【最新版】安徽省合肥市高新区中考数学一模试卷含答案

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1、最新版教学资料数学安徽省合肥市高新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题框中，每一小题：选对得4分，不选错选或选出的代号超过一个的一律得0分13的倒数是（）AB3CD2计算（m3）2m3的结果等于（）Am2Bm3Cm4Dm63据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.6110m，则m的值为（）A6B7C8D94某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）ABCD5在数轴上标注了四段范围，如图，

2、则表示的点落在（）A段B段C段D段62013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟） 成绩（个/分钟） 140 160 169 170 177 180 人数 1 1 1 2 3 2则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A方差是135B平均数是170C中位数是173.5D众数是1777不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中会随点P

3、的移动而变化的是（）ABCD9如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A2.5BCD210如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11分解因式：12x23y2=12观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，解答下列问题：3+32+33+32015的末位

4、数字是13如图，在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC若BCD=50，则AOC的度数为14如图，CB、CD分别是钝角AEC和锐角ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：AE=2AC；CE=2CD；ACD=BCE；CB平分DCE请写出正确结论的序号（注：将你认为正确结论的序号都填上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：（2）+（1+）0|1|+cos4516解方程： =四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，A1B1C1是ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）（1）请画出ABC，并

5、写出点A，B，C的坐标；（2）求出AOA1的面积18一方有难八方支援安徽地震局救援队在某次地震救援中，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2.1米，探测线与地面的夹角分别是35和45（如图），试确定生命所在点C与探测面的距离（参考数据1.4，1.7）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充

6、完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率20（2015威海）如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长六、（本题满分12分）21如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（3，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）若P（p，y1），Q（2，y2），是函数y=图象上的两点，且y1y2，求实数p的取值范围

7、七、（本题满分12分）22如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF（1）求证：HEA=CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=x，DG=2x，FCG的面积为y，试求y的最大值八、（本题满分14分）23音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3

8、m，求此时a、b的值；（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？（3）若k=2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值范围安徽省合肥市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题框中，每一小题：选对得4分，不选错选或选出的代号超过一个的一律得0分13的倒数是（）AB3CD【考点】倒数【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：3的倒数是故选：A【点评】本题主要考查了倒数的

9、定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2计算（m3）2m3的结果等于（）Am2Bm3Cm4Dm6【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案【解答】解：（m3）2m3=m6m3=m3，故选B【点评】本题考查同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键3据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.6110m，则m的值为（）A6B7C8D9【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，

10、要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将361 000 000用科学记数法表示为：3.61108故m=8故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图【分析】本题给出了正视图与左视图，由所给的数据知凭据三视图的作法规则，来判断左视图的形状，由于正视图中的长与左视图中的

11、长不一致，此特征即是判断俯视图开关的关键，由此标准对四个可选项依次判断即可【解答】解：几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示则上面的几何体从正面看和左面看的长度相等，只有等边三角形不可能，故选C【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视5在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A段B段C段D段【考点】估算无理数的大小；实数与数轴【分析】根据数的平方，即可解答【解答】解：2.62=6.76，2.72=7.29，

12、2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，7.8488.41，的点落在段，故选：C【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方62013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟） 成绩（个/分钟） 140 160 169 170 177 180 人数 1 1 1 2 3 2则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A方差是135B平均数是170C中位数是173.5D众数是177【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案【解答

13、】解：这组数据的平均数是：（140+160+169+1702+1773+1802）10=170，则方差= （140170）2+（160170）2+（169170）2+2（170170）2+3（177170）2+2（180170）2=134.8；共有10个数，中位数是第5个和6个数的平均数，中位数是（170+177）2=173.5；177出现了三次，出现的次数最多，众数是177；下列说法错误的是A；故选A【点评】此题考查了平均数、方差、中位数和众数，掌握平均数、方差、中位数和众数的定义是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，平

14、均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）7不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：，由得：x1，由得：x2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键8如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA

15、，PB的中点，对下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中会随点P的移动而变化的是（）ABCD【考点】三角形中位线定理；平行线之间的距离【专题】压轴题【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出不变；再根据三角形的周长的定义判断出是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出不变；根据平行线间的距离相等判断出不变；根据角的定义判断出变化【解答】解：点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，MN是PAB的中位线，MN=AB，即线段MN的长度不变，故错误；PA、PB的长

16、度随点P的移动而变化，所以，PAB的周长会随点P的移动而变化，故正确；MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，PMN的面积不变，故错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故错误；APB的大小点P的移动而变化，故正确综上所述，会随点P的移动而变化的是故选：B【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键9如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A2.5BCD2【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的

