北师大版九年级数学下：第2章二次函数单元试题及答案

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1、2019学年北师大版数学精品资料第二章 二次函数单元检测试题一、选择题 1抛物线y3x2+2xl的图象与坐标轴的交点个数是 ( ) A无交点 B1个 C2个 D3个2、抛物线y2x24x5经过平移后得到抛物线y2x2，平移方法是 ( ) A向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D向右平移1个单位，再向上平移3个单位 3、二次函数y(x1)22的最小值是 ( ) A2 B1 C1 D2 4已知点(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，那么该抛物线的对称轴为( ) Ax Bx=1 Cx0 Dx=3

2、5直线yax6与抛物线y=x24x+3只有一个交点，则a的值为 ( ) Aa2 Ba=10 Ca2或a10 Da2或a106. （2014湖北宜昌,第15题3分）二次函数y=ax2+b（b0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A B C D 7二次函数的图象经过点(0，1)，且与x轴只有一个交点(2，0)，则其解析式为( ) Ay4x24x1 By= Cy= Dy 8二次函数yax2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为y3x2，则a+b+c等于 ( ) A3 B.- 2 C2 D29二次函数y(x1)2+2的最小值为 ( ) A2 B

3、2 C1 D110 2014莱芜，第12题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示下列结论：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2其中正确的个数有（）A 1 B 2 C 3 D . 4 二、填空题 11当m ，m 时，函数y=(m+n)xn+(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口向 . 12.抛物线和y2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，顶点为(1，3)，则该抛物线的解析式为 . 13抛物线y=-的顶点是(m，3)，则m ，c 14已知二次函数y2x26x+m的图象与x轴没有交点，则m 15二次函数yax2+bx+c的图象经过点(2，5)，(2，

4、3)，(1，0)，则该二次函数的解析式为 16若函数y=(m3)x是二次函数，则m的值为 17将二次函数y2x2的图象向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得图象的解析式为 18二次函数y=(a1)x22x+1的图象与x轴相交，则a . 19.（2014浙江绍兴,第13题5分）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=（x6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 20 (2014年贵州安顺，第18题4分)如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶

5、点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是（只填序号） 三、解答题 21如图2 - 146所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m (1)求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶?22研究发现人体在注射一定剂量的某种药后的数小时内，体内血液中的药物浓度(即血药浓度)y(毫克

6、升)是时间t(小时)的二次函数已知某病人的三次化验结果如下表：t（小时）012y（毫克/升）00.140.24 (1)求y与t的函数解析式；(2)在注射后的第几个小时，该病人体内的药物浓度达到最大?最大浓度是多少?23.( 2014黑龙江绥化,第25题8分）如图，抛物线y=x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3（1）求tanDBC的值；（2）点P为抛物线上一点，且DBP=45，求点P的坐标 24在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，二次函数yx2+(k5)x(k+4)的图象交x轴于点A(x1，0)，B(x2，0)，且(xl+1)(x2+1)8 (1)求二次

7、函数的解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位长度，设平移后的图象交y轴于点C，顶点为P，求POC的面积25如图2 - 147所示，在边长为a的等边三角形ABC中作内接矩形EFGH，使F，G在BC边上，E，H分别在AB，AC边上，求这个矩形的面积S的最大值26某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价x（元千克1）25242322销售量y（千克）2000250030003500 (1)在如图2 - 148所示的平面直角坐标系中，描出各组有序数对(x，y)所对应的点，连接各点并观察所得的图形判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的

8、函数关系式；(2)若樱桃进价为13元千克试求销售利润P(单位：元)与销售价x(单位：元千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，能获得最大利润? 27（2014海南,第24题14分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由参考答案1B提示：抛物线与y轴必有1个交点，与x轴的交点个数由

9、b24ac来判定2D提示：抛物线经过第一、二、四象限，则a0，c0 3A 4D 5C 提示：转化为方程的判别式等于零 6C 7D 提示：与x轴只有一个交点，则这个点为抛物线的顶点 8B提示：逆向解题，将y=3x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得解析式为y3(x2)2+l，化简得y3x2+12x11，故a3，b=12，c11，所以a+b+c2 9B 10D 112 2 上 12y2x2+4x+5或y2x24x+1提示：不要漏解 131 14 15yx2+2x3 166提示：不要忘记m30 17y2x2+12x+13 182且a1提示：a1且判别式大于等于零 19y=（x+6）2+

10、42021解：(1)设所求抛物线的解析式为yax2，设D(5，b)，则B(10，b3)，把D,B的坐标分别代入y=ax2，得解得 y (2)因为b=-1，所以=5(小时)所以再持续5小时到达拱桥顶22解：(1)设y与t的二次函数解析式为yat2+bt+c根据题意，得 解得所求函数解析式为y=-002t2+016t(2)因为y=002t2+016t=002(t4)2+0.32，所以当t4时，y取得最大值0.32即在注射后的第4小时，病人体内的药物浓度达到最大，最大浓度为0.32毫克升 23解：（1）令y=0，则x2+3x+4=（x+1）（x4）=0，解得 x1=1，x2=4A（1，0），B（4，

11、0）当x=3时，y=32+33+4=4，D（3，4）如图，连接CD，过点D作DEBC于点EC（0，4），CDAB，BCD=ABC=45在直角OBC中，OC=OB=4，BC=4在直角CDE中，CD=3CE=ED=，BE=BCDE=tanDBC=；（2）过点P作PFx轴于点FCBF=DBP=45，PBF=DBC，tanPBF=设P（x，x2+3x+4），则=，解得 x1=，x2=4（舍去），P（，）24解：(1)由题意知，x1，x2是方程x2+(k5)x(k+4)0的两根，x1+x25k，x1x2=(k+4)由(x1+1)(x2+1)8，得x1x2+(xl+x2)9，(k+4)+(5k)9，k=5

12、，解析式为yx29 (2)由题意，平移后的图象的解析式为y=(x2)29，则C点坐标为(0，5)，顶点P的坐标为(2，9)，则POC的面积为S25525解：设EHx，则S=SABCSAEHSEFBSHGC=S有最大值，当x时，S最大值26解：(1)如图2 - 150所示，正确描点连线，由图象可知，y是x的一次函数设ykx+b点(25，2000)，(24，2500)在图象上，解得（2）P=(x13)y(x13)(500x+14500)500x2+21000x188500500(x21)2+32000，P与x的函数关系式为P500x2+21000x188500，当销售价为2l元千克时，能获得最大利

13、润 2727.解：（1）对称轴为直线x=2，设抛物线解析式为y=a（x2）2+k将A（1，0），C（0，5）代入得：，解得，y=（x2）2+9=x2+4x+5（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2设P（x，x2+4x+5），如答图2，过点P作PNy轴于点N，则PN=x，ON=x2+4x+5，MN=ONOM=x2+4x+4S四边形MEFP=S梯形OFPNSPMNSOME=（PN+OF）ONPNMNOMOE=（x+2）（x2+4x+5）x（x2+4x+4）11=x2+x+=（x）2+当x=时，四边形MEFP的面积有最大值为，此时点P坐标为（，）（3）M（0，1），C（0，5），PCM是以点P为顶点的等腰三角形，点P的纵坐标为3令y=x2+4x+5=3，解得x=2点P在第一象限，P（2+，3）四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值如答图3，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，1）代入得：，解得：m=，n=，y=x当y=0时，解得x=F（，0）a+1=，a=a=时，四边形PMEF周长最小