中考数学总复习考点突破第14讲函数的应用含答案

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1、+数学中考教学资料数学中考教学资料 20192019 年编年编+ 函数的应用函数的应用 一、选择题(每小题 6 分，共 30 分) 1(20132013青岛)已知矩形的面积为 36 cm2，相邻的两条边长为 x cm和 y cm，则 y 与 x之间的函数图象大致是( A A ) 2(20132013嘉兴)若一次函数 yaxb(a0)的图象与 x 轴的交点坐标为(2，0)，则抛物线 yax2bx 的对称轴为( C C ) A直线 x1 B直线 x2 C直线 x1 D直线 x4 解析：一次函数 y yaxaxb b(a0a0)的图象与 x x 轴的交点坐标为(2 2，0 0)，2a2ab b0 0

2、，即 b b2a2a，抛物线 y yaxax2 2bxbx 的对称轴为直线 x xb b2a2a1.1.故选 C C 3(20142014咸宁)如图，双曲线 ymx与直线 ykxb 交于点 M，N，并且点 M 的坐标为(1，3)，点 N 的纵坐标为1，根据图象信息可得关于 x 的方程mxkxb 的解为( A A ) A3，1 B3，3 C1，1 D1，3 解析：MM(1 1，3 3)在反比例函数图象上，m m13133 3，反比例函数解析式为 y y3 3x x，N N 也在反比例函数图象上，点 N N 的纵坐标为1.x1.x3 3，N N(3 3，1 1)，关于 x x 的方程m mx xk

3、xkxb b 的解为3 3，1 1 4(20142014德州)图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( C C ) A体育场离张强家 2.5 千米 B张强在体育场锻炼了 15 分钟 C体育场离早餐店 4 千米 D张强从早餐店回家的平均速度是187千米/小时 解析：A.A.由函数图象可知，体育场离张强家 2.52.5 千米，故此选项正确；B.B.由图象可得出张强在体育场锻炼 303015151515(分钟)，故此选项正确；C.C.体育场离张强家 2.52.5

4、 千米，体育场离早餐店 2.52.51.51.51 1(千米)，故此选项错误；D.D.张强从早餐店回家所用时间为 10010065653535 分钟，距离为 1.5 1.5 kmkm，张强从早餐店回家的平均速度 1.51.53535606018187 7(千米/ /时)，故此选项正确故选：C.C. 5某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 yx24x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( A A ) A4 米 B3 米 C2 米 D1 米 二、填空题(每小题 8 分，共 24 分) 6(20132013武汉)

5、如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BC2AB，A，B 两点的坐标分别是(1，0)，(0，2)，C，D 两点在反比例函数 ykx(x0)的图象上，则 k 的值等于_1212_ 解析： 如图， 过 C C， D D 两点作 x x 轴的垂线， 垂足为 G G， F F， CGCG 交 ADAD 于 M M 点， 过 D D 点作 DHDHCGCG，垂足为 H H，CDCDABAB，CDCDABAB，CDHCDHABOABO(AASAAS)，DHDHAOAO1 1，CHCHOBOB2 2，设 C C(m m，n n)， D D(m m1 1， n n2 2)， 则 mnmn(m m1 1)(

6、n n2 2)k k， 解得 n n2 22m2m， BCBC m m2 2（n n2 2）2 2 5m5m2 2，ABAB 5 5，因为 BCBC2AB2AB，解得：m m2 2，n n6 6，所以 k kmnmn1212 7(20142014苏州)如图，直线 l 与半径为 4 的O 相切于点 A，P 是O 上的一个动点(不与点 A 重合)，过点 P 作 PBl，垂足为 B，连接 PA.设 PAx，PBy，则(xy)的最大值是_2 2_ 解析：如图，作直径 ACAC，连接 CPCP，CPACPA9090，ABAB 是切线，CACAABAB，PBPBl l，ACACPBPB，CAPCAPAPB

7、APB，APCAPCPBAPBA，APAPACACBPBPAPAP，PAPAx x，PBPBy y，半径为 44x x8 8y yx x，y y1 18 8x x2 2，x xy yx x1 18 8x x2 21 18 8x x2 2x x1 18 8(x x4 4)2 22 2，当 x x4 4 时，x xy y 有最大值是 2 2 8(20142014长春)如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，以 A 为顶点的抛物线经过原点，与 x 轴负半轴交于点 B，对称轴为直线 x2，点 C 在抛物线上，且位于点 A，B 之间(C 不与 A，B 重合)若ABC 的周长为 a，则四边形 AOB

8、C 的周长为_a a4 4_(用含a 的式子表示) 三、解答题(共 46 分) 9(10 分)(20142014孝感)我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠 40 吨经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表： 销售方式 批发 零售 加工销售 利润(百元/吨) 12 22 30 设按计划全部售出后的总利润为 y 百元，其中批发量为 x 吨，且加工销售量为 15 吨 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若零售量不超过批发量的 4 倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润 解：(1 1)依题意可知零售量为(2525x x)吨，则 y

