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1、2019学年北师大版数学精品资料温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 七逻辑联结词“且”“或”“非”一、选择题(每小题5分，共25分)1.命题“2和3都是素数”的形式是()A.简单命题B.p且qC.p或qD.p【解析】选B.“2和3都是素数”即“2是素数且3是素数”.2.(2016·南昌高二检测)已知命题p：a2+b2<0(a，bR)，命题q：a2+b20(a，bR)，下列结论正确的是()A.“p或q”为真B.“p且q”为真C.“p”为假D.“q”为真【解析】选A.因为p为假，q
2、为真，所以“p且q”为假，“p或q”为真，“p”为真，“q”为假.3.(2016·南昌高二检测)有下列命题：2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；10的倍数一定是5的倍数；梯形不是矩形；方程x2=1的解为x=±1，其中使用逻辑联结词的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.中有“且”；中没有；中有“非”；中有“或”.4.(2016·三明高二检测)下列结论错误的是()A.命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B.命题p：任意x0，1，ex1，命题q：存在xR，x2+x+1<0，则p或q为真C.“若am2<bm2，则a<
3、;b”的逆命题为真命题D.若p或q为假命题，则p，q均为假命题【解析】选C.选项A正确；p真q假，p或q为真，B正确；若a<b，则am2<bm2，当m=0时不成立，C错误，D正确.5.命题p：“方程x2+2x+a=0有实数根”；命题q：“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”，若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，则实数a的取值范围是()A.a>0B.a0C.a>1D.a1【解题指南】先分别求出命题p，q为真的充要条件，再分别求出p，q为假的充要条件，利用分类讨论思想求解.【解析】选B.命题p：“方程x2+2x+a=0有实数根”的充要条件为=4-4a0，即a1，则
4、p为真时，a>1；命题q：“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”的充要条件为a2-a>0，即a<0或a>1，则“q”为真命题时，0a1.由“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，得p，q一真一假：若p真q假，则0a1；若p假q真，则a>1.所以实数a的取值范围是a0.【延伸探究】若本题变为“q”为假命题且“p或(q)”为真命题，其余条件不变，则实数a的取值范围是_.【解析】由“q”为假命题且“p或(q)”为真命题，得p真q真，所以实数a的取值范围是a<0.答案：a<0二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2016·抚州高二检测)(1)如果
5、命题“p或q”和“p”都是真命题，则命题q的真假是_.(2)如果命题“p且q”和“p”都是假命题，则命题q的真假是_.【解析】(1)由“p”是真命题可知p假，又由于“p或q”为真，所以q为真.(2)由“p”是假命题可知p真，又由于“p且q”是假命题，所以q假.答案：(1)真(2)假7.(2016·汉中高二检测)若命题p：x(AB)，则命题“p”是_.【解析】命题p：x(AB)，即为xA且xB，故“p”是xA或xB.答案：xA或xB【补偿训练】命题“若a<b，则2a<2b”的否命题为_.命题的否定为_.【解析】命题“若a<b，则2a<2b”的否命题为“若ab，则
6、2a2b”.命题的否定为“若a<b，则2a2b”.答案：若ab，则2a2b若a<b，则2a2b8.已知命题p：“存在xR，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是_.【解析】非p为假命题，则p为真命题.令2x=t(t>0)，则t2+2t=-m，结合函数图像知-m>0，即m<0.答案：(-，0)【补偿训练】p：<0，q：x2-4x-5<0，若p且q为假命题，则x的取值范围是_.【解析】当p为真时，x<3；当q为真时，-1<x<5.因为p且q为假命题，所以p，q中至少有一个为假，所以x3或x-1.答案：(-，-
7、13，+).三、解答题(每小题10分，共20分)9.分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”及“p”形式，并判断真假：(1)p：2n-1(nZ)是奇数，q：2n-1(nZ)是偶数.(2)p：集合中的元素是确定的，q：集合中的元素是无序的.【解析】(1)p或q，2n-1(nZ)是奇数或是偶数；(真)p且q：2n-1(nZ)既是奇数又是偶数；(假)p：2n-1(nZ)不是奇数.(假)(2)p或q：集合中的元素是确定的或是无序的；(真)p且q：集合中的元素是确定的且是无序的；(真)p集合中的元素是不确定的.(假).10.(2016·六安高二检测)设命题p：不等式|2x-1|<
