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1、最新版教学资料数学第二十三教时教材：续二倍角公式的应用，推导万能公式 目的：要求学生能推导和理解半角公式和万能公式，并培养学生综合分析能力。过程：一、 解答本章开头的问题：（课本 P3） 令ÐAOB = q , 则AB = acosq OA = asinqB C a qA O D S矩形ABCD= acosq×2asinq = a2sin2qa2 当且仅当 sin2q = 1， 即2q = 90°，q = 45°时, 等号成立。 此时，A,B两点与O点的距离都是二、 半角公式在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的例一、 求证： 证：1°在 中
2、，以a代2a，代a 即得： 2°在 中，以a代2a，代a 即得： 3°以上结果相除得： 注意：1°左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。 2°公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切 3°上述公式称之谓半角公式（大纲规定这套公式不必记忆） 4°还有一个有用的公式：（课后自己证）三、 万能公式例二、 求证： 证：1° 2° 3° 注意：1°上述三个公式统称为万能公式。（不用记忆） 2°这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切 即：所以利用它对三角式进行
3、化简、求值、证明， 可以使解题过程简洁 3°上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小 例三、已知，求3cos 2q + 4sin 2q 的值。 解： cos q ¹ 0 (否则 2 = - 5 ) 解之得：tan q = 2 原式四、 小结：两套公式，尤其是揭示其本质和应用（以万能公式为主）五、 作业：精编P73 16补充：1已知sina + sinb = 1，cosa + cosb = 0，试求cos2a + cos2b的值。(1) （教学与测试P115 例二） 2已知，tana =，tanb =，求2a + b 的大小。 3已知sinx =，且x是锐角，求的值。4下列函数何时取得最值？最值是多少？ 1° 2° 3° 5若a、b、g为锐角，求证：a + b + g = 6求函数在上的最小值。
【最新版】高中数学新教材教案全套 04三角函数23
