高二数学解三角形

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1、第一章 解三角形第一讲 正弦定理一、 知识要点：1. 正弦定理:2. 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：3.三角形面积公式（3个）：二、 正弦定理的证明：（1）平面几何法：（2）向量法：三、 典型例题分析：例1.在中，已知c=10, A=45, C=15, 求b.例2. 在中，已知a=20, b=28, A=40,求B（精确到1）和c（保留两个有效数字）.在中，已知a=60, b=50, A=38,求B（精确到1）和c（保留两个有效数字）.例3.在中,如果，且B为锐角，试判断此三角形的形状.例4.（2006.湖北）在中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足,求证：.例5.

2、 已知,的外接圆的半径为.(1)求角C; (2)求面积S的最大值.例6.已知在中，BC=a,AB=c,AC=b,且，求A的值.四、 课堂练习： 1.在分别满足下列条件的两个三角形：=30，a=14, b=7;=60,a=10, b=9,那么下列判断正确的是（ ）A.只有一解，也只有一解 B.，都有两解 C. 有两解，有一解 D. 有一解，有两解2.（2008四川高考）在中，a,b,c分别是三角形A,B,C的对边.若，A=2B,则等于（ ） A. B. C. D.3.（1）（2005.上海）在中，若,则是（ ）A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形（2）若，则是（ ）

3、A.等边三角形 B.有一个内角是30的直角三角形 C.等腰直角三角形 D. 有一个内角是30的等腰三角形 4.在中，AC=,=45,=75,则BC长为 .5. 已知在中，|=3,|=4,且=，则的面积是 .6.不解三角形，判断下列三角形解的个数.（1）a=5, b=4, A=120；（2）a=7, b=14, A=150；（3）a=9, b=10, A=60；（4）c=50, b=72, C=135.7. 在中，已知a=2.73, b=3.70,B=82,解这个三角形（角度精确到1，边长保留两个有效数字）.8. 在中，a,b,c分别是三角形A,B,C的对边.设a+c=2b, ,求的值.9. 在

4、中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c边最长，并且.(1)求证：为直角三角形；（2）当c=1时，求面积的最大值.五、 轻松过关：1. 在中，若a=11,b=12,A=60,那么（ ）A.这样的三角形不存在 B.这样的三角形存在且唯一 C.这样的三角形存在不唯一，但外接圆面积唯一 D.这样的三角形存在不唯一，且外接圆面积不唯一2.（2005.江苏）在中,BC=3，则的周长为（ ）A.+3 B.+3 C.6+3 D.3. 在中，若,则的形状一定是 .4.在中，已知a=5,c=10,A=30,则= .5.(2008浙江高考，理13文14) 在中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若

5、（）=，则 .6. 在中，已知a=, b=, B =45,求角A,C及边c.7. 在中，a,b,c分别是三角形A,B,C的对边，且，求的度数.8.（2007.上海）在中，a,b,c分别是三角形A,B,C的对边，若a=2, C=,求的面积S.9. 如图，某城市有一条公路，自西向东经过经过A点到市中心O点后转向东北方向OB,先要修建一条铁路L,L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB 部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10km，问把A,B分别设在公路上离中心O多远处才能使|AB|最短？并求其最短距离.（不要求作近似计算）第二讲 余弦定理一、知识要点：1.余弦定理:两种表示形式：2.

6、利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：二、正弦定理的证明：（1）平面几何法：（2）向量法：三、典型例题分析：例1.在中，已知a=7,b=10,c=6,求A,B和C.例2. 在中，已知a=2.73，b=3.70,C=82,解这个三角形.例3.在中,a=8,b=7,B=,求C和S. 例4.在中，已知：，求.例5. 在中,若（a+b+c）(b+c-a)=bc,并且sinA=2sinBcosC,试判断的形状.例6.已知在中，求B的值.例7.求的值.则等于（ ） A. B. C. D.3.（1）（2005.上海）在中，若,则是（ ）A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三