8、x+a的解集是x|-<x<3.命题q：不等式4x4ax2+1的解集是.“若p或q”为真命题，试求实数a的取值范围.【解析】由|2x-1|<x+a，得<x<a+1，由题意得即a=2，所以命题p：a=2.由4x4ax2+1的解集是，得4ax2-4x+10无解.即对任意xR，4ax2-4x+1>0恒成立，所以解得a>1.故命题q：a>1.由“p或q”为真命题，得p，q中至少有一个真命题.当p，q均为假命题，则即a|a1，又a|a1的补集为a|a>1.即所求实数a的取值范围是a|a>1.一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2016
9、3;银川高二检测)在下列结论中，正确的结论是()“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；“p或q”为真是“p”为假的必要不充分条件；“p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件.A.B.C.D.【解析】选B.是正确的，是错误的，其中中，“p且q”为假是“p或q”为真的既不充分也不必要条件，“p”为真，“p”为假，所以“p”为真是“p且q”为假的充分不必要条件.2.(2016·宜春高二检测)有下列结论：(1)命题p：任意xR，x2>0总成立，则命题p：任意xR，x20总成立.(2)设p：>0，q：x2+x-2>0，
10、则p是q的充分不必要条件.(3)命题：若ab=0，则a=0或b=0，其否命题是真命题.(4)非零向量a与b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30°.其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.对于(1)命题p：任意xR，x2>0总成立的否定p应为存在xR，使x20成立，故错误；对于(2)p：>0可化为x|x>0或x<-2，q：x2+x-2>0可化为x|x>1或x<-2，故p是q的必要不充分条件，故错误；对于(3)“若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题为“若a=0或b=0，则ab=0”为真命题，故根据逆
11、命题与否命题互为等价命题可知否命题为真命题.对于(4)|a|=|b|=|a-b|，则根据平行四边形法则得，四边形是以a，b为邻边一个角为60°的菱形，所以a与a+b的夹角为30°.所以为真命题.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知命题p：x=是y=|sinx|的一条对称轴，q：2是y=|sinx|的最小正周期.下列命题：p或q；p且q；p；q.其中真命题的序号是_.【解析】因为是y=|sinx|的最小正周期，所以q为假.由题意知p为真，所以p或q为真，p且q为假，p为假，q为真.答案：4.已知命题p：mR，且m+10，命题q：xR，x2+mx+1>0恒成立，若p
12、且q为假命题，p或q为真命题，则m的取值范围是_.【解析】p：m-1，q：-2<m<2，因为p且q为假命题，p或q为真命题，所以p与q一真一假，当p假q真时，-1<m<2，当p真q假时，m-2，故m的取值范围是m-2或-1<m<2.答案：m-2或-1<m<2三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2016·九江高二检测)已知命题p：不等式x2+kx+10对于一切xR恒成立，命题q：已知方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个大于1的实数根，若p且q为假，p或q为真.求实数k的取值范围.【解析】当p为真命题时，=k2-40，所以-2k2
13、.当q为真命题时，令f(x)=x2+(2k-1)x+k2，方程有两个大于1的实数根即所以k<-2.要使p且q为假，p或q为真，则p真q假，或者是p假q真.当p真q假时，-2k2，当p假q真时，k<-2.综上：k2.6.命题甲：关于x的不等式x2+(a-1)x+a20的解集为，命题乙：函数y=(2a2-a)x为增函数.分别求出符合下列条件的实数a的取值范围.(1)甲、乙至少有一个是真命题.(2)甲、乙中有且只有一个是真命题.【解析】甲命题为真时，=(a-1)2-4a2<0，即a>或a<-1，乙命题为真时，2a2-a>1，即a>1或a<-.(1)甲为假时，-1a，乙为假时，-a1，则甲、乙都为假时，-a，即a|-a，则其补集为.所以甲、乙至少有一个是真命题时，a的取值范围是.(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：当甲真乙假时，<a1，当甲假乙真时，-1a<-.所以甲、乙中有且只有一个是真命题时，a的取值范围是.关闭Word文档返回原板块
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