17、逆定理【专题】几何图形问题【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】解：如图，连接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC=，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=2，H是AF的中点，CH=AF=2=故选：B【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键10如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶

18、点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质【专题】数形结合【分析】分类讨论：当0x1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x22（x1）2，配方得到y=（x2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断【解答】解：当0x1时，y=x2，当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2x，RtABC中，AC=BC=2

19、，ADM为等腰直角三角形，DM=2x，EM=x（2x）=2x2，SENM=（2x2）2=2（x1）2，y=x22（x1）2=x2+4x2=（x2）2+2，y=，故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图也考查了等腰直角三角形的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11分解因式：12x23y2=3（2x+y）（2xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取

20、公因式，再对余下的多项式继续分解此题应提公因式，再用公式【解答】解：12x23y2=3（2xy）（2x+y）【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式12观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，

21、35=243，36=729，37=2187，解答下列问题：3+32+33+32015的末位数字是9【考点】尾数特征【专题】规律型【分析】根据31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187得出3+32+33+34+32015的末位数字相当于：3+7+9+1+3+7+9，进而得出末尾数字【解答】解：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187末尾数，每4个一循环，20154=5033，3+32+33+34+32015的末位数字相当于：3+7+9+1+3+7+9=（3+9+7+1）503+19=10079的末尾数为9故

22、答案为：9【点评】此题主要考查了尾数特征以及数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键13如图，在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC若BCD=50，则AOC的度数为80【考点】切线的性质【分析】根据切线的性质得出OCD=90，进而得出OCB=40，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可【解答】解：在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，OCD=90，BCD=50，OCB=40，AOC=80故答案为：80【点评】本题考查了切线的性质定理以及圆周角定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题关键14如图，CB、CD分别是钝角AEC和锐角ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：

23、AE=2AC；CE=2CD；ACD=BCE；CB平分DCE请写出正确结论的序号（注：将你认为正确结论的序号都填上）【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】根据三角形的中位线定理和三角形全等的判定，此处可以运用排除法逐条进行分析【解答】解：根据三角形的中线的概念得AE=2AB=2AC，正确；作CE的中点F，连接BF根据三角形的中位线定理得AC=2BF，又AC=AB=2BD，所以BF=BD根据三角形的中位线定理得到BFAC，则CBF=ACB=ABC根据SAS得到BCDBCF，所以CF=CD，即CE=2CD正确；根据中的全等三角形得到BCD=BCE，若ACD=BCE，则

24、需ACD=BCD而CD只是三角形的中线错误；正确故正确的是【点评】考查了三角形的中线的概念，能够熟练运用三角形的中位线定理，掌握全等三角形的判定和性质三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：（2）+（1+）0|1|+cos45【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用去括号法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=2+1+1+2=4+【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16解方程： =【考点】

25、解分式方程【分析】因为3x3=3（x1），所以可确定方程的最简公分母为3（x1），确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程两边同乘3（x1），得：3x=2，解得x=经检验x=是方程的根【点评】本题考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）分式中有常数项的注意不要漏乘常数项四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，A1B1C1是ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）（1）请画出A

26、BC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出AOA1的面积【考点】作图-平移变换【分析】（1）直接把A1B1C1是向左平移4个单位，再写出点A，B，C的坐标即可；（2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）如图所示，A（3，1），B（0，2），C（1，4）；（2）SAOA1=41=2【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键18一方有难八方支援安徽地震局救援队在某次地震救援中，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2.1米，探测线与地面的夹角分别是35和45（如图），试确定生命所在点C与探测面的距离（参考

27、数据1.4，1.7）【考点】解直角三角形的应用【分析】首先过C作CDAB，设CD=x米，则DB=CD=x米，AD=CD=x米，再根据AB相距2.1米可得方程xx=2.1，再解即可【解答】解：过C作CDAB，设CD=x米，ABE=45，CBD=45，DB=CD=x米，CAD=30，AD=CD=x米，AB相距2.1米，xx=2.1，解得：x=3答：命所在点C与探测面的距离是3米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是正确分析出CD、AD、BD的关系五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中

28、外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据外来务工子女有4名的班级占20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案；（3）根据（1）可知，只有2名外来务工子

29、女的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）该校班级个数为420%=20（个），只有2名外来务工子女的班级个数为：20（2+3+4+5+4）=2（个），条形统计图补充完整如下该校平均每班外来务工子女的人数为：（12+22+33+44+55+64）20=4（个）；（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况

