高二数学同步测试2

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1、梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结新课标高二数学同步测试（2） （21 第二章 2.12.3）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74 分，第二卷76 分，共 150 分；答题时间 120 分钟一、选择题： 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5 分，共 50 分）1在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0（ ab 0）的曲线大致是（）x 2y2x2y 22已知椭圆3m25n2 和双曲线2m23n2 1 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A x±15

2、 yB y±15 xC x±3 yD y±3 x22443过抛物线 y=ax2（ a 0）的焦点F 用一直线交抛物线于P、 Q 两点，若线段PF 与 FQ 的长分别是 p、 q，则11等于（）pqA 2aB 1C 4a42aDax2y21(a b 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2，线段 F1 F2 被抛物线 y2=2bx 的焦4若椭圆2b2a点分成5：3 两段，则此椭圆的离心率为（）A 16B 4 17C 4D 2 5171755x2y 2=1 的一个焦点为F1 ，点 P 在椭圆上 .如果线段 PF1 的中点 M 在 y 轴上，那5椭圆312么点 M 的纵坐标

3、是（）梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结A ±3B ±3232C±D±4246设 F 1 和 F2 为双曲线x2F 1PF 2 90°，y2 1 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足4则 F 1PF 2的面积是（）A 1B 5C 2D 527已知 F 、F 是两个定点，点 P 是以 F和 F 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且1212PF PF ，e 和 e 分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（）1212A e1e22B e12e224C e1 e2 2 2D

4、 112e12e228已知方程x2+y 2（）| m |=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是1 2mA m<2B 1<m<2C m< 1 或 1<m<23D m< 1 或 1<m<2x 2y 2x2y29已知双曲线 a 2 b 2=1 和椭圆 m2+ b 2=1( a>0,m> b>0)的离心率互为倒数， 那么以 a、b、m 为边长的三角形是（）A 锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角或钝角三角形x2y21上有 n 个不同的点 : P1 , P2, , Pn, 椭圆的右焦点为 F. 数列 |PnF|是

5、10椭圆34公差大于1的等差数列 ,则 n 的最大值是（）100A 198B 199C 200D 201二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）11已知点（ 2，3）与抛物线 y2=2px（p 0）的焦点的距离是5，则 p=_12设圆过双曲线x2y29=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲16线中心的距离是梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结x2y 2F、 F ，点 P 在双曲线上，若PF PF，则点 P 到13双曲线 1 的两个焦点为1916212x 轴的距离为14若 A

6、 点坐标为（ 1，1）， F1是 5x2 9y2=45 椭圆的左焦点，点 P 是椭圆的动点，则 |PA|P F1|的最小值是 _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共 76 分）x 2y21（a 0， b 0）的焦15（ 12 分）已知 F 1、F2 为双曲线2b2a点，过 F2 作垂直于 x 轴的直线交双曲线于点P，且 PF 1F 230°求双曲线的渐近线方程图16（ 12 分）已知椭圆x 2y 21(ab0) 的长、 短轴端点分别为22abA、 B，从此椭圆上一点M 向 x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，向量 AB 与 OM是共线向量（ 1）求椭圆的离心率e

7、；（ 2）设 Q 是椭圆上任意一点，F1 、 F2 分别是左、右焦点，求F1QF2的取值范围；x 2y 2y17（ 12 分）如图椭圆 a 2b2 1 (a>b>0) 的上顶点A为 A，左顶点为 B, F 为右焦点 , 过 F 作平行与 AB 的直C线交椭圆于 C、 D 两点 . 作平行四边形 OCED, E 恰在OFx椭圆上B（）求椭圆的离心率；DE（）若平行四边形OCED 的面积为6 , 求椭圆方程x2y21 (a>1,b>0)的焦距为 2c,直线 l 过点 (a,0)和 (0,b),且点 (1,0)到直18（ 12 分）双曲线2b 2a梦幻网络 ( ) 最大的免费

8、教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结线 l 的距离与点 (1,0)到直线 l 的距离之和s 4 c.求双曲线的离心率e 的取值范围519（ 14 分）如图，直线 l和 l相交于点 M，l l，点 N l .以 A、B12121为端点的曲线段 C 上的任一点到l 2 的距离与到点N 的距离相等 .若 AMN 为锐角三角形， |AM |=17 ，|AN |=3，且 |BN |=6.建立适当的坐标系，求曲线段C 的方程图20（ 14 分）已知圆 C1 的方程为 (x 2)2+(y 1)2=20x 2+y2，椭圆 C2 的方程为22 =1（a>b

