、 A A1 1B BCDCD1 1 A A1 1B B 平面平面A A1 1BDBD, , A A1 1D D 平面平面A A1 1BDBD, , CDCD1 1 平面平面CDCD1 1B B1 1, , B B1 1C C 平面平面CDCD1 1B B 且且A A1 1B B A A1 1D=AD=A1 1 CDCD1 1B B1 1C=CC=C 平面平面A A1 1BD BD / / 平面平面CDCD1 1B B1 18 8 分分 ( (3 3) ) A A1 1O O面面ABCDABCD A A1 1O O 是三棱柱是三棱柱 A A1 1B B1 1D D1 1- -ABDABD 的高的

17、高. . 在正方形在正方形 AB CDAB CD 中中,AO = 1 . ,AO = 1 . 在在 RTRTA A1 1OAOA 中中，AAAA1 1=2=2，AO = 1AO = 1 A A1 1O=O= 3 3 V V三棱柱三棱柱= =ABDS A A1 1O=O=1 12 2( ( 2 2) )2 2 3 3 = = 3 3 所以所以, , 三棱柱三棱柱ABDABD- -A A1 1B B1 1D D1 1的体积的体积为为 3 3 . . 1212 分分 19解：解： （1）由题意，）由题意，11 12nn ，2n （2）将标号为）将标号为 2 的小球记为的小球记为1a,2a,两次不放回

18、的取小球的所两次不放回的取小球的所有基本有基本事件事件为为: （0,1）,（0, 1a）,（0, 2a）,（1,0）,（1, 1a）, （1, 2a）,（1a,0）,（ 1a,1）,（ 1a,2a）,（2a,0）,（ 2a,1） ， （） ， （2a,1a）,共共 12 个个基本基本事事件件。A 包含的基本事件为包含的基本事件为: （0, 1a）,（0, 2a）,（1a,0）, （2a,0）. 4( )12P A13 20 【解析】【解析】(1)在在 C：(x1)2(y1)22 中，中， A B C D A1 B1 C1 D1 O 令令 y0 得得 F(2，0)，即，即 c2，令，令 x0，得

19、，得 B(0，2)，b2， 由由 a2b2c28，椭圆椭圆 ：x28y241. (4 分分) (2)法一：法一： 依题意射线依题意射线 l 的斜率存在，设的斜率存在，设 l：ykx(x0，k0)，设，设 P(x1，kx1)，Q(x2，kx2) 由由 ykxx28y241得：得：(12k2)x28，x22 212k2. (6 分分) 由由 ykx（x1）2（y1）22得：得：(1k2)x2(22k)x0，x122k1k2， OMOQ x12，kx12(x2，kx2)12(x1x2k2x1x2)2 21k12k2(k0). (9 分分) 2 2（1k）212k22 2k22k112k2. 设设 (

20、k)k22k112k2，(k)4k22k2（12k2）2， 令令 (k)4k22k2（12k2）20，得，得1k0，(k)在在 0，12上单调递增，在上单调递增，在 12， 上单调递减上单调递减 当当 k12时，时，(k)max 1232，即，即OMOQ的最大值为的最大值为 2 3. (12 分分) 法二：法二： 依题依题意射线意射线 l 的斜率存在，设的斜率存在，设 l：ykx(x0，k0)，设，设 P(x1，kx1)，Q(x2，kx2) 由由 ykxx28y241得：得：(12k2)x28，x22 212k2. (6 分分) OMOQ(OCCM) OQOCOQ (1，1) (x2，kx2)

21、(1k)x22 21k12k2(k0)2 2（1k）212k2. (9 分分) 设设 t1k(t1)，则，则（1k）212k2t22t24t3124 1t3 1t213 1t2322332. 当且仅当当且仅当1t23时，时，(OMOQ)max2 3. (12 分分) 21解： （解： （1 1）由）由2( )20fxxxa 在在1,)恒成立恒成立 得：得：2(1)1ax 而而2(1)1yx 在在1,)单调递减，从而单调递减，从而max3y ， 3a min3a 6 6 分分 （2 2）对）对1211 ,2, ,222xx，使，使12()()fxg x maxmax( ) ( )fxg x 2(

22、 )(1)1fxxa 在在1 ,22单调递增单调递增 /max( )(2)8fxfa 8 8 分分 又又21( )xxxxexexg xee ( )g x在在(,1)单调递增，在单调递增，在(1,)单调递减单调递减 在在1 ,22上，上，max1( )(1)g xge18ae则则18ae1212 分分 22 解： （）证明：解： （）证明： 因为因为ATCB，ATBTCB， 所以所以AATB，所以所以 ABBT. 又又 AT 2AB AD，所以所以 AT 2BT AD 4 分分 （）取（）取 BC 中点中点 M，连接，连接 DM，TM 由（）知由（）知 TCTB，所以，所以 TMBC 因为因为

23、 DEDF，M 为为 EF 的中点，所以的中点，所以 DMBC 所以所以 O，D，T 三点共线，三点共线，DT 为为O 的直的直径径 所以所以ABTDBT90 . 所以所以AATB45 . 10 分分 23.解：解： （）（）曲线曲线 C 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 y22ax（a0） ；） ； 直线直线 l 的普通方程为的普通方程为 xy20 4 分分 （）将（）将直线直线 l 的参数方程与的参数方程与 C 的直角坐标方程联立，得的直角坐标方程联立，得 t22(4a) 2t8(4a)0 （* *） 8a(4a)0 设点设点 M，N 分别对应参数分别对应参数 t1，t2，恰为上述方程的根

24、，恰为上述方程的根 则则| |PM| | |t1| |，| |PN| | |t2| |，| |MN| | |t1t2| | 由题设得由题设得(t1t2)2| |t1t2| |，即即(t1t2)24t1t2| |t1t2| | 由（由（* *）得）得 t1t22(4a) 2，t1t28(4a)0，则有，则有 (4a)25(4a)0，得，得 a1，或，或 a4 因为因为 a0，所以，所以 a1 10 分分 24.解：（1）当）当5a 时，时，( )125f xxx， 由由1250 xx 得得1220 xx 或或2120 x 或或2820 xx ，解得，解得1x 或或4x MFEDABTC即函数即函数( )f x的定义域为的定义域为14x xx 或。 （5 分）分） （2）由题可知）由题可知120 xxa恒成立，即恒成立，即12axx恒成立，而恒成立，而12(1)(2)1xxxx，所以，所以1a ，即，即a的取值范围为的取值范围为,1（10 分）分）