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1、四川省巴中市2015届上学期高三年级零诊考试数学试卷（文科）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 若，则=（ ）A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 3. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位 4. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ） 5. 阅读
2、如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后，输出的，那么的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 6. 某工厂甲、乙、丙三个生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则=（ ）A. 9B. 10C. 12D. 13 7. 若，且，则向量与的夹角为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150 8. 设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 已知双曲线的左顶点与抛物线（）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛
3、物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（ ）A. B. C. D. 10. 设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足：（1）；（2）对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A. ，B. ，C. D. 第II卷（非选择题100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11. 在复平面内，复数对应的点的坐标为_。 12. 在ABC中，已知BAC=60，ABC=45，BC=，则AC=_。 13. 已知函数，则=_。 14. 已知圆O：，直线，设圆O上到直线的距离等于1的点的个数为，则_。 15. 已知数列满足
4、，则的最小值为_。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. （12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期；（2）设且时，求的值。 17. （12分）已知等比数列中，公比。（1）为的前项和，证明：；（2）设，求数列的通项公式。 18. （12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。 19. （12分）三棱柱中，CAB=。（1）证明：；（2）已
5、知，求三棱锥的体积。 20. （13分）已知椭圆的一个顶点为A（2，0），离心率为。直线与椭圆C交于不同的两点M，N。（1）求椭圆C的方程；（2）当AMN的面积为时，求的值。 21. （14分）。（1）若，求的单调区间及的最小值；（2）若，求的单调区间；（3）证明：，且。参考答案：一、选择题：DAADB DCABD二、11.(-1,1) 12. 13. -2 14.4 15. 三、16. 解：由题设有f(x)cosxsinx=,()函数f(x)的最小正周期是T2.()由f(x0)得因为x0(0,)，所以从而cos(=.于是=17. （1）证明：因为,，所以.（2）解：所以bn的通项公式为.18
6、.解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买（1）P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.（2）D=,P(D)1P(C)10.80.2，P(E)30.20.820.384. 19. 解：（1）证明：如图，连接AB1， ABCA1B1C1是直三棱柱，AC平面ABB1A1.故ACBA1.又AB=AA1，四边形ABB1A1是正方形BA1AB1.又CAAB1=A，BA1平面CAB1，又CB1平面C
7、BA1，CB1BA1.（2）AB=AA1=2， BC=，AC=A1C1=1.由（1）知，A1C1平面ABA1，.20、解：（1）椭圆C的方程为.（2）由已知及（1）得(1+2k2)x24k2x+2k240设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1+x2，x1x2所以又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离，所以AMN的面积为由解得k121. 解析：当时，在区间上是递增的当时，在区间（0,1）上是递减的故时，的递增区间为，递减区间为（0,1），（2）若当时，在区间上是递增的当时，在区间上是递减的若当时，当时，当时，则在区间上是递增的，在区间上是递减的；当时，在区间上是递减的，而在处有意义，则在区间上是递增的，在区间上是递减的.综上，当时，的递增区间为，递减区间为；当时，的递增区间为，递减区间为；证明：（3）由（1）可知，当时，有，即，= 故,- 11 -
四川省巴中市高三零诊文科数学试题及答案
