高中数学北师大版必修四习题：课下能力提升十二 Word版含答案

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1、20192019 学年北师大版数学精品资料学年北师大版数学精品资料课下能力提升(十二)三角函数的简单应用一、选择题1为了使函数 ysinx(0)在区间0，1上至少出现 50 次最大值，则的最小值是()A98B.1972C.1992D1002. 如图为一半径为 3 m 的水轮，水轮圆心 O 距离水面 2 m，已知水轮每分钟旋转 4 圈，水轮上的点 P 到水面的距离 y(m)与时间 x(s)满足函数关系 yAsin(x)2，则有()A215，A3B152，A3C215，A5D152，A53一简谐运动的图像如图，则下列判断正确的是()A该质点的振动周期为 0.7 sB该质点的振幅为 5 cmC该质点

2、在 0.1 s 和 0.5 s 时速度最大D该质点在 0.3 s 和 0.7 s 时加速度最大4下表是某城市 2011 年月平均气温(单位：F).月份123456平均气温21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均气温73.171.964.753.539.827.7若用 x 表示月份，y 表示平均气温，则下面四个函数模型中最合适的是()Ay26cos6xBy26cos（x1）646Cy26cos（x1）646Dy26cos6x46二、填空题5 一根长 l cm 的线， 一端固定， 另一端悬挂一个小球， 小球摆动时离开平衡位置的位移 s(cm)与时间 t(s)的函数

3、关系式是 s3cosglt3 ，其中 g 是重力加速度，当小球摆动的周期是 1 s时，线长 l 等于_6. 如图是一弹簧振子做简谐运动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子的振动函数的一个解析式为_7在两个弹簧上各挂一个质量分别为 M1和 M2的小球，做上下自由振动已知它们在时间t(s)离开平衡位置的位移 s1和 s2cm 分别由下列两式确定：s15sin2t6 ；s210cos2t.则在时间 t23时，s1与 s2的大小关系是_8. (江苏高考)函数 f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图像如图所示，则 f(0)的值是_三、解答题9如图，表示电流与时间 t

4、 的关系式Asin(t)(A0，0)在一个周期内的图像(1)试根据图像写出Asin(t)的解析式；(2)若函数Asin(t)在任意一段1100秒的时间内能同时取最大值 A 和最小值A，那么正整数的最小值为多少？10海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是在某港口某季节每天的时间与水深关系表：时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0：005.09：002.518：005.03：007.512：005.021：002.56：005.015：007.524：005.0(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函

5、数关系，并求出函数的解析式；(2)一条货船的吃水深(船底与水面的距离)为 5 米，安全条例规定至少要有 1.25 米的安全间隙(船底与洋底的距离)，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？答案1解析：选 B由 4914T1，得 T4197，即24197，1972.2. 解析：选 A依题意 A3，且水轮每 15 s 转一圈，故周期 T15，2T215.3解析：选 B周期为 2(0.70.3)0.8 s，故 A 错；由题中图像可知，振幅为 5 cm，故 B 正确；在最高点时，速度为零，加速度最大，故 C，D 错4解析：选 C由数据得到，从 1 月到 7 月是上升的趋势，只有 C 满足要求5解析：因为周

6、期 T2gl，所以gl2T2，则 lg42.答案：g426. 解析：设函数的解析式为 yAsin(t)(t0)由图像知 A2，T2(0.50.1)0.8(s)，所以20.852，y2sin(52x)又520.12，所以4.所以函数解析式为 y2sin(52t4)(t0)答案：y2sin(52t4)(t0)7解析：当 t23时，s15，s25，s1s2.答案：s1s28解析：由图可知：A 2，T471234，所以 T，2T2，又函数图像经过点(3， 0)， 所以 23， 则3， 故函数的解析式为(x) 2sin(2x3)， 所以(0) 2sin362.答案：629. 解：(1)由题图可知 A30

7、0，T160(1300)150，所以2T100.又因为(1150，0)在函数图像上，所以11501002k，kZ，所以132k，kZ，所以300sin(100 x13)；(2)依题意有 T1100，即21100.所以200，又因为N，所以的最小正整数为 629.10 解： (1)以时间为横坐标， 水深为纵坐标， 通过画草图可知用函数 yAsin(x)h(A0，0)来刻画水深与时间之间的对应关系由题意得Ah7.5，Ah2.5，T12，解得 A2.5，h5，6.这个港口的水深与时间的关系可用y52sin6x5 近似描述(2)货船需要的安全水深为 51.256.25 米，所以 y6.25 时就可以进港，令52sin6x5254sin6x12.在区间0，12内，6x6或者6x6，解得 x1 或 x5.由周期性可得在12，24内 x13 或 x17，货船可以在 1 时进港，早晨 5 时出港；或在中午 13 时进港，下午 17 时出港，每次在港口停留 4 小时.