九年级数学上册第四章图形的相似4.5相似三角形判定定理的证明同步练习版北师大版0830346
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1、2019学年北师大版数学精品资料5相似三角形判定定理的证明知识点 1证明相似三角形判定定理图4511如图451,在ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DEBC,若AD1,BD2,则的值为()A. B. C. D.2如图452,在ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DFFC()A14 B13 C23 D12图452图45332017·恩施州如图453,在ABC中,DEBC,ADEEFC,ADBD53,CF6,则DE的长为()A6 B8 C10 D124用相似三角形的定义证明平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似
2、知识点 2相似三角形判定的综合应用5如图454,为了测量一池塘的宽DE,在岸边找到一点C,测得CD30 m,在DC的延长线上找到一点A,测得AC5 m,过点A作ABDE交EC的延长线于点B,测得AB6 m,则池塘的宽DE为()A25 m B30 m C36 m D40 m图454图4556如图455,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6 m,梯上点D距墙1.4 m,BD长0.55 m,该梯子的长是_7如图456所示,已知ADBD,AEBE,求证:AD·BCAC·BE.图4568如图457,在正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EFAM,垂足为F,交AD的
3、延长线于点E,交DC于点N.(1)求证:ABMEFA;(2)若AB12,BM5,求DE的长图4579如图458,ABC中,点D,F在边AB上,点E在边AC上,如果DEBC,EFCD,那么一定有()ADE2AD·AE BAD2AF·ABCAE2AF·AD DAD2AE·AC图458图45910如图459,在边长为9的等边三角形ABC中,BD3,ADE60°,则AE的长为_11如图4510,已知ABADBCDEACAE,请猜想ABD与ACE的关系,并说明理由图451012教材习题4.9第3题变式题如图4511,在ABC中,ACBC,点E,F在直线A
4、B上,ECFA.(1)如图4511,点E,F在AB上时,求证:AC2AF·BE;(2)如图4511,点E,F在AB及其延长线上,A60°,AB4,BE3,求BF的长图451113如图4512,已知ABDB于点B,CDDB于点D,AB6,CD4,BD14,问:在DB上是否存在点P,使得PCD与PAB相似?如果存在,请求出PD的长;如果不存在,请说明理由图451214如图4513,已知直线l的函数表达式为yx8,且l与x轴、y轴分别交于A,B两点,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,同时动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,
5、设点Q,P移动的时间为t秒(1)求点A,B的坐标;(2)当t为何值时,以A,P,Q为顶点的三角形与AOB相似?(3)求出(2)中当以A,P,Q为顶点的三角形与AOB相似时线段PQ的长度图4513详解1B2.D3C解析 由DEBC可得出ADEB,结合ADEEFC可得出BEFC,进而可得出BDEF,结合DEBC可证出四边形BDEF为平行四边形,根据平行四边形的性质可得出DEBF,由DEBC可得出ADEABC,根据相似三角形的性质可得出BCDE,再根据CFBCBFDE6,所以DE10.4解:已知:如图,在ABC中,DEBC,并分别交AB,AC于点D,E.求证:ADE与ABC相似证明:DEBC,ADE
6、B,AEDC.过点D作DFAC交BC于点F,又DEBC,四边形DFCE是平行四边形,DEFC,.而AA,ADEB,AEDC,ADEABC.5C.64.4 m7证明:ADBD,AEBE,ADC90°,BEC90°.在ACD和BCE中,ACDBCE,ADCBEC,ACDBCE,AD·BCAC·BE.8解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,B90°,ADBC,AMBEAF.又EFAM,AFE90°,BAFE,ABMEFA.(2)B90°,AB12,BM5,AM13,ADAB12.F是AM的中点,AFAM6.5.ABMEFA,即,
7、EA16.9,DEEAAD4.9.9B107.11解:ABDACE.理由如下:ABADBCDEACAE,ABCADE,BACDAE,BADCAE.又ABADACAE,即ABACADAE,BADCAE,ABDACE.12解:(1)证明:ACBC,AB.BECACEA,ACFACEECF,ECFA,ACFBEC,ACFBEC,AC2AF·BE.(2)A60°,ACBC,ABC是等边三角形,AABCACB60°ECF,ACEFCB.又ECBACBACE,FABCFCB,ECBF.又ABCA,ACFBEC,AF,BFAFAB.13解:存在若PCDAPB,则,即,解得PD2
8、或PD12;若PCDPAB,则,即,解得PD5.6.当PD的长为2或12或5.6时,PCD与PAB相似14解:(1)在yx8中,当x0时,y8;当y0时,x6.故点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8)(2)在AOB中,AOB90°,OA6,OB8,由勾股定理,得AB10.由题意易知BQ2t,AQ102t,APt.在AOB和AQP中,BAOPAQ,第一种情况:当时,APQAOB,即,解得t;第二种情况:当时,AQPAOB,即,解得t.故当t为或时,以A,P,Q为顶点的三角形与AOB相似(3)以A,P,Q为顶点的三角形与AOB相似,当t时,解得PQ;当t时,解得PQ.故当以A,P,Q为顶点的三角形与AOB相似时,线段PQ的长度是或.
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