高中数学北师大选修11同课异构练习 第一章 常用逻辑用语 1.2.4课时提升作业 四 Word版含答案

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1、2019学年北师大版数学精品资料温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 四充要条件一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列p是q的充要条件的是()A.p：a>b，q：ac>bcB.p：x=1，q：x2-x=0C.p：b=0，q：函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数D.p：x>0，y>0，q：xy>0【解析】选C.A中，c可能为0，不是充要条件，B中，x2-x=0，可解得x=0或x=1，不是充要条件.D中，xy>0，解得x>0，y>0或x<0

2、，y<0，也不是充要条件，只有C正确.2.(2016·浙江高考)已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】根据充分必要条件的定义来推断是pq还是qp.【解析】选A.由题意知f(x)=x2+bx=-,最小值为-,令t=x2+bx,则f(f(x)=f(t)=t2+bt=-,t-当b<0时,f(f(x)的最小值为-,所以“b<0”能推出“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”;当b=0时,f(f(x)=x4的最小值为0,

3、f(x)的最小值也为0,所以“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”不能推出“b<0”.【补偿训练】(2014·吉安高二检测)已知A和B是两个非空集合，则“AB=B”是“AB=A”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解析】选C.由AB=B知BA，由AB=A知BA.故AB=B是AB=A的充要条件.3.(2016·蚌埠高二检测)关于x的方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0的两根同号的充要条件是()A.k<-1或kB.-2<k<-1C.-2k<-1或<k1D.-2k1【解题指南】方程要有两

4、根同号，具备的条件是首先要存在两根，其次是同号，要注意到二次项系数2(k+1)不能为0.【解析】选C.方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0的两根同号的充要条件是-2k<-1或<k1.【补偿训练】(2016·唐山高二检测)关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0有一根大于1，另一根小于1的充要条件是()A.m<-2或m>0B.-2<m<0C.m0D.m>【解析】选B.令f(x)=x2+(2m-1)x+m2，因为方程x2+(2m-1)x+m2=0有一根大于1，另一根小于1，则函数f(x)的两个零点分别在x=1的两侧，即f(1)<0，

5、所以1+(2m-1)+m2<0，解得-2<m<0.4.(2015·湖北高考)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则()A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【解析】选A.若p：l1，l2是异面直线，由异面直线的定义知，l1，l2不相交，所以命题q：l1，l2不相交成立，即p是q的充分条件，反过来，若q：l1，l2不相交，则l1，l2可能平行，也可能异面，所以不能推出l1，l2是异面直线，即p不是q的必要条件.【补

6、偿训练】(2016·九江高二检测)设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“l”是“lm且ln”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为l，m，n，所以lm且ln，故充分性成立；又lm且ln时，m，n不一定有m与n相交，所以l不一定成立，因此必要性不成立.5.(2016·九江高二检测)不等式<1的解集记为p，关于x的不等式x2+(a-1)x-a>0的解集记为q，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A.(-2，-1B.-2，-1C.(-，-2-1，+)D.(-，-2)(-1，+)【解析】

7、选A.由题意知p：x>2或x<1；而x2+(a-1)x-a>0，可化为(x+a)(x-1)>0，若-a>1，则q：x<1或x>-a.由p是q的充分不必要条件.如图得1-a<2即-2<a-1，若-a1，则q：x<-a或x>1.由p是q的充分不必要条件，如图得，-a=1，综上得：-2<a-1.【补偿训练】已知命题p：<1；命题q：(x+a)(x-1)<0，若p是q的充要条件，则a的值为()A.0B.-1C.1D.2【解析】选C.因为<1<0-1<x<1，又因为pq，所以(x+a)(x-1)&

8、lt;0的解是-1<x<1，故a=1.二、填空题(每小题5分，共15分)6.“a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的_条件.【解析】圆心为(a，b)，半径r=.若a=b，则圆心(a，b)到直线y=x+2的距离d=r；所以直线与圆相切.若直线与圆相切，有=，则a=b或a-b=-4，所以“a=b”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.答案：充分不必要7.已知p是r的充分条件而不是必要条件，s是r的必要条件，q是r的充分条件，q是s的必要条件.现有下列命题：s是q的充要条件；p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件；p是s的必要条件而不是

9、充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题序号是_.【解析】由p是r的充分条件而不是必要条件，可得pr，由s是r的必要条件可得rs，由q是r的充分条件得qr，由q是s的必要条件可得sq，故可得推出关系如图所示，据此可判断命题正确.答案：【补偿训练】已知p，q，r是三个命题，若p是r的充要条件且q是r的必要条件，那么q是p的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.p是r的充要条件且q是r的必要条件，故有prq，即pq，q不能推出p，所以q是p的必要不充分条件.8.(2016·文昌高二检测)下列三个说法：若k>0，则方程x

10、2+2x-k=0有实数根；“x>2”是“<”的充分不必要条件；设an是公比为q的等比数列，则“q>1”是“an为递增数列”的充分不必要条件.其中正确的序号是_.【解析】由k>0=4+4k>0方程x2+2x-k=0有实数根，正确；由x>20<<<，正确；若a1<0，q>1，则an为递减数列，错误.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.设函数f(x)=x|x-a|+b，求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=0.【证明】充分性：若a2+b2=0，则a=b=0，所以f(x)=x|x|，因为f(-x)=-x|-x|=-x|

