高考数学 二轮复习指导一第3讲客观“瓶颈”题突破冲刺高分案文12143165

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1、第第 3 3 讲讲客观客观“瓶颈瓶颈”题突破题突破冲刺高分冲刺高分题型概述“瓶颈”一般是指在整体中的关键限制因素，例如，一轮、二轮复习后，很多考生却陷入了成绩提升的“瓶颈期”无论怎么努力，成绩总是停滞不前.怎样才能突破“瓶颈”，让成绩再上一个新台阶？全国高考卷客观题满分 80 分，共 16 题，决定了整个高考试卷的成败，要突破“瓶颈题”就必须在两类客观题第 10，11，12，15，16 题中有较大收获，分析近三年高考，必须从以下几个方面有所突破，才能实现“柳暗花明又一村”，做到保“本”冲“优”.压轴热点 1函数的图象、性质及其应用【例 1】(1)(20 xx全国卷)已知函数f(x)sin(x)

2、0，|2 ，x4为f(x)的零点，x4为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在18，536 上单调，则的最大值为()A.11B.9C.7D.5(2)(20 xx天津卷)已知奇函数f(x)在 R R 上是增函数.若aflog215 ，bf(log24.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为()A.abcB.bacC.cbaD.calog24.12，120.8log24.120.8，结合函数的单调性：f(log25)f(log24.1)f(20.8)，所以abc，即cba.答案(1)B(2)C探究提高1.根据函数的概念、表示及性质求函数值的策略(1)对于分段函数的求值(解不等式)问题，依据

3、条件准确地找准利用哪一段求解，不明确的要分情况讨论.(2)对于利用函数性质求值的问题，依据条件找到该函数满足的奇偶性、周期性、对称性等性质，利用这些性质将待求值调整到已知区间上求值.2.求解函数的图象与性质综合应用问题的策略(1)熟练掌握图象的变换法则及利用图象解决函数性质、方程、不等式问题的方法.(2)熟练掌握确定与应用函数单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性及零点解题的方法.【训练 1】(1)(20 xx全国卷)已知函数f(x)(xR R)满足f(x)2f(x)，若函数yx1x与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则错误错误!(xiyi)()A.0B.mC

4、.2mD.4m(2)设曲线f(x)m21cosx(mR R)上任一点(x，y)处切线斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的部分图象可以为()解析(1)法一由题设得12(f(x)f(x)1，点(x，f(x)与点(x，f(x)关于点(0，1)对称，则yf(x)的图象关于点(0，1)对称.又yx1x11x，x0 的图象也关于点(0，1)对称.则交点(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)成对出现，且每一对关于点(0，1)对称.则111()022mmmiiiiiiimxyxym,故选 B.法二特殊函数法，根据f(x)2f(x)可设函数f(x)x1，联立yx1x，解得两个点的坐标为x11，y10或

5、x21，y22，此时m2，所以错误错误!(xiyi)2m，故选 B.(2)由f(x) 1m2cosx，得g(x)f(x) 1m2sinx.令F(x)yx2g(x) 1m2x2sinx，则F(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项B，C.又因为F()0，f2 21m240)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积为 2，则k的值为_.解析由圆的方程得x2(y1)21，所以圆心为C(0，1)，半径r1，四边形PACB的面积S2SPBC，因为四边形PACB的最小面积为 2，所以SPBC的最小值为 1，而SPBC12rPB，即PB的最小值为 2

6、，此时PC最小为圆心到直线的距离，此时d|5|k21 1222 5，则k24，因为k0，所以k2.答案2压轴热点 3函数与导数的综合应用【例 3】若对任意的实数a，函数f(x)(x1)lnxaxab有两个不同的零点，则实数b的取值范围是()A.(，1B.(，0)C.(0，1)D.(0，)信息联想信息：由函数的零点，联想到函数图象交点，构造函数作图象.信息：由零点的个数及函数的图象，借助导数确定最值的大小关系.解析令f(x)0 得(x1)lnxa(x1)b，令g(x)(x1)lnx，则g(x)lnx11x，当 0 x1 时，g(x)1 时，g(x)0.g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上

