高考数学 二轮专题突破:第26讲矩阵与变换含答案
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1、 第26讲矩阵与变换1. 已知矩阵M,点A(1,0)在矩阵M对应变换作用下变为A(1,2),求矩阵M的逆矩阵M1.解: , a1,b2, M, 2. 已知矩阵M不存在逆矩阵,求实数x的值及矩阵M的特征值解:由题意,矩阵M的行列式0,解得x5,矩阵M的特征多项式f()(5)(6)(5)(6)令f()0并化简得2110,解得0或11,所以矩阵M的特征值为0和11.3. 已知,点A在变换T:作用后,再绕原点逆时针旋转90,得到点B.若点B的坐标为(3,4),求点A的坐标解:.设A(a,b),则由,得所以,即A(2,3)4. 设矩阵M(其中a0,b0),若曲线C:x2y21在矩阵M所对应的变换作用下得
2、到曲线C:y21,求ab的值解:设曲线C:x2y21上任意一点P(x,y)在矩阵M所对应的变换作用下得到点P1(x1,y1),则,即又点P1(x1,y1)在曲线C:y21上,所以y1,则b2y21为曲线C的方程又曲线C的方程为x2y21,故a24,b21.因为a0,b0,所以ab3.5. 已知矩阵A,B,直线l:xy20先经过矩阵B变换,再经过矩阵A变换得到直线l,试求l的方程解:AB,设直线l上任意一点经两次变换后得到,则. xy20, 20, xy20,即l的方程是 xy20.6. 已知矩阵M对应的变换将点A(1,1)变为A(0,2),将曲线C:xy1变为曲线C.(1) 求实数a、b的值;(2) 求曲线C的方程解:(1) 由题知,即解得(2) 设P(x,y)是曲线C上任意一点,P由曲线C上的点P(x0,y0)经矩阵M所对应的变换得到,所以,即解得因为x0y01,所以1,即1.即曲线C的方程为1.
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