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1、第11练 指数函数训练目标(1)分数指数幂；(2)指数函数训练题型(1)指数幂的运算；(2)指数函数的图象与性质；(3)与指数函数有关的复合函数问题解题策略(1)指数幂运算时，先把根式化成分数指数幂；(2)底数含参数时，应对底数进行讨论；(3)与指数有关的复合函数问题，可先换元，弄清复合函数的构成.一、选择题1根式÷的化简结果为()ABCDa2(2016·台州五校联考)若函数f(x)a|2x4|(a>0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，23三个数P，Q，R的大小顺序是()AQ<R<PBR<Q<
2、PCQ<P<RDP<Q<R4函数f(x)ax(0<a<1)在区间0,2上的最大值比最小值大，则a的值为()A.B.C.D.5若存在负实数使得方程2xa成立，则实数a的取值范围是()A(2，) B(0，)C(0,2) D(0,1)6(2016·济宁模拟)已知函数f(x)|2x1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是()Aa<0，b<0，c<0 Ba<0，b0，c>0C2a<2cD2a2c<27已知实数a，b满足等式ab，则下列五个关系式：0<b
3、<a；a<b<0；0<a<b；b<a<0；ab.其中不可能成立的关系式有()A1个B2个C3个D4个8已知x，yR，且2x3y>2y3x，则下列各式中正确的是()Axy>0 Bxy<0Cxy<0 Dxy>0二、填空题9已知函数f(x)a2x4n(a>0且a1)的图象恒过定点P(m,2)，则mn_.10定义区间x1，x2的长度为x2x1，已知函数f(x)3|x|的定义域为a，b，值域为1,9，则区间a，b的长度的最大值为_，最小值为_11已知函数ya2x2ax1(a>1)在区间1,1上的最大值是14，则a_.12
4、(2016·皖南八校联考)对于给定的函数f(x)axax(xR，a>0，a1)，下面给出五个命题，其中真命题是_(只需写出所有真命题的编号)函数f(x)的图象关于原点对称；函数f(x)在R上不具有单调性；函数f(|x|)的图象关于y轴对称；当0<a<1时，函数f(|x|)的最大值是0；当a>1时，函数f(|x|)的最大值是0.答案精析1B原式÷÷÷.故选B.2B由f(1)，得a2，a或a(舍去)，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，f(x)在(，2上递增，在2，)上递减故选B.3B函数yx为R上的
5、增函数，故<<01.又函数yx为R上的减函数，所以>01，所以P>Q>R.4A函数f(x)ax(0<a<1)在区间0,2上为减函数，f(x)maxf(0)1，f(x)minf(2)a2，最大值比最小值大，1a2，解得a.故选A.5C在同一坐标系内分别作出函数y和y2xa的图象，则由图知，当a(0,2)时符合要求6D作出函数f(x)|2x1|的图象，如图，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，结合图象知，0<f(a)<1，a<0，c>0，0<2a<1.f(a)|2a1|12a<1，f
6、(c)<1，0<c<1.1<2c<2，f(c)|2c1|2c1，又f(a)>f(c)，12a>2c1，2a2c<2，故选D.7B作出函数y1x与y2x的图象如图所示由ab，得a<b<0或0<b<a或ab0.故可能成立，不可能成立故选B.8D因为2x3y>2y3x，所以2x3x>2y3y.f(x)2x3x2x为单调递增函数，f(x)>f(y)，所以x>y，即xy>0.93解析当2x40，即x2时，y1n，即函数图象恒过点(2,1n)，又函数图象恒过定点P(m,2)，所以m2,1n2，即m2，n1
7、，所以mn3.1042解析由3|x|1，得x0，由3|x|9，得x±2，故满足题意的定义域可以为2，m(0m2)或n,2(2n0)，故区间a，b的最大长度为4，最小长度为2.113解析ya2x2ax1(a>1)，令axt，则yt22t1，对称轴为t1，因为a>1，所以当ta，即x1时取最大值，解得a3(a5舍去)12解析f(x)f(x)，f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，真；当a>1时，f(x)在R上为增函数，当0<a<1时，f(x)在R上为减函数，假；yf(|x|)是偶函数，其图象关于y轴对称，真；当0<a<1时，yf(|x|)在(，0)上为增函数，在0，)上为减函数，当x0时，yf(|x|)取最大值为0，真；当a>1时，f(|x|)在(，0)上为减函数，在0，)上为增函数，当x0时，yf(|x|)取最小值为0，假综上，真命题是.
高三数学 第11练 指数函数练习