9、>0），3abC2 的离心率为2 ，如果 C1 与 C2 相交于 A、 B 两点，且线段AB 恰为圆 C1 的直径，求2直线 AB 的方程和椭圆C2 的方程参考答案梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结一、1D；解析一：将方程 a2 x2 +b2y2=1 与 ax+by2=0 转化为标准方程： x2y21, y 2a x .11ba 2b2因为 a b 0，因此， 110，所以有：椭圆的焦点在y 轴，抛物线的开口向左，得Dba选项 .解析二：将方程 ax+by2=0 中的 y 换成 y，其结果不变，即说明：ax+

10、by2=0 的图形关于 x 轴对称，排除 B、 C，又椭圆的焦点在y 轴 .故选 D.评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.2D ；解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x 轴上，椭圆焦点（3m25n2 ，0），双曲线焦点（2m23n2， 0）， 3m2 5n2=2m2+3n2 m2=8n2又双曲线渐近线为y=±6 | n | · x代入 m2=8n2，|m|=22|n|，得 y=±3x2| m |43C；解析：抛物线 y=ax2 的标准式为 x2 1y，焦点 F（ 0，1）.a4a取特殊情

11、况，即直线PQ 平行 x 轴，则 p=q.如图， PF PM ， p1 ，故 111124a 2apqppp4D ；图5 A；解析：由条件可得F （ 3，0）， PF1的中点在 y 轴上， P1坐标（ 3， y0），又 P 在 x2y2=1 的椭圆上得 y0=±3， M 的坐标（ 0，±3 ），故选12324A.评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力.6A；解法一： 由双曲线方程知 |F1F2 |2 5，且双曲线是对称图形，假设 P（ x，x21 ），4梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载

12、，论文范文，计划总结x2x2114241x2由已知 F 1PF 2 P ，有41，即 x21 1，x5 x, S2 54552因此选 A.评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力 .7D ；8D ；9 B；10C；二、11 4；解析：抛物线y2=2px（ p 0）的焦点坐标是（p ， 0），由两点间距离公式，得2( p2)232=5解得 p=4.216c a 53x 2y 2123；解析：如图 8 15 所示，设圆心 P（ x0，y0），则 |x0|2 4，代入1629 1，得 y02 167 ， |OP| x02y0 21693评述：本题重点考

13、查双曲线的对称性、两点间距离公式以及数形结合的思想.1316 ；解析：设 |PF1| M， |PF 2| n（m n）， a 3、 b 4、 c 5， m nm2 n25 4c2， m2 n2（ m n）2m2 n2（ m2 n2 2mn） 2mn4× 25 36 64，mn32.又利用等面积法可得：2c· y mn， y 16 514 62 ；三、c22b2y015解：（ 1）设 F 2（ c， 0）（ c 0），P（ c，y0 ），则 a 2b2=1解得 y0=±，a梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载

14、，论文范文，计划总结b2 |PF 2|=，在直角三角形PF2F 1中， PF1F 2=30 °a解法一： |F1F2|=3 |PF 2|，即 2c=b2，将 c2=a2+b2 代入，解得 b2=2a23a解法二： |PF1|=2|PF 2|，由双曲线定义可知|PF 1| |PF2|=2a，得 |PF 2|=2a.b 2b2b2 |PF 2|=a， 2a=，即 b2 =2a2 ，aa故所求双曲线的渐近线方程为y=±2 x16解：（ 1） F1 (c,0), 则 xMc, yMb 2， kOMb 2aac k ABb,OM 与 AB 是共线向量，b 2b ， b=c,故 e2a

15、aca2FQr1, F2Q r2 , F1 QF2,（ 2）设1r1r22a, F1F22c,r2r 24c2(rr )22r r4c2a2a2cos12121 21102r1r22r1r2r1r2r1 r2()22当且仅当 r1r2 时， cos =0，0,2 说明 ：由于共线向量与解析几何中平行线、三点共线等具有异曲同工的作用，因此，解析几何中与平行线、三点共线等相关的问题均可在向量共线的新情景下设计问题求解此类问题的关键是：正确理解向量共线与解析几何中平行、三点共线等的关系，把有关向量的问题转化为解析几何问题bb17解：( ) 焦点为 F(c, 0), AB 斜率为, 故 CD 方程为

