高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第5节 合情推理与演绎推理练习 新人教A版

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1、第六章 第5节 合情推理与演绎推理基础训练组1(导学号14577564)命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但大前提错误D使用了“三段论”，但小前提错误解析：C由题目可知满足“三段论”形式，但是大前提表述不正确而使结论错误2(导学号14577565)由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，ap

2、xpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A1B2C3 D4解析：B正确，错误3(导学号14577566)若数列an是等差数列，则数列bn也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为()Adn BdnCdn Ddn解析：D若an是等差数列，则a1a2anna1d，bna1dna1，即bn为等差数列；若cn是等比数列，则c1c2cncq12(n1)cq，dnc1q，即dn为等比数列4(导学号14577567)(2018渭南市一模)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状

3、来研究数，例如：他们研究过图中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列an，那么a10的值为()A45 B55C65 D66解析：B由已知中：第1个图中黑点有1个，第2个图中黑点有312个，第3个图中黑点有6123个，第4个图中黑点有101234个，故第10个图中黑点有a101231055个故选B.5(导学号14577568)为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为a0a1a2，ai0,1(i0,1,2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0a0a1，h1h0a2，运

4、算规则为000,011,101,110.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是()A11010 B01100C10111 D00011解析：C对于选项C，传输信息是10111，对应的原信息是011，由题目中运算规则知h0011，而h1h0a2110，故传输信息应是10 110.6(导学号14577569)(理科)(2018咸阳市二模)观察下列式子：2，8，根据以上规律，第n个不等式是_.解析：根据所给不等式可得第n个不等式是.答案：6(导学号14577570)(文科)(2018潍坊市一模)观察式子1，1，1，则可归纳

5、出1_.解析：根据题意，每个不等式的右边的分母是n1.不等号右边的分子是2n1，1(n1)答案：(n1)7(导学号14577572) 如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，都有f.若ysin x在区间(0，)上是凸函数，那么在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_.解析：由题意知，凸函数满足f，又ysin x在区间(0，)上是凸函数，则sin Asin Bsin C3sin3sin.答案：8(导学号14577573)(理科)(2018日照市一模)在计算“1223n(n1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k(k1)k(k1)(k2

6、)(k1)k(k1)由此得12(123012)，23(234123)，n(n1)n(n1)(n2)(n1)n(n1)，相加，得1223n(n1)n(n1)(n2)类比上述方法，请你计算“123234n(n1)(n2)”，其结果为_.解析：n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)(n1)n(n1)(n2)，123(12340123)，234(23451234)，n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)(n1)n(n1)(n2)，123234n(n1)(n2)(12340123)(23451234)n(n1)(n2)(n3)(n1)n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)答案：n(n1

7、)(n2)(n3)8(导学号14577574)(文科)(2018菏泽市一模)a1a2(1a1)；a3(1a1a2)；a4(1a1a2a3)；照此规律，当nN*时，an_.解析：a1；a2(1a1)；a3(1a1a2)；a4(1a1a2a3)；照此规律，当nN*时，an(1a1a2an1).答案：能力提升组9(导学号14577575)(2017安徽江淮十校三联)我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程x确定出来x2，类似地不难得到1

8、( )A. B.C. D.解析：C1x，即1x，即x2x10，解得x(x舍)，故1，故选C.10(导学号14577576)已知结论：“在正ABC中，若D是边BC的中点，G是ABC的重心，则2”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则()A1 B2C3 D4解析：C如图设正四面体的棱长为1，则易知其高AM，此时易知点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等积法有4r，r，故AOAMMO，故AOOM3.11(导学号14577577)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)

9、，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个“整数对”是()A(7,5) B(5,7)C(2,10) D(10,1)解析：B依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n1，且第n组共有n个“整数对”，这样的前n组一共有个“整数对”，注意到60，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第60个“整数对”是(5,7)，选B.12(导学号145775

10、78)已知ABC的三边长分别为a，b，c，其面积为S，则ABC的内切圆的半径r.这是一道平面几何题，其证明方法是“等面积法”请用类比推理的方法猜测对空间四面体ABCD存在的类似结论为_.解析：由题意可得，题目要求写出类似的结论，则在保证该结论正确的前提下，尽量在语言表达上与前面的结论一致本题体现了平面几何与立体几何在如下词语上的对应：“ABC”与“四面体ABCD”，“边长”与“表面面积”，“面积”与“体积”，“内切圆”与“内切球”，这是结构上的类比再者，本题也体现了方法上的类比，即等面积法推理到等体积法，同样是将整体分割成几个小的部分，然后利用体积不变得出结论，即VS1rS2rS3rS4r，从

11、而r.答案：已知空间四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，其体积为V，则四面体的内切球的半径r.13(导学号14577579)(理科)在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法(1261年)一书中，用如下图1所示的三角形，解释二项和的乘方规律在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士帕斯卡的著作(1655年)介绍了这个三角形近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”(Chinese triangle)如图1,17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如下图2.在杨辉三角中相邻两行满足关系式：CCC，其中n是行数，rN.请类比上式，在莱布尼茨三

12、角形中相邻两行满足的关系式是_.1112113311464115101051CCCCC图1 图2解析：类比观察得，将莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数，而相邻两项之和是上一行的两者相拱之数，所以类比式子CCC，有.答案：13(导学号14577580)(文科)如图所示，将正整数从小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来，2在第一个拐弯处，4在第二个拐弯处，7在第三个拐弯处，则在第二十个拐弯处的正整数是_.解析：观察题图可知，第一个拐弯处211，第二个拐弯处4112，第三个拐弯处71123，第四个拐弯处1111234，第五个拐弯处16112345，发现规律：拐弯处的数是从1开始的一串连续正整数相加之和再

13、加1，在第几个拐弯处，就加到第几个正整数，所以第二十个拐弯处的正整数就是112320211.答案：21114(导学号14577581)(理科)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，由得sin ()sin ()2sin cos .令A，B，有，代入得sin Asin B2sincos.(1)类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cos Acos B2sinsin；(2)若ABC的三个内角A，B，C满足cos 2Acos 2B1cos 2C，试判断ABC的形状(提示：如果需要，也可以直接利用阅读

14、材料及(1)中的结论)解：(1)证明：因为cos ()cos cos sin sin ，cos ()cos cos sin sin ，得cos ()cos ()2sin sin .令A，B，有，代入得cos Acos B2sin sin.(2)由二倍角公式，cos 2Acos 2B1cos 2C可化为12sin2A12sin2B112sin2C，所以sin2Asin2Csin2B.设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由正弦定理可得a2c2b2.根据勾股定理的逆定理知ABC为直角三角形14(导学号14577582)(文科)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一

15、个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)法一：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin

16、cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康可持续发展进区域协调发展，推进新型城镇化，推动城乡发展一体化因：我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。