7、单调递增，作出y(x1)lnx与ya(x1)b的大致函数图象，如图f(x)恒有两个不同的零点，ya(x1)b与g(x)(x1)lnx恒有两个交点，直线ya(x1)b恒过点(1，b)，b0，从而b0，则不等式f(log3x)0，(x)在(，)上是增函数，由f(1)2，知(1)f(1)3110，又f(log3x)3log3x1，即f(log3x)3log3x10.(log3x)(1)，得 log3x1，则 0 x0，b0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且 2|AB|3|BC|，则E的离心率是_.信息联想(1)信息：由条件中准线、焦点联想确定抛物线C的方程y22p

8、x(p0).信息：看到|AB|4 2，|DE|2 5，及点A，D的特殊位置，联想求A，D的坐标，利用点共圆，得p的方程.(2)信息：看到矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，想到双曲线的对称性，得ABx轴，CDx轴，且|AB|CD|2b2a.信息：看到 2|AB|3|BC|，想到由此构建关于a，b，c的方程，进而得关于ca的方程求e.解析(1)不妨设抛物线C：y22px(p0)，|AB|4 2，点A是圆与抛物线交点，由对称性设A(x1，2 2)，则x1（2 2）22p4p.又|DE|2 5，且点D是准线与圆的交点，Dp2， 5且|OD|OA|.从而4p2(2 2)2p2

9、2( 5)2，解得p4.因此C的焦点到准线的距离是 4.(2)由已知及双曲线的对称性得Ac，b2a，所以|AB|2b2a，且|BC|2c，又 2|AB|3|BC|，所以 22b2a32c，整理得 2b22(c2a2)3ac，等号两端同除以a2得 2(e21)3e，解得e2.答案(1)B(2)2探究提高1.涉及与圆锥曲线方程相关问题，一定要抓住定义，作出示意图，充分利用几何性质，简化运算.2.双曲线的离心率与渐近线是高考的热点，求圆锥曲线离心率大小(范围)的方法是：根据已知椭圆、双曲线满足的几何条件及性质得到参数a，b，c满足的等量关系(不等关系)，然后把b用a，c表示，求ca的值(范围).【训

10、练 4】(1)(20 xx唐山一模)已知双曲线C：x2y231 的右顶点为A，过右焦点F的直线l与C的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B，则SABF()A. 3B.32C.3 34D.3 38(2)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F， 点M(x0， 4)是抛物线C上一点， 以M为圆心， |MF|为半径的圆被直线x1 截得的弦长为 2 7，则|MF|_.解析(1)由双曲线C：x2y231，得a21，b23.ca2b22.A(1，0)，F(2，0)，渐近线方程为y 3x，不妨设BF的方程为y 3(x2)，代入方程y 3x，解得：B(1， 3).SAFB12|AF|yB|121 332.(

11、2)由抛物线定义可得：|MF|x0p2，因为以M为圆心，|MF|为半径的圆被直线x1 截得的弦长为 2 7，所以 7(x01)2x0p22，又 162px0，联立解得p4，x02，故|MF|2424.答案(1)B(2)4压轴热点 5线性规划及其综合问题【例 5】已知实数x，y满足约束条件xy10，2xy30，当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取得最小值 25时，a2b2的最小值为()A.5B.4C. 5D.2信息联想信息：看到x，y满足xy10，2xy30，想到作出可行域.信息：看到zaxby(a0，b0)取到最小值 2 5，想到数形结合，得a，b满足的等量关系，进而求a2b2的

12、最小值.解析如图，阴影部分为不等式组表示的平面区域，其中A(2，1)，由于a0，b0，故点A即为目标函数取得最小值的最优解，即 2ab2 5，则b2 52a.又b0，a0，得 0a 5.因此a2b2a2(2 52a)25a4 5524(0a 5)，当a4 55时，a2b2取得最小值 4.答案B探究提高解线性规划相关问题的策略(1)熟练掌握求解线性规划问题的思路：作图平移求值.(2)根据待求式子的几何意义，把待求最值看作直线的截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离等，数形结合求解.【训练 5】若x，y满足约束条件xy0，xy0，x2y24，则zy2x3的最小值为()A.2B.23C.125D.247解析作出满足条件的可行域如图中阴影部分所示，zy2x3的几何意义为可行域内的动点与定点P(3，2)连线的斜率，设过P的圆的切线的斜率为k，则切线方程为y2k(x3)，即kxy3k20，由|3k2|k212，解得k0 或k125.zy2x3的最小值为125.答案C