山东省临沂市中考数学二轮专题复习 专题5 一次函数与反比例函数

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1、+数学中考教学资料2019年编+专题五：一次函数与反比例函数【近3年临沂市中考试题】1.（2016山东临沂）14如图，直线y=x+5与双曲线y=（x0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，BOC的面积是若将直线y=x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x0）的交点有（） A0个 B1个C2个 D0个，或1个，或2个（第1题图）xyO222.（2015临沂T14）在平面直角坐标系中，直线y =x2与反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是(A) b2. (B) 2b2. (C) b2或b2.(D) b2.3.3.（2014山东临沂，18，3

2、分）如图，反比例函数的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为 .4.（2014山东临沂，24，9分）某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C. 甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示.（第24题图）t（分钟）甲乙3020609030005400S（米）0根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果

3、精确到0.1米/分钟）5.(2015临沂T24)（本小题满分9分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送.（1）请写出售价y（元米2）与楼层x（1x23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加

4、合算.6.（2016山东临沂24）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元设小明快递物品x千克（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【知识点】一次函数（反比例函数）的定义、图象及其画法；一次函数的图象、性质与k、b的符号关系；用待定系数法求函数解析式；用一次函数解决实际问题等。【规律方法】明确用待定

5、系数法求函数的解析式的一般步骤，通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征； 在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析函数图象的特征，来理解函数的增减性、条件极值等性质；利用图象来判别一次函数的系数 k、b的符号以及图象所经过的象限等问题 . 借助图象能理解一次函数与一元一次不等式的关系，直线与不等式组的关系等。【中考集锦】一、选择题1. （2013浙江湖州，3，3分）若正比例函数y=kx的图象经过点(1，2)，则k的值为（ ）A B2 C D22. (2013山东德州，6，3分)甲、乙两人在

6、一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A甲、乙两的速度相同 B甲先到达终点C乙用的时间短 D乙比甲跑的路程多3. （2013福建福州，10，4分）A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，ABOyx两点的坐标分别为A(xa，yb)，B(x，y)，下列结论正确的是（ ）Aa0Ba0Cb0Dab04.（2013湖南娄底，4，3分）一次函数y=kx+b(k0)的图象如图2所示， 当y>0时，x的取值范围是 （ ）x2A. x0 B. x0 C. x2 D. x2 5. （2013云南大理等八地市，8，3分）若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系

7、中的大致图象可能是（ ）二、填空题1. (2014济宁)如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 2. (2014东营) 如图，函数和的图象分别是和设点P在上，PCx轴，垂足为C，交于点A，PDy轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为 3. (2014威海)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+bx+a的解集是 4. （2013山东潍坊）一次函数y=2x+b中，当x=1时，y<1；当x=1时，y>0.则b的取值范围是

8、_.5. (2013广东珠海)已知函数y=3x的图象经过点A(1，y1)、点B(2，y2)，则y1 y2(填“”或“”或“=”).6. (2014日照)在平面直角坐标系中，点，yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A1（第17题图），和，分别在直线和轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点的纵坐标是_ _7.(2014淄博)关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称PAB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于点B若PAB的面积大于12，则关于x的方程（a1）x2x+=0的根的情况是 三、解答题1.

9、2014威海）已知反比例函数（m为常数）的图象在一、三象限（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（2，0）求出函数解析式；设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为 ；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为 个 2. （2013四川广元，22，9分）某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨。若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两

10、处的费用分别为每吨15元和18元。设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为。（1）分别求出与x之间的函数关系式；（2）试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；（3）考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值.答案【近3年临沂市中考试题】1. B 2.c 3.D 4. 4解：（1）设y与x的函数解析式为根据题意，得解得y与x之间的函数关系式为；(3分)（2）设该机器的生产数量为x台，根据题意，得，解得 x=50. 答：该机器的生产数量为50台. (6分) （3）设销售数量z与售价a之

