浙江省中考数学复习 第三单元函数第15课时二次函数综合题含近9年中考真题试题
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1、+数学中考教学资料2019年编+第一部分 考点研究第三单元 函数第15课时 二次函数综合题浙江近9年中考真题精选命题点1与一次函数结合(杭州必考)1(2013杭州20题10分)已知抛物线y1ax2bxc(a0)与x轴相交于点A、B(点A、B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且点A、C在一次函数y2xn的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x的增大而减小时,求自变量x的取值范围2(2014杭州23题12分)复习课中,教师给出关于x的函数y2kx2(4k1)xk1(k是实数)教师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上学生思考后,黑板上出现了一些结论教师作为
2、活动一员,又补充一些结论,并从中选择如下四条:存在函数,其图象经过(1,0)点;函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;当x1时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数教师:请你分别判断四条结论的真假,并给出理由最后简单写出解决问题时所用的数学方法3(2016杭州22题12分)已知函数y1ax2bx,y2axb(ab0)在同一平面直角坐标系中(1)若函数y1的图象过点(1,0),函数y2的图象过点(1,2),求a,b的值;(2)若函数y2的图象经过y1的图象的顶点求证:2ab0;当1x时,比较y1与y2的大小4(2017杭州
3、22题12分)在平面直角坐标系中,设二次函数y1(xa)(xa1),其中a0.(1)若函数y1的图象经过点(1,2),求函数y1的表达式;(2)若一次函数y2axb的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式;(3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y1的图象上若m0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PMx轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合)连接CB,CP.(1)当m3时,求点A的坐标及BC的长;(2)当m1时,连接CA,问m为何值时CACP?(3)过点P作PEPC且PEPC,问是否存在m,使得点E落在坐标轴上?若存
4、在,求出所有满足要求的m的值,并求出相对应的点E坐标;若不存在,请说明理由第5题图类型二与角度有关的综合题(绍兴2考)6(2013绍兴24题14分)抛物线y(x3)(x1)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点(1)求点B及点D的坐标;(2)连接BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.若线段BD上一点P,使DCPBDE,求点P的坐标;若抛物线上一点M,作MNCD,交直线CD于点N,使CMNBDE,求点M的坐标类型三与面积有关的综合题(温州2考)7(2016温州23题10分)如图,抛物线yx2mx3(m0)交y轴于点C,CAy轴,交抛物线于点A,点B在抛物线上,且在
5、第一象限内,BEy轴,交y轴于点E,交AO的延长线于点D,BE2AC.(1)用含m的代数式表示BE的长;(2)当m时,判断点D是否落在抛物线上,并说明理由;(3)作AGy轴,交OB于点F,交BD于点G.若DOE与BGF的面积相等,求m的值连接AE,交OB于点M.若AMF与BGF的面积相等,则m的值是_第7题图类型四与三角形相似有关的综合题8(2017宁波25题12分)如图,抛物线yx2xc与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,连接AB,点C(6,)在抛物线上,直线AC与y轴交于点D.(1)求c的值及直线AC的函数表达式;(2)点P在x轴正半轴上,点Q在y轴正半轴上,连接PQ与直线AC交于点M
6、,连接MO并延长交AB于点N,若M为PQ的中点求证:APMAON;设点M的横坐标为m,求AN的长(用含m的代数式表示)第8题图答案1解:点C在一次函数y2xn的图象上,线段OC长为8,n8;(2分)当n8时一次函数为y2x8,y0时,x6,求得点A的坐标为A(6,0),第1题解图抛物线y1ax2bxc(a0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且线段AB长为16,这时抛物线开口向下,B(10,0),如解图所示,抛物线的对称轴是x2,由图象可知:当y1随着x的增大而减小时,自变量x的取值范围是x2;(5分)当n8时一次函数为y2x8,y0时,x6,求得点A的坐标为A(
7、6,0),抛物线y1ax2bxc(a0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且线段AB长为16,这时抛物线开口向上,B(10,0),如解图所示,抛物线的对称轴是x2,由图象可知:当y1随着x的增大而减小时,自变量x的取值范围是x2;(8分)第1题解图综上所述,当y1随着x的增大而减小时,自变量x的取值范围是x2或x2.(10分)2解:是真命题;是假命题;是假命题;是真命题(2分)理由如下:当k0时,原函数变形为yx1,当x1时,y0,即存在函数yx1,其图象过(1,0)点,故是真命题;当k0时,原函数变形为yx1,图象为直线且过第一、二、四象限,与坐标轴只有两个不同
8、的交点,与总有三个不同交点矛盾,故是假命题;(5分)由题可知当k1时,函数解析式为y2x25x,又x1时,由图象可知当x1时,y随x先减小再增大,故是假命题;(8分)当k0时,y,当k0时,函数图象开口向上,y有最小值,最小值为负数;当k0时,函数图象开口向下,y有最大值,最大值为正数,故是真命题(12分)3(1)解:由题意,得,解得,a1,b1;(3分)(2)证明:函数y1的图象的顶点坐标为(,),a()b,即b,ab0,b2a,即证2ab0;(7分)解:b2a,y1ax(x2),y2a(x2),y1y2a(x2)(x1),1x,x20,x10,(x2)(x1)0,当a0时,a(x2)(x1
9、)0,即y1y2,当a0时,a(x2)(x1)0,即y1y2.(12分)4解:(1)函数y1(xa)(xa1)图象经过点(1,2),把x1,y2代入y1(xa)(xa1)得,2(1a)(a),(2分)化简得,a2a20,解得,a12,a21,y1x2x2;(4分)(2)函数y1(xa)(xa1)图象在x轴的交点为(a,0),(a1,0),当函数y2axb的图象经过点(a,0)时,把xa,y0代入y2axb中,得a2b;(6分)当函数y2axb的图象经过点(a1,0)时,把xa1,y0代入y2axb中,得a2ab;(8分)(3)抛物线y1(xa)(xa1)的对称轴是直线x,mn,二次项系数为1,
10、抛物线的开口向上,抛物线上的点离对称轴的距离越大,它的纵坐标也越大,mn,点Q离对称轴x的距离比点P离对称轴x的距离大,(10分)|x0|1,0x00,m;(8分).(10分)【解法提示】由知B(2m,2m23),E(0,2m23),A(m,3),G是BE的中点,GFm2,则AFm2,易得直线BO的解析式为yx,设直线AE的解析式为yk1xb,则,解得,直线AE的解析式为y2mx2m23.联立得,解得x,点M的横坐标为.如解图,过点M作MNAG于点N,第7题解图则MNm,由SBGFSAMF得MNAFGBGF,即(m2)m(m2),解得m,或m0(舍去),或m(舍去)8解:(1)把点C(6,)代
11、入yx2xc,得9c,解得c3,(1分)yx2x3,当y0时,x2x30,解得x14,x23,A(4,0),(2分)设直线AC的函数表达式为ykxb(k0),把A(4,0),C(6,)代入,得,解得,直线AC的函数表达式为yx3;(4分)(2)在RtAOB中,tanOAB.在RtAOD中,tanOAD,OABOAD,(6分)在RtPOQ中,M为PQ中点,OMMP,MOPMPO,MOPAON,APMAON,APMAON;(8分)如解图,过点M作MEx轴于点E.第8题解图又OMMP,OEEP,点M横坐标为m,AEm4,AP2m4,(9分)tanOAD,cosEAMcosOAD,AMAE,(10分)APMAON,(11分)AN.(12分)
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