系统误差的数学处理

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1、测绘信息网系统误差的数学处理周江文摘要系统误差的处理是测量上长期存在的棘手问题之一。它既有系统性,又有随机性,从环境上完全找到系统性原因加以排除也很难实现。本文从“部分延续”模式出发,对系统误差取用相应的权阵,将问题化为常规处理。关键词系统误差; 部分延续模式 测绘信息网中国图书资料分类号P207Mathematical Processing of Problems with Systematic ErrorsZhou Jiangwen(Institute of Geodesy and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan, 430077

2、)AbstractProblems with systematic errors constitute one of the entangling topics long standing in surveying. The difficulty lies in that the errors behave systematically and randomly as well. To eliminate the systematic part through a thorough investigation into their sources is hardly possible. The

3、 present paper puts forward an adaptable "partial continuation" model; taking advantage of the appropriate weight matrix, the problems with systematic errors can be solved in the conventional way.Key wordsSystematic errors; Partial continuation model系统误差的处理是测量上棘手的问题之一,困难在于它既有系统性(某种规律性),又有随

4、机性,从环境上完全找到系统性原因加以排除也很难实现。本文试图利用“部分延续”模式寻求问题的有效数学处理方法。作者在研究水准测量的系统误差时1,曾采用常数数学模式:在同一水准线内为常数,在不同水准线之间是随机量。这个模式也有效,只是运用范围较小。1部分延续模式 测绘信息网误差中显明的规律经过改正或在观测方程中以参量表达出来,仍然留下系统误差(参看文献2)。环境具有延续性,延续中又伴有偶然性。为此提出部分延续模式,其基本模式如下(与数学上的Self-correlation模式相当)。i=i-1+ei(1)其中,i是系统误差,时间或空间序数i,暂设为无穷序列,大致等距,同环境,同向。是延续比,1,其

5、正/负表示同/反号延续。ei是偶然误差,eiN(0,2),相互独立。 测绘信息网由式(1)(2)由此可见Ei=0(3)(4)(5)称为递关联系数(transmitting correlation coef.)。这里E表示期望,下同。i,i+k之关联系数=k(6)k=1,它就是延续比,这可视为此类系统误差的已知特征。随机序列差k增大,关联系数迅速减小。 测绘信息网误差序列的积差阵(以四误差为例, )(7)A的代数余子式阵 测绘信息网(8)(9)于是(10)各式的组成规律(对角带)很清楚。以上结论基本符合系统误差的特征。最重要的是式(6)和(10),问题随机化(两个参数,2),为数学处理提供了途径

6、:对具有系统误差的观测方程,用权阵(10)(参数可不同)作常规处理。0时,问题回到常规偶然误差P=I。用上述模式于相反方向传递,参数','2,可以证明它们与正方向传递之,2相同。因为,E2,Eii+1=Ei+1i是问题给定的,与正方向无关,而2系统误差处理的几点考虑 测绘信息网实际观测中的误差分布是很复杂的,数学上只能概括其主要的加以处理,有如上述。以下各款只是一些实用上的考虑。1) 系统误差序列实际都是有限的,例如(11)1可作为参数求之,是常量,可略去。记,略去3项 测绘信息网(12)较式(8)复杂,求公式与序列长有关,必要时可直接在计算机上求之。实际由于迅速衰减,取用无穷

7、序列模式之权阵可以得到相当近似的结果。 测绘信息网2) 当系统误差序列构成复线,其至网状时,需要考虑多向传递,问题就复杂得多,可根据实际情形作某种简化。3) 采用适当的系统误差模式,较之不适合的误差模式,应带来更接近起初的平差结果(包括余差),(系统性的权阵较之个别权的取值影响更重要)因此将余差的分布与模式对比,可作考察。4) 算权阵或-1,须知,2的适当近似值。式(2)第一式,当为已知时(如重力异常之噪声g2)。用1n组成观测方程(1),求和2,可得(13)(14)如非已知,可适当采用迭进算法。例如,先假设,算权P,平差求,由式(13)求新。如果需要,继续作下去。仿此,由式(2)第二式,将e

8、i+ei-1合并(取近似值),如式(13)作为误差,并不计其关联,可得 测绘信息网(15)这是视2为一独立参量,2不必等于()2,这实际上扩大了模式(1),使之具有更大的适应性,式(15)还可推广于k。5) 利用无穷模式提供之积差阵(7),可以由已知系统误差推估未知i。由噪声推估3, 测绘信息网(16)其中,是的积差阵,i是i与的积差阵。利用式(7),可求得i=i-1(17)即估值只涉及近邻,与远邻无关。从条件分布看1 测绘信息网E(i)i-1(18)条件方差2只与近邻有关,因此i属于Markov序列,得出式(17)是自然的。仿此取可得i的条件分布(19)(式(2)第二式:方差与ei+ei-1

9、相应)式(19)只与i-2有关,其中2可取用式(15)。本项研究得到国家自然科学基金(编号49574205)的资助。编者按：本文为本刊特邀稿。 测绘信息网作者简介:周江文中国科学院测量与地球物理研究所研究员。从事大地测量与误差理论教学与科研60余年,发表许多受国内外测绘专家赞誉的学术论文,是我国著名的老一辈大地测量与误差理论专家。详见本期测绘人物谱专栏介绍。地址:武昌徐东路54号; 邮编: 430077作者单位：中国科学院测量与地球物理研究所参考文献 测绘信息网1周江文水准测量误差的统计公式(1965)。见周江文误差理论北京:测绘出版社,19792周江文重力异常与区均推估(1975)见周江文误

10、差理论北京:测绘出版社,19793周江文噪声推估见周江文,杨元喜,欧吉坤等抗差估计论文集北京:测绘出版社,1992我的大学爱情观1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。

11、2、什么是健康的爱情：1) 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；2) 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 3) 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：1. 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去

12、学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。2. 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：

13、（1） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（2） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学

14、时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。（3） 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限制在社会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说：“在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态度，而绝不是表现在随意流露热情和过早的亲昵。”（4） 爱情不是一件

15、跟风的事儿。很多大学生的爱情实际上是跟风的结果，是看到别人有了爱情，看到别人幸福的样子（注意，只是看上去很美），产生了羊群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找爱情（5） 距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到底需要花多少时间，这是一个很大的问题。有的大学生爱情失败，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，很多大学生恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确地把握了在一起的时间的多少程度。（6） 爱情不是自我封闭的二人世界。很多人过分的活在两人世界，对身边的同学，身边好友渐渐的失去联系，失去了对话，生活中只有彼此两人；班级活动也不参加，社外活动也不参加，每天除了对方还是对方，这样不利于大学生健康发展，不仅影响学习，影响了自身交际和合作能力。总结：男女之间面对恋爱，首先要摆正好自己的心态，树立自尊、自爱、自强、自重应有的品格，千万不要盲目地追求爱，也不宜过急追求爱，要分清自己的条件是否成熟。要树立正确的恋爱观，明确大学的目的，以学习为第一；规划好大学计划，在不影响学习的条件下，要对恋爱认真，专一，相互鼓励，相互学习，共同进步；认真对待恋爱观，做健康的恋爱；总之，我们大学生要树立正确的恋爱观念，让大学的爱情成为青春记忆里最美的风景，而不是终身的遗憾！ 测绘信息网测绘专业门户网站.