高中数学北师大选修11同课异构练习 第一章 常用逻辑用语 1.3.11.3.2课时提升作业 五 Word版含答案

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1、2019学年北师大版数学精品资料温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 五全称量词与全称命题存在量词与特称命题一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2016宝鸡高二检测)下列命题中，真命题是()A.任意xR，x2+30B.任意xN，x21C.存在xZ，使x50恒成立，对任意xR，x2+30是假命题；B中，当x=0时，x2=0，故x21不成立，所以B为假命题；D中，由x2=3，则x=，因为Q，故不存在xQ，使x2=3，故D为假命题.C中x=0时，x51成立.2.(2016鞍山高二检测)下列命题是特

2、称命题的是()A.偶函数的图像关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是异面直线D.存在实数大于等于3【解析】选D.分清各命题中含有的量词是全称量词还是存在量词，其中A，B，C都是全称命题.【补偿训练】下列命题中是全称命题的是()A.所有的正方形都是菱形B.有两个实数x，使得x2+3x+2=0C.存在两条相交直线平行于同一个平面D.存在一无理数x，使得x2也是无理数【解析】选A.B，C，D中含有存在量词，是特称命题.3.(2016亳州高二检测)若存在xR，使ax2+2x+a0，则实数a的取值范围是()A.a1B.a-1C.-1a1D.-1a1【解析】选A.当a0时，显然存在x

3、R，使ax2+2x+a0时，需满足=4-4a20，得-1a1，故0a1，综上所述，实数a的取值范围是a1.【延伸探究】本题中条件若换为“对于任意xR，都有ax2+2x+a0，”其结论又如何呢？【解析】选B.由题意得所以a-1.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2016银川高二检测)命题：“存在xR，使x2+ax-4a0”为假命题，则实数a的取值范围是_.【解题指南】将条件转化为x2+ax-4a0恒成立，必须0，从而解出实数a的取值范围.【解答】命题：“存在xR，使x2+ax-4a0，故有两个实数解.所以该命题是真命题.(2)是特称命题.0是实数，但0不能作除数，该命题是真命题.(3)是全称

4、命题.棱柱是多面体中的一种特殊几何体，该命题是真命题.(4)是全称命题.因为当n=1时，n2-2n+1=0不是正数，所以该命题是假命题.(5)是特称命题.方程x2-8x+15=0的两根是x1=3，x2=5都是奇数，故该命题是假命题.一、选择题(每小题5分，共10分)1.下列命题：至少有一个x，使x2+2x+1=0成立；对任意的x，都有x2+2x+1=0成立；对任意的实数c，若a+cb+c，则ab；存在一条直线与两个相交平面都垂直.其中是全称命题且是真命题的是()A.B.C.D.【解析】选B.是特称命题，是全称命题，是假命题，只有是全称命题且为真命题.2.(2016宿州高二检测)下列四个命题中，

5、真命题是()A.任意xR，x+2B.存在xR，x+2C.存在xR，|x+1|0【解析】选B.当x=-1时，x+=-2，显然x+2不成立，故A错，当x=2时，x+=22，故B正确，对任意xR，|x+1|0，故C错误，当x=-1时，|x+1|0不成立，故D错.【补偿训练】下列四个命题中真命题为()A.任意xR，x2-1=0B.存在xZ，3x-1=0C.任意xR，x2+10D.存在xZ，14x0对所有实数都成立.二、填空题(每小题5分，共10分)3.给出如下命题：命题“若x4且y2，则x+y6”的否命题为“若x4或y2，则x+y30”是“sinA”的必要不充分条件；命题“存在xR，使得ex0”是真命

6、题.其中正确的命题的个数是_.【解析】将原命题的条件和结论都否定，得到否命题，正确；在ABC中，若A=15030，则sinA=；若sinA，则30A30是sinA的必要不充分条件，正确.任意xR，ex0，错误.答案：24.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3)，g(x)=2x-2，若同时满足条件：任意xR，f(x)0或g(x)0；存在x(-，-4)，f(x)g(x)0，则m的取值范围是_.【解题指南】根据全称命题的真假以及函数、不等式的关系，结合条件对参数进行分类讨论，然后求交集即可.【解析】由g(x)=2x-20，可得x1，当x1时，g(x)0不成立，满足条件时，要使任意xR，f(x)0

7、或g(x)0，必须使x1时，f(x)=m(x-2m)(x+m+3)0恒成立，当m=0时，f(x)=m(x-2m)(x+m+3)=0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m0，要满足条件，必须使方程f(x)=0的两根2m，-m-3都小于1，即解得m(-4，0).满足条件时，因为x(-，-4)时，g(x)0，所以要使存在x(-，-4)时，f(x)g(x)0即可，只要使-4比2m，-m-3中较小的一个大即可，当m(-1，0)时，2m-m-3，只要-4-m-3，解得m1与m(-1，0)的交集为空集；当m=-1时，两根为-2，-2-4，不符合；当m(-4，-1)时，2m2m，所以m(-4，

8、-2).综上所述，m(-4，-2)为所求.答案：(-4，-2)三、解答题5.(10分)(2016西安高二检测)已知函数f(x)=x2-4x+a+3，aR.(1)若函数y=f(x)的图像与x轴无交点，求a的取值范围.(2)若函数y=f(x)在-1，1上存在零点，求a的取值范围.【解题指南】(1)中f(x)的图像与x轴无交点，故方程f(x)=0无实根，对应0.(2)中f(x)在-1，1上存在零点，可借用二次函数的图像转化为不等式组求解.【解析】(1)因为f(x)的图像与x轴无交点，所以=16-4(a+3)1.(2)因为f(x)的对称轴为x=2，所以f(x)在-1，1上是减少的，欲使f(x)在-1，1上存在零点，应有即所以-8a0.关闭Word文档返回原板块