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1、名校精品资料数学考前训练题说明：本讲义提供2005年高考考前训练20题。有的已在前面练习过（记号），切记重要的是提示题型和方法！ 1已知A (3，0)，B (0，3)，C（1）若=1,求的值；（2）若,且(0,),求与的夹角.2已知向量，.（1）求证：；（2）设，求的值域.3已知函数.（1）求图象的一个对称中心；（2）如果三角形ABC的三边满足，且边所对的角为，求的取值范围及此时函数的值域.4在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且.（1）求角B的大小；（2）若，求的值.5如图，三棱锥P ABC中，PB底面ABC于B，BCA = 90，PB = BC = CA = 4，点E，点F分别是PC，
2、AP的中点.（1）求证：侧面PAC侧面PBC；（2）求A到平面BEF的距离；（3）求二面角A BE F的平面角PADBCE6如图，四棱锥PABCD中， PB底面ABCD，CDPD底面ABCD为直角梯形， ADBC，ABBC，AB=AD=PB=3点E在棱PD上，且PE=2ED（1）求证：PB平面AEC；（2）求直线CE与平面PAB所成的角；（3）求二面角PCEA的大小7已知四棱锥P-ABCD，PBAD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120.（1）求点P到平面ABCD的距离；（2）求面APB与面CPB所成二面角的大小.8如图，直三棱柱A
3、BCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB=90，D、E分别是CC1与A1B的中点.（1）当是多少时，点E在平面ABD上的射影是ABD的垂心？（2）在（1）的条件下，求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.9某电视台游戏节目想利用若干大小、形状相同的小球设计一个摸球抽奖的游戏。游戏者要连过两关才能赢得大奖，第一关：在一个放有3个红球和7个白球的暗箱中，一次摸取三个球，若摸出的球中有红球，即可过关；第二关：在与第一关相同的暗箱中，一次摸取三个球，若摸出的球恰好同色，即可过关.（1）求第一关过关的概率；（2）求赢得大奖的概率.10经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算
4、的人数及相应的概率如下：排队人数0561011151620212525人以上概 率0.10.150.250.250.20.05（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？（2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？11某乡镇为了发展地方经济，在2000年新建了一个转瓦厂。2001年，转瓦厂处于设备调试和原料准备阶段，没有利润。从2002年起，该转瓦厂连续三年的利润（单位：百万元）如下表：（年份）200220032004P（利润）0.2950.9601.965若该转瓦厂的年利润可用三次函数近似地表示（其
5、中表示从2001年起的年数，=0，1，2，3，）（1）写出三次函数的表达式；（2）该转瓦厂能连续几年处于赢利生产？（3）该转瓦厂哪一年赢利最大？12某港口的水深（）是时间（，单位：小时）的函数，下面是该港口的水深表：（）03915（）1013713经长时间的观察，描出的曲线如图，经拟合，该曲线可近似地看成正弦曲线的图象.（1）试根据数据表和曲线，求出函数的表达式；（2）一般情况下，船舶航行时船底同海底的距离不小于4.5时是安全的.如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间（忽略离港所用的时间）？13
6、某企业有一条价值为万元的生产线，现要通过技术改造提高生产线的生产能力和产品的增加值市场调查显示，产品的增加值万元与技术改造投入万元的关系满足：与成正比，且当时，技术改造的投入比率为，且（1）设，求的解析式及定义域；（2）求产品增加值的最大值14已知函数.（1）若的极大值为8,求的极小值；（2）的图象是否有轴对称性,若有求出对称轴方程，若没有说明理由15数列的前n项和记为Sn，已知证明：（1）数列是等比数列；（2）求数列的前项和.16已知数列中，且.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.17过抛物线外一点向抛物线作两切线于切点、，为坐标原点（1）求证：直线的方程为；（2）若在上运动，而直线在、轴
7、上交于、两点，求面积的最小值18无论为何实数，直线：与双曲线C：恒有公共点。（1）求双曲线C的离心率的取值范围；（2）若直线过双曲线C的右焦点F，与双曲线C交于P、Q两点，并且，求双曲线C的方程.19（第二轮讲义：7.2轨迹法求曲线方程）在平面直角坐标系内，设O是坐标原点，。点A满足，点集S= P| P为平面上的点，且.（1）求点A的坐标；（2）若、，且，又点Q满足，求点Q的轨迹方程。20.椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，P为椭圆C1上的任意一点，且的最大值的取值范围是，其中.（1）求椭圆C1的离心率的取值范围；（2）设双曲线C2以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C2在第一象限上任意一点，当取最小值时，猜想是否存在常数（）使得恒成立？若存在求的值；若不存在，请说明理由.
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