9、y12x12x2222(2525x x)30153015，y y10 x10 x10001000 (2 2)依题意有：x0 x0，2525x0 x0，2525x4xx4x，解得： 5x25.k5x25.k10100 0， y y 随 x x 的增大而减小 当 x x5 5 时，y y 有最大值，且 y y最大950950(百元)最大利润为 950950 百元 10(12 分)(20142014湖州)已知某市 2013 年企业用水量 x(吨)与该月应交的水费 y(元)之间的函数关系如图 (1)当 x50 时，求 y 关于 x 的函数关系式； (2)若某企业 2013 年 10 月份的水费为 62

10、0 元，求该企业 2013 年 10 月份的用水量； (3)为贯彻省委“五水共治”发展战略， 鼓励企业节约用水， 该市自 2014 年 1 月开始对月用水量超过 80 吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量 x 超过 80 吨，则除按2013 年收费标准收取水费外，超过 80 吨部分每吨另加收x20元，若某企业 2014 年 3 月份的水费和污水处理费共 600 元，求这个企业该月的用水量 解：(1 1)设 y y 关于 x x 的函数关系式 y ykxkxb b，直线 y ykxkxb b 经过点(5050，200200)，(6060，260260)，50k50kb b200200，6

11、0k60kb b260260，解得k k6 6，b b100100，y y 关于 x x 的函数关系式是 y y6x6x100100 (2 2)由图可知，当 y y620620 时，x x5050，6x6x100100620620，解得 x x120.120.答：该企业 20132013年 1010 月份的用水量为 120120 吨 (3 3)由题意得 6x6x100100 x x2020(x x8080)600600，化简得 x x2 240 x40 x14000140000 0，解得：x x1 1100100，x x2 2140140(不合题意，舍去)答：这个企业 20142014 年 3

12、 3 月份的用水量是 100100 吨 11(12 分)(20132013哈尔滨)某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为 AB(单位：米)，现以 AB 所在直线为 x 轴，以抛物线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为 O，已知 AB8 米，设抛物线解析式为 yax24. (1)求 a 的值； (2)点 C(1，m)是抛物线上一点，点 C 关于原点 O 的对称点为点 D，连接 CD，BC，BD，求BCD 的面积 解：(1 1)ABAB8 8，由抛物线的对称性可知 OBOB4 4，B B(4 4，0 0)，0 016a16a4 4，a a1 14 4 (2 2)过点 C C

13、作 CEABCEAB 于 E E， 过点 D D 作 DFDFABAB 于 F F， a a1 14 4， y y1 14 4x x2 24 4， 令 x x1 1， m m1 14 4(1 1)2 24 415154 4，C C(1 1，15154 4)，点 C C 关于原点对称点为点 D D，D D(1 1，15154 4)，CECEDFDF15154 4，S SBCDBCDS SBODBODS SBOCBOC1 12 2OBDFOBDF1 12 2OBCEOBCE1 12 24415154 41 12 24415154 41515，BCDBCD 的面积为1515 平方米 12(12 分)

14、(20142014鄂州)大学生小张利用暑假 50 天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为 40 元/件的新型商品， 此类新型商品在第 x 天的销售量 p 件与销售的天数 x 的关系如下表： x(天) 1 2 3 50 p(件) 118 116 114 20 销售单价 q(元/件)与 x 满足： 当 1x25 时， qx60； 当 25x50 时， q401125x. (1)请分析表格中销售量 p 与 x 的关系，求出销售量 p 与 x 的函数关系； (2)求该超市销售该新商品第 x 天获得的利润 y 元关于 x 的函数关系式； (3)这 50 天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？

15、 解：(1 1)p p1201202x2x (2 2)y ypp(q q4040) （1201202x2x）（6060 x x4040）（1x1x2525）（404011251125x x4040）（1201202x2x）（25x5025x50） 2x2x2 280 x80 x24002400（1x1x2525）135000135000 x x22502250（25x5025x50） (3 3)当 1x1x2525 时，y y2 2(x x2020)2 232003200，x x2020 时，y y 的最大值为 3203200 0 元；当25x5025x50 时，y y135000135000

16、 x x22502250，x x2525 时，y y 的最大值为 31503150 元，3150315032003200，该超市第 2020 天获得最大利润为 32003200 元 20152015 年名师预测 1某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x， 则该厂今年三月份新产品的研发资金 y(元)关于 x 的函数关系式为 y_a a(1 1x x)2 2_ 2如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平面交于 A，B 两点，桥拱最高点 C 到直线 AB 的距离为 9 m，AB36 m，D，E 为拱桥底部的两点，且 DEAB，点E 到直线 AB 的距离为 7 m，则 DE 的长为_4848_m.