11、x|=-f(x)对一切xR都成立，所以f(x)是奇函数.必要性：若f(x)是奇函数，则对一切xR，有f(-x)=-f(x)恒成立，即-x|-x-a|+b=-x|x-a|-b，令x=0，得b=-b，所以b=0；令x=a，得a|2a|=0，所以a=0，即a2+b2=0.10.求关于x的不等式(a2-3a+2)x2+(a-1)x+2>0在R上恒成立的充要条件.【解析】(1)由a2-3a+2=0，得a=1或a=2，当a=1时，原不等式为2>0恒成立，所以a=1合适，当a=2时，原不等式为x+2>0，即x>-2，在R上不恒成立，故a=2应舍去.(2)当a2-3a+20时，必须有解

12、得即a<1或a>.综上可知，不等式在R上恒成立的充要条件是a1或a>.一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2016·天津高考)设x>0,yR,则“x>y”是“x>|y|”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】分y0和y<0取绝对值讨论.【解析】选C.当y0时,x>yx>|y|;当y<0时x>|y|x>y但x>yx>|y|.所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件.【补偿训练】(2015·沈阳高二检测)“1”是“数列

13、an，其中an=n2-2n(nN*)为递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当1时，有an+1-an=(n+1)2-2(n+1)-(n2-2n)=n2+2n+1-2n-2-n2+2n=2n-2+1，由于nN*，所以2n+13，而1，故2n-2+1>0，所以数列an为递增数列；当an为递增数列时，由2n-2+1>0，得2<2n+1，即<成立，由nN*，可知<，故“1”是“数列an，其中an=n2-2n(nN*)为递增数列”的充分不必要条件.2.(2016·泰安高二检测)已知x，yR，则“x+y

14、=1”是“xy”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为x+y=1xy=x(1-x)=-+，xyx+y=1，所以“x+y=1”是“xy”的充分不必要条件.【补偿训练】已知实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，下列结论正确的是()=b2-4ac0是这个方程有实根的充要条件；=b2-4ac=0是这个方程有实根的充分条件；=b2-4ac>0是这个方程有实根的必要条件；=b2-4ac<0是这个方程没有实根的充要条件.A.B.C.D.【解题指南】可利用=b2-4ac的值判断方程根的情况，=0方程有两相等实根；>0方程有两

15、不等实根；<0方程无实根.【解析】选D.对，0方程ax2+bx+c=0有实根；对，=0方程ax2+bx+c=0有实根；错：>0方程ax2+bx+c=0有实根，但ax2+bx+c=0有实根不能推出>0；对，<0方程ax2+bx+c=0无实根.二、填空题(每小题5分，共10分)3.命题p：|x|<a(a>0)，命题q：x2-x-6<0，若p是q的充分条件，则a的取值范围是_，若p是q的必要条件，则a的取值范围是_.【解析】p：-a<x<a，q：-2<x<3，若p是q的充分条件，则(-a，a)(-2，3)，所以即a2.若p是q的必要条

16、件，则(-2，3)(-a，a)，所以即a3.答案：a2a3【误区警示】注意区分“A是B的充分条件”和“A是B的充分不必要条件”，若AB，则A是B的充分条件，若AB且BA，则A是B的充分不必要条件.4.平面向量a，b共线的充要条件是_.(填序号)a，b方向相同；a，b两向量中至少有一个为零向量；存在R，b=a；存在不全为零的实数1，2，使1a+2b=0.【解析】对于，a，b方向相同时，a，b共线，但a，b共线时，a，b不一定方向相同，因此不是充要条件.若a，b两向量中至少有一个为零向量，则a，b共线，但a，b共线时，a，b可能都是非零向量，如a=(1，2)，b=(2，4)，从而不是充要条件.当b

17、=a时，a，b一定共线；但a，b共线时，若b0，a=0，则b=a就不成立，从而也不是充要条件.对于，假设10，则a=-b，因此a，b共线；反之，若a，b共线且为非零向量时，则存在非零实数m，n，使a=b，即ma-nb=0，令1=m，2=-n，则1a+2b=0；若a，b中存在零向量时，显然成立.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5.已知数列an的前n项和Sn=pn+q(p0，且p1)，求证：数列an为等比数列的充要条件为q=-1.【证明】(1)充分性：当q=-1时，a1=p-1.当n2时，an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1).当n=1时，上式也成立.于是=p，即数列an为等比数列.(2)必要性：当n=1时，a1=S1=p+q.当n2时，an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1).因为p0且p1，所以=p.因为an为等比数列，所以=p=，所以q=-1.即数列an为等比数列的充要条件为q=-1.6.求方程x2+kx+1=0与x2+x+k=0有一个公共实根的充要条件.【解题指南】求两方程有一公共实根的充要条件，就是把两方程联立方程组求解.【解析】所以两方程有一公共根的充要条件为k=-2.关闭Word文档返回原板块