30、，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为： =【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（2015威海）如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理【专题】证明题【分析】（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为O的直径得到AEC=90，然后利用等腰三角形的性质即可得到B

31、E=CE；（2）连结DE，如图，证明BEDBAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长【解答】（1）证明：连结AE，如图，AC为O的直径，AEC=90，AEBC，而AB=AC，BE=CE；（2）连结DE，如图，BE=CE=3，BC=6，BED=BAC，而DBE=CBA，BEDBAC，=，即=，BA=9，AC=BA=9【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和圆周角定理六、（本题满分12分）21如图，一次函数y=

32、k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（3，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）若P（p，y1），Q（2，y2），是函数y=图象上的两点，且y1y2，求实数p的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）首先把B（3，2）代入反比例函数解析式中确定k2，然后把A（2，m）代入反比例函数的解析式确定m，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）根据函数的图象即可求得；（3）分两种情况结合图象即可求得【解答】解：（1）把B（3，2）代入数y=中，k2=6，反比例函数解析式为y=

33、，把A（2，m）代入y=得，m=3，把A（2，3），B（3，2）代入y=k1x+b得：解得k1=1，b=1，一次函数解析式为y=x+1（2）A（2，3），B（3，2），不等式k1x+b的解集是3x0或x2；（3）分两种情况：当P在第三象限时，要使y1y2，p的取值范围为p2；当P在第一象限时，要使y1y2，p的取值范围为p0；故P的取值范围是p2或p0【点评】此题考查了用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式，也考查了反比例函数和一次函数的交点问题，函数和不等式的关系七、（本题满分12分）22如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、

34、DA上，连接CF（1）求证：HEA=CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=x，DG=2x，FCG的面积为y，试求y的最大值【考点】四边形综合题【分析】（1）过F作FMCD，垂足为M，连接GE，由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由GE为菱形的对角线，利用菱形的性质得到一对内错角相等，利用等式的性质即可得证；（2）由于四边形ABCD为正方形，四边形HEFG为菱形，那么D=A=90，HG=HE，而AH=DG=2，易证AHEDGH，从而有DHG=HEA，等量代换可得AHE+DHG=90，易证四边形HEFG为正方形；（3）欲求FCG的面积，

35、由已知得CG的长易求，只需求出GC边的高，通过证明AHEMFG可得【解答】（1）证明：过F作FMCD，垂足为M，连接GE，CDAB，AEG=MGE，GFHE，HEG=FGE，AEH=FGM；（2）证明：在HDG和AEH中，四边形ABCD是正方形，D=A=90，四边形EFGH是菱形，HG=HE，在RtHDG和AEH中，RtHDGAEH（HL），DHG=AEH，DHG+AHE=90GHE=90，菱形EFGH为正方形；（3）解：过F作FMCD于M，在AHE与MFG中，AHEMFG，MF=AH=x，DG=2x，CG=62x，y=CGFM=x（62x）=（x）2+，a=10，当x=时，y最大=【点评】本

36、题考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线：过F作FMDC，交DC延长线于M，连接GE，构造全等三角形和内错角八、（本题满分14分）23音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？（3）若k=2，且要求喷出的抛物线水线

37、不能到岸边，求a的取值范围【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据抛物线的顶点在直线y=kx上，抛物线为y=ax2+bx，k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，可以求得a，b的值；（2）根据k=1，喷出的水恰好达到岸边，抛物线的顶点在直线y=kx上，可以求得抛物线的对称轴x的值，从而可以得到此时喷出的抛物线水线最大高度；（3）抛物线的顶点在直线y=2x上可得b的值，根据喷出的抛物线水线不能到岸边，而出水口离岸边18m可知其对称轴9，可得a的范围【解答】解：（1）y=ax2+bx的顶点为（，），抛物线的顶点在直线y=kx上，k=1，抛物线水线最大高度达3m，=， =3，解得，a=，b=2，即k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，此时a、b的值分别是，2；（2）k=1，喷出的水恰好达到岸边，出水口离岸边18m，抛物线的顶点在直线y=kx上，此时抛物线的对称轴为x=9，y=x=9，即此时喷出的抛物线水线最大高度是9米；（3）y=ax2+bx的顶点为（，），抛物线的顶点在直线y=2x上，2=，解得：b=4，喷出的抛物线水线不能到岸边，出水口离岸边18m，9，即：9，解得：a，又a0，a0【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，根据题目给出的信息列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件