16、y=(xc). 于椭圆联立后消去 yaacbcbcbc得 2x2 2cx b2=0. CD 的中点为 G( ,2a), 点 E(c, )在椭圆上 , 将 E(c, )2aa代入椭圆方程并整理得2c2=a2c2, e =.a2梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结( )由 ( )知 CD 的方程为 y=2y 得 2x2 2cxc2=0.( xc), b=c, a= 2 c. 与椭圆联立消去2平行四边形OCED 的面积为S=c|yC yD|=2（xC22c c22c26c26 ,cxD） 4xC xD =222 c= 2

17、, a=2, b=2 . 故椭圆方程为 x 2y 214218解：直线 l 的方程为 bx+ay ab=0.由点到直线的距离公式,且 a>1,得到点 (1,0)到直线 l 的距离 d1 =b(a1)a 2b 2同理得到点 (1,0)到直线 l 的距离 d2b( a 1).s= d1+d2=ab2ab=a2b2=.a 2b2c由 s 4 c,得 2ab 4 c,即 5a c2a 2 2c2.5c5于是得 5e21 2e2.即 4e2 25e+25 0.解不等式 ,得 5 e2 5.4由于 e>1>0,所以 e 的取值范围是19解法一：如图建立坐标系，以依题意知：曲线段 C 是以

18、点55 .e2l 1 为 x 轴， MN 的垂直平分线为y 轴，点 O 为坐标原点 .N 为焦点，以 l 2 为准线的抛物线的一段，其中A、 B 分别为C 的端点 .设曲线段C 的方程为， y2=2 px（ p 0），（ xA x xB， y0）其中 xABpp，0）、 x分别为 A、 B 的横坐标， p|MN |所以 M（， 0），N（22由 |AM | 17 ， |AN| 3 得：p（ xA）22pxA172（ xAp图） 2 2pxA 92梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结由两式联立解得 xA4 ，再将其代入

19、式并由p>0 ，解得p4p2xA1或2pxA因为 AMN 是锐角三角形，所以p xA，故舍去p2xA22所以 p 4， xA 1由点 B 在曲线段 C 上，得 xB |BN |p42综上得曲线段 C 的方程为 y2 8x（ 1 x4， y 0）解法二：如图建立坐标系，分别以l1、 l 2 为 x、 y 轴， M 为坐标原点 .作 AE l1， AD l 2，BF l，垂足分别为 E、D 、 F.设 A（ x，y）、B（ x ， y ）、 N（ x ， 0）2AABBN依题意有 xA |ME | |DA | |AN| 3， yA |DM | AM |2| DA |22 2由于 AMN 为锐

20、角三角形，故有xN |ME | |EN | |ME | AN |2| AE |2 4， xB |BF| |BN| 6设点 P（ x， y）是曲线段C 上任一点，则由题意知P 属于集合（ x，y） |（ x xN） 2+y2=x2， xA x xB， y 0故曲线段C 的方程为y2 8（ x 2）（ 3 x6， y 0）评述：本题考查根据所给条件选择适当的坐标系，求曲线方程的解析几何的基本思想，考查了抛物线的概念和性质、曲线和方程的关系以及综合运用知识的能力.20由 e=2 ，得 c=2 ， a2=2c2,b2=c22a2设椭圆方程为x 2y 22b2 + b2=1又设 A(x1,y1),B(x

21、2,y2)由圆心为 (2,1)，得 x1+x2=4,y 1+y 2=2 x12y12x22y22x12x22y12y22又2b2 + b22b2+b22b2 + b2=1，=1，两式相减，得=0 y1y2x1x21x1x22( y1y2 )直线 AB 的方程为 y 1= (x2)，即 y= x+3将 y= x+3 代入 x2+ y 2=1，得 3x2 12x+18 2b2=02b 2b2又直线 AB 与椭圆 C2相交， =24b2 72>0梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结由 |AB|= 2|x1 x2|= 2 (x1 x2 )24x1 x2 =2 2024b27220,得 2 ·3=33解得x2y2b2=8，故所求椭圆方程为+=1 168梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站