高考数学 一轮复习第8章平面解析几何第3讲圆的方程知能训练轻松闯关理北师大版109

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1、 第第 3 3 讲讲 圆的方程圆的方程 1已知点A(1，1)，B(1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( ) Ax2y22 Bx2y2 2 Cx2y21 Dx2y24 解析：选 A.AB的中点坐标为(0，0)， |AB| 1（1）2（11）22 2， 所以圆的方程为x2y22. 2(20 xx合肥质检)过坐标原点O作单位圆x2y21 的两条互相垂直的半径OA，OB，若在该圆上存在一点C，使得OCaOAbOB(a，bR R)，则以下说法正确的是( ) A点P(a，b)一定在单位圆内 B点P(a，b)一定在单位圆上 C点P(a，b)一定在单位圆外 D当且仅当ab0 时，点P(a，b)在单位圆上

2、 解析：选 B.因为OC2(aOAbOB)2，且OAOB，所以a2b22abOA OBa2b21，因此点P(a，b)一定在单位圆上，故选 B. 3若圆C的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x3y0 和x轴都相切，则该圆的标准方程是( ) A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)21 C(x2)2(y1)21 D(x3)2(y1)21 解析：选 A.由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a，1)，a0，又圆与直线 4x3y0 相切，可得|4a3|51，解得a2，故圆的标准方程为(x2)2(y1)21. 4 (20 xx辽宁省五校联考)直线x2y2k0 与直线 2x3yk0 的交

3、点在圆x2y29的外部，则k的取值范围为( ) Ak35或k35 B35k35 C34k34 Dk34或k34 解析：选 A.解方程组x2y2k0，2x3yk0得交点坐标为(4k，3k)由题意知(4k)2(3k)29，解得k35或k35，故选 A. 5已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)且被x轴分成两段弧长的比为 12，则圆C的方程为( ) A.x332y243 B.x332y213 Cx2y33243 Dx2y33213 解析：选 C.由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为23，设圆心(0，a)，半径为r，则rsin31，rcos3|a|，解得r23，即r243，|a|33，即a

4、33，故圆C的方程为x2y33243. 6(20 xx洛阳统考)若直线l：axby10(a0，b0)始终平分圆M：x2y24x2y10 的周长，则a2b22a2b3 的最小值为( ) A.45 B.95 C2 D.94 解析： 选 B.因为直线axby10 始终平分圆x2y24x2y10 的周长， 所以圆心(2，1)在直线axby10 上，从而 2ab10.a2b22a2b3(a1)2(b1)21，而(a1)2(b1)2表示点(1，1)与直线 2ab10 上任一点距离的平方，其最小值d2min|21111|2212245，所以a2b22a2b3 的最小值为45195，故选 B. 7(20 xx

5、高考陕西卷)若圆C的半径为 1，其圆心与点(1，0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_ 解析：圆C的圆心为(0，1)，半径为 1，标准方程为x2(y1)21. 答案：x2(y1)21 8(20 xx太原模拟)已知点P是直线 3x4y80 上的动点，点C是圆x2y22x2y10 的圆心，那么|PC|的最小值是_ 解析： 点C到直线 3x4y80 上的动点P的最小距离即为点C到直线 3x4y80 的距离，而圆心C的坐标是(1，1)，因此最小距离为|31418|53. 答案：3 9已知圆x2y22x4ya0 关于直线y2xb成轴对称，则ab的取值范围是_ 解析：因为圆的方程可化为(x1)2(y2

6、)25a， 所以其圆心为(1，2)，且 5a0， 即a5. 又圆关于直线y2xb成轴对称， 所以 22b，所以b4.所以aba40 矛盾 所以x6，y8舍去，即AB(6，8) (2)圆x26xy22y0， 即(x3)2(y1)2( 10)2， 其圆心C(3，1)，半径r 10， 因为OBOAAB(4，3)(6，8)(10，5)， 所以直线OB的方程为y12x. 设圆心C(3，1)关于直线y12x的对称点的坐标为(a，b)， 则b1a32，b1212a32，解得a1，b3， 所以所求圆的方程为(x1)2(y3)210. 4在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为 2 2的圆C与直线y

7、x相切于坐标原点O. (1)求圆C的方程； (2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4，0)的距离等于线段OF的长？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 解：(1)设圆C的圆心为C(a，b)， 则圆C的方程为(xa)2(yb)28. 因为直线yx与圆C相切于原点O， 所以O点在圆C上， 且OC垂直于直线yx， 于是有a2b28，ba1a2，b2或a2，b2. 由于点C(a，b)在第二象限，故a0， 所以圆C的方程为(x2)2(y2)28. (2)假设存在点Q符合要求，设Q(x，y)， 则有（x4）2y216，（x2）2（y2）28， 解之得x45或x0(舍去) 所以存在点Q45，125，使Q到定点F(4，0)的距离等于线段OF的长