11、间的函数关系式为根据题意，得 解得 (8分)当z=25时，a=65.设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元. x k b 1.c o m(万元). (9分)5解：（1）（本小问5分）当0t90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S=at.点(90，5400)在S=at的图象上，a=60.函数解析式为S=60t.（1分）当20t30时，设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n.点(20，0)，(30，3000)在S=mt+n的图象上， 解得（2分）函数解析式为S=300t-6000(20t30).（3分）根据题意，得解得（4分）乙出发5分钟后与甲相遇.（5分）（2）（本

12、小问4分）设当60t90时，乙步行由景点B到C的速度为米分钟，根据题意，得5400-3000-(90-60)400，（2分）解不等式，得 .（3分）乙步行由B到C的速度至少为66.7米分钟.（4分）6解：（1）当1x8时，y400030（8x） 400024030 x 30 x3760；2分当8x23时，y400050（x8） 400050 x400 50 x3600. （1x8，x为整数），（8x23，x为整数）.所求函数关系式为 4分（2）当x16时，方案一每套楼房总费用：w1120（50×163600）×92%a485760a；5分方案二每套楼房总费用：w2120（5

13、0×163600）×90%475200.6分当w1w2时，即485760a475200时，a10560；当w1w2时，即485760a475200时，a10560；当w1w2时，即485760a475200时，a10560.因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算.9分解答】解：（1）由题意知：当0x1时，y甲=22x；当1x时，y甲=22+15（x1）=15x+7y乙=16x+3（2）当0x1时，令y甲y乙，即22x16x+3，解得：0x；令y甲=y

14、乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲y乙，即22x16x+3，解得：x1x1时，令y甲y乙，即15x+716x+3，解得：x4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲y乙，即15x+716x+3，解得：0x4综上可知：当x4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0x或x4时，选甲快递公司省钱【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系得出函数关系式；（2）根据费用的关系找出一元一次不等式或者一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系

15、式是关键【中考集锦】1、 选择题1、 D 2、B 3、B 4、C 5、A2、 填空题1. 2 2. 8 3. x2 4. -2<b<3 5. > 6. 7. 没有实数根3、 解答题1.解：（1）根据题意得12m0，解得m；（2）四边形ABOC为平行四边形，ADOB，AD=OB=2，而A点坐标为（0，3），D点坐标为（2，3），12m=2×3=6，反比例函数解析式为y=；反比例函数y=的图象关于原点中心对称，当点P与点D关于原点对称，则OD=OP，此时P点坐标为（2，3），反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，点P与点D（2，3）关于直线y=x对称时满足OP=OD，

16、此时P点坐标为（3，2），点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2），综上所述，P点的坐标为（2，3），（3，2），（3，2）；由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则以D点为圆心，DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1，P2，则点P1，P2满足条件；以O点为圆心，OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3，P4，则点P3，P4也满足条件，如图2.（2013四川广元）（1）A，B两村运输水蜜桃情况如表，收收地地运运地地CD总计Ax吨200-x200吨B240-xx+60300吨总计240吨260吨500吨yA=20x+25（200-x）=5000-5x，yB=15

17、（240-x）+18（x+60）=3x+4680；（2）当yA=yB，即5000-5x=3x+4680，解得x=40，当x=40，两村的运费一样多，当yAyB，即5000-5x3x+4680，解得x40，当0x40时，A村运费较高，当yAyB，即5000-5x3x+4680，解得x40，当40x200时，B村运费较高；（3）B村的水蜜桃运费不得超过4830元，yB=3x+46804830，解得x50，两村运费之和为yA+yB=5000-5x+3x+4680=9680-2x，要使两村运费之和最小，所以x的值取最大时，运费之和最小，故当x=50时，最小费用是9680-2×50=9580（元）此时的调运方案为：A村运50吨到C村，运150吨到D村，B村运190吨到C村，运110吨到D村3. （2013湖北咸宁）解：（1）当b=-2时，直线y=2x-2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，-2）AOBACD，CD=OB，AO=AC，点D的坐标为（2，2）点D在双曲线（ x0）的图象上，k=2×2=4（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（-，0）B（0，b）AOBACD，CD=OB，AO=AC，点D的坐标为（-b，-b）点D在双曲线（ x0）的图象上，k=（-b）（-b）=b2即k与b的数量关系为：k=b2直线OD的解析式为：y=x