7、角形（2）若，则是（ ）A.等边三角形 B.有一个内角是30的直角三角形 C.等腰直角三角形 D. 有一个内角是30的等腰三角形 4.在中，AC=,=45,=75,则BC长为 .5. 已知在中，|=3,|=4,且=，则的面积是 .6.不解三角形，判断下列三角形解的个数.（1）a=5, b=4, A=120；（2）a=7, b=14, A=150；（3）a=9, b=10, A=60；（4）c=50, b=72, C=135.7. 在中，已知a=2.73, b=3.70,C=82,解这个三角形（角度精确到1，边长保留两个有效数字）.8. 在中，a,b,c分别是三角形A,B,C的对边.设a+c=2

8、b, ,求的值.9. 在中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c边最长，并且.(1)求证：为直角三角形；（2）当c=1时，求面积的最大值.五、轻松过关：1. 在中，若a=11,b=12,A=60,那么（ ）A.这样的三角形不存在 B.这样的三角形存在且唯一 C.这样的三角形存在不唯一，但外接圆面积唯一 D.这样的三角形存在不唯一，且外接圆面积不唯一2.（2005.江苏）在中,BC=3，则的周长为（ ）A.+3 B.+3 C.6+3 D.3. 在中，若,则的形状一定是 .4.在中，已知a=5,c=10,A=30,则= .5.(2008浙江高考，理13文14) 在中, 角A,B,C所对的

9、边分别为a,b,c，若（）=，则 .6. 在中，已知a=, b=, B =45,求角A,C及边c.7. 在中，a,b,c分别是三角形A,B,C的对边，且，求的度数.8.（2007.上海）在中，a,b,c分别是三角形A,B,C的对边，若a=2, C=,求的面积S.9. 如图，某城市有一条公路，自西向东经过经过A点到市中心O点后转向东北方向OB,先要修建一条铁路L,L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB 部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10km，问把A,B分别设在公路上离中心O多远处才能使|AB|最短？并求其最短距离.（不要求作近似计算）第二章 数列一、 基础知识1、 数列的概

10、念：2、 数列的记法：3、 数列的分类4、 数列的通向公式5、 递推公式二、 例题分析例1、 写出下面数列的一个通向公式 （1）3，6，9，12. （2）2，4，8，16 （3）9，99，999，9999，例2、 已知数列的首项 ，其递推公式为 ，求其前五项。第三章 不等式第一讲 不等式的性质（一）一、知识要点：1.实数的运算性质与大小顺序之间的关系：2.比较实数大小的基本方法是：其步骤是：二、典型例题分析:例1.在下列命题中，正确命题的序号是（ ）（1）若xy，则ax ay; (2) 若xy，则xxy0,则;(4)若xy1,则loglog.A.(1)(3) B.(2)(3)(4) C.(2)

11、(4) D.(1)(2)例2.试比较（a+3）(a-5)与(a+2)(a-4)的大小.例3.已知x0，比较（x+1）与x+x+1的大小.引申：在例2中，如果没有x0这个条件，那么两式的大小关系如何？例4.已知aR, 比较与1的大小.例5.当时，比较与的大小.例6.若0ab, c0, 试比较ac与bc的大小.例7.若0x0且a1,比较|log|与|log|的大小（用四种方法）.三、课堂练习：1.在以下各题的横线处填上适当的不等号：（1） 6+2； （2） （； （3） ； （4）当ab0时，loga logb.2.选择题若a0，-1babab B. ababa C.aba ab D.ab aba

12、3.比较大小:(1)与（；（2）log与log.4.如果x0，比较与的大小.5.已知a0，比较与（的大小.四、课后作业：1.比较与的大小.2.比较与与（的大小.3.设，比较与的大小.第二讲 不等式的性质（二）一、 知识要点：不等式的性质定理1、2、3及定理3的推论.二、 性质定理的证明：性质定理1：证明：性质定理2：证明:性质定理3.证明：定理3的推论：证明：三、 典型例题分析：例1. 已知，比较大小：（1），；（2），.例2.若0, 且1, 比较大小：（1）与；（2）与.例3.回答下列问题：（1） 如果，能否断定与谁大谁小？举例说明；（2） 如果，能否断定与谁大谁小？举例说明.四、 模仿学习：五、 轻松过关:13