《高中数学-公式-双曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学-公式-双曲线（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、_双曲线、定义与推论：1定义 1 的认知设 M为双曲线上任意一点，分别为双曲线两焦点，分别为双曲线实轴端点，则有：(1)明朗的等量关系：( 解决双焦点半径问题的首选公式)(2)隐蔽的不等关系：，( 寻求某些基本量的取值范围时建立不等式的依据 )2定义 2 的推论设为双曲线上任意上点，分别为双曲线左、右焦点，则有，其中，为焦点到相应准线l i 的距离推论：焦点半径公式当点 M在双曲线右支上时，；当点 M在双曲线左支上时，。、标准方程与几何性质3双曲线的标准方程中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线标准方程为中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线标准方程为(1) 标准方程、中的 a、 b、 c 具有相同的
2、意义与相同的联系：(2) 标准方程、的统一形式：或(3) 椭圆与双曲线标准方程的统一形式：4双曲线的几何性质(1) 范围：(2) 对称性：关于 x 轴、 y 轴及原点对称 ( 两轴一中心 )(3) 顶点与轴长： 顶点( 由此赋予a,b 名称与几何意义)(4) 离心率：(5) 准线：左焦点对应的左准线；右焦点对应的右准线(6) 双曲线共性：准线垂直于实轴；两准线间距离为；中心到准线的距离为； 焦点到相应准线的距离为(7) 渐近线：双曲线的渐近线方程：精品资料_、挖掘与延伸1具有特殊联系的双曲线的方程对于双曲线(a)(1) 当 + 为定值时， (a) 为共焦点的双曲线 ( 系 ) 方程： c2=
3、+ ;(2) 当为定值时， ( ) 为共离心率亦为共淅近线的双曲线( 系 ) 方程：；(3) 以直线为渐近线的双曲线( 系 ) 方程为：特别：与双曲线共渐近线的双曲线的方程为：( 左边相同，区别仅在于右边的常数)2弦长公式设斜率为k 的直线 l 与双曲线交于不同两点则1、双曲线标准方程的两种形式是：x2y 21 和 y 2x 21(a0， b0) 。2、双曲线 x 2y2a 2b 2a 2b2a 22b21的焦点坐标是 ( c，0)，准线方程是 x，离心率是 ec ，通径的长是，渐a 2b2caa近线方程是 x 2y 20 。其中 c2a 2b 2。a 2b23 、与双曲线x2y21 共渐近线
4、的双曲线系方程是x 2y 2(0) ，即共渐近线为yb x ；a2b2a 2b 2a与双曲线 x 2y 21共焦点的双曲线系方程是x2y 2k1。a 2b 2a2kb24、双曲线焦半径公式：设P(x ,y ) 为双曲线x2y21 (a0,b0)上任一点，焦点为F (-c,0),F(c,0),则 :00a2b212(1) 当 P 点在右支上时，PF1a ex0 , PF2aex0 ；(2) 当 P 点在左支上时，PF1a ex0 , PF2aex0 ；(e为离心率 ) ；另：双曲线 x 2y 21(a0,b0)的渐进线方程为x 2y20 ；a 2b2a 2b 22221的通径 ( 最短弦 ) 为 2b 2b5、双曲线 x2y 2，焦准距为 p，焦点到渐进线的距离为 b;abacx2y 26、处理双曲线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x，y) 、B(x ,y ) 为双曲线1(a0 ，b0) 上不同的1122a 2b 2b2两点， M(x ,y 0) 是 AB的中点，则KAB.K=。0OMa2精品资料_Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！精品资料
高中数学-公式-双曲线
