高中数学 4.2.2最大值、最小值问题第1课时练习 北师大版选修11

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1、2019届 北师大版数学精品资料【成才之路】高中数学 4.2.2最大值、最小值问题第1课时练习 北师大版选修1-1一、选择题1函数yxsinx，x的最大值是()A1B1CD1答案C解析f (x)1cosx0，f(x)在上为增函数，f(x)的最大值为f()sin，故选C.2(2014北京东城区联考)如图是函数yf(x)的导函数f (x)的图像，则下面判断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在(1,3)上f(x)是减函数C在(4,5)上f(x)是增函数D当x4时，f(x)取极大值答案C解析由导函数yf (x)的图像知，f(x)在(2,1)上先减后增，在(1,3)上先增后减，在(4,5

2、)上单调递增，x4是f(x)的极小值点，故A、B、D错误，选C.3(2014营口三中期中)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx在x1处有极值，则ab等于()A2B3C6D9答案C解析f (x)12x22ax2b，由条件知x1是方程f (x)0的实数根，ab6.4函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为()A.BC.D答案A解析f (x)13x20，得x0,1，f，f(0)f(1)0.f(x)max.5(2014河南淇县一中模拟)设aR，若函数yeax3x，xR有大于零的极值点，则()Aa3BaDa答案B解析yaeax3，由条件知，方程aeax30有大于零的实数根，01，a3.6若

3、函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是()A(0,3)B(，3)C(0，)D(0，)答案D解析y3x22a，因为函数在(0,1)内有极小值，所以方程3x22a0较大的根在(0,1)内，所以2a3x2(0,3)，所以a(0，)二、填空题7设函数f(x)x33x1，则其极大值点为_，极小值点为_答案1，1解析f(x)3x233(x1)(x1)，当x(，1)(1，)时，f(x)0，f(x)单调增，所以f(x)极大值点为x1，极小值点为x1.8若函数f(x)2x2lnx在其定义域的一个子区间( t1，t1)上不是单调函数，则t的取值范围是_答案1，)解析f(x)的定义域为x|x

4、0，f(x)4x，f(x)在其定义域的一个子区间不单调，则需0t1，1t.三、解答题9已知函数f(x)x34x4.(1)求函数的极值；(2)求函数在区间3,4上的最大值和最小值答案(1)极大值9，极小值1(2)最大值9，最小值1.解析(1)由导数公式表和求导法则可得f(x)x24.解方程x240，得x12，x22.x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值从上表看出，当x2时，函数有极大值且f(2)(2)34(2)49.而当x2时，函数有极小值，且f(2)234241.(2)f(3)(3)34(3)47，f(4)434449.与

5、极值点的函数值比较，得已知函数在区间3,4上的最大值是9，最小值是1.10(2014淄博市临淄中学学分认定考试)已知函数f(x)x3ax2bx5，曲线yf(x)在点P(1，f(1)处的切线方程为y3x1.(1)求a、b的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值答案(1)a2，b4(2)13解析(1)依题意可知点P(1，f(1)为切点，代入切线方程y3x1可得，f(1)3114，f(1)1ab54，即ab2，又由f(x)x3ax2bx5得，f (x)3x22axb，而由切线方程y3x1的斜率可知f (1)3，32ab3，即2ab0，由解得a2，b4.(2)由(1)知f(x)x32x24x5，f

6、(x)3x24x4(3x2)(x2)，令f (x)0，得x或x2.当x变化时，f(x)，f (x)的变化情况如下表：x3(3，2)2(2，)(，1)1f (x)00f(x)8增极大值减极小值增4f(x)的极大值为f(2)13，极小值为f()，又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值为13.一、选择题1函数y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分别是()A12；8B1；8C12；15D5；16答案A解析y6x26x12，由y0x1或x2(舍去)x2时y1，x1时y12，x1时y8.ymax12，ymin8.故选A.2(2014开滦二中期中)若函数f(x)x36bx3b在(0

7、,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A(0,1)B(，1)C(0，)D(0，)答案D解析f (x)3x26b，f(x)在(0,1)内有极小值，在(0,1)内存在点x0，使得在(0，x0)内f (x)0，由f (x)0得，x22b0，0b.3(2014枣庄市期中)若1、3为函数f(x)x3bx2cx(b，cR)的两个极值点，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为()A8B6C4D0答案A解析f (x)x22bxc，由条件知，1,3是方程f (x)0的两个实根，b2，c3，f (1)8，故选A.4(2014安徽程集中学期中)已知函数f(x)(xR)满足f (x)f(x)，则()A

8、f(2)e2f(0)答案D解析设F(x)，则F(x)0，F(x)在R上为增函数，故F(2)F(0)，即f(2)e2f(0)二、填空题5若函数f(x)在x1处取得极值，则a_.答案3解析考查分式函数求导法则、极值点的性质f (x)，f (1)00a3.6(2014衡阳六校联考)在区间a，a(a0)内图像不间断的函数f(x)满足f(x)f(x)0，函数g(x)exf(x)，且g(0)g(a)0，又当0x0，则函数f(x)在区间a，a内零点的个数是_答案2解析f(x)f(x)0，f(x)为偶函数，g(x)exf(x)，g(x)exf (x)f(x)0，g(x)在0，a上为单调增函数，又g(0)g(a

9、)0，函数g(x)exf(x)在0，a上只有一个零点，又ex0，f(x)在0，a上有且仅有一个零点，f(x)是偶函数，且f(0)0，f(x)在a，a上有且仅有两个零点三、解答题7已知函数f(x)exf(0)xx2(e是自然对数的底数)(1)求f(x)的解析式和单调区间；(2)若函数g(x)x2a与函数f(x)的图像在区间1,2上恰有两个不同的交点，求实数a的取值范围答案(1)f(x)exxx2f(x)的单调递减区间是(，0)，单调递增区间是(0，)(2)(1,1解析(1)由已知得f(x)exf(0)x，f(1)f(1)f(0)1，即f(0)1.又f(0)，f(1)e.从而f(x)exxx2.显

10、然f(x)ex1x在R上单调递增且f(0)0，故当x(，0)时，f(x)0.f(x)的单调递减区间是(，0)，单调递增区间是(0，)(2)由f(x)g(x)得aexx，令h(x)exx，则h(x)ex1.由h(x)0得x0.当x(1,0)时，h(x)0.h(x)在(1,0)上单调递减，在(0,2)上单调递增又h(0)1，h(1)1，h(2)e22且h(1)x，求a的取值范围答案(1)0(2)(，0)解析(1)当a1时，f(x)x2lnxx，f(x).当x(0,1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.f(x)的极小值为f(1)0，又f(x)的定义域为(0，)，f(x)的最小值为f(1)0.(2)f(x)x，即f(x)xx2lnx(a1)x0.由于x0，所以f(x)x等价于xa1.令g(x)x，则g(x).当x(0,1)时，g(x)0；当x(1，)时，g(x)0.g(x)有最小值g(1)1.故a11，a的取值范围是(，0)