八年级数学下册第一章三角形的证明1.3线段的垂直平分线第1课时教学课件新版北师大版

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1、3线段的垂直平分线第1课时 【基础梳理基础梳理】一、线段的垂直平分线的性质及判定一、线段的垂直平分线的性质及判定1.1.线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线的性质定理: :线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的_到这条线段到这条线段_的距离的距离_._.点点两个端点两个端点相等相等2.2.线段垂直平分线的判定定理线段垂直平分线的判定定理: :到一条线段两个端点距离到一条线段两个端点距离_的点的点, ,在这条线段的在这条线段的_上上. .相等相等垂直平分线垂直平分线二、用尺规作线段的垂直平分线二、用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段用尺规作线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线CDCD的步骤是的步

2、骤是: :(1)(1)分别以点分别以点_为圆心为圆心, ,以以_的长为半径作弧的长为半径作弧, ,两弧相交于点两弧相交于点C C和点和点D.D.(2)(2)作作_,_,则则_就是线段就是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线. .1AB2大于A,BA,B直线直线CDCD直线直线CDCD【自我诊断自我诊断】1.1.判断对错判断对错: :(1)(1)如果有两个到线段端点距离相等的点如果有两个到线段端点距离相等的点, ,那么经过这那么经过这两个点的直线就是这条线段的垂直平分线两个点的直线就是这条线段的垂直平分线. .( )( )(2)(2)到一条线段两个端点距离相等的点有两个到一条线段两个端点距离相等

3、的点有两个. .( )( )(3)(3)线段垂直平分线上的点到这条线段上两个点的距离线段垂直平分线上的点到这条线段上两个点的距离相等相等. .( )( )2.2.如图如图, ,在在ABCABC中中,B=30,B=30,BC,BC的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于于点点E,E,垂足为点垂足为点D.D.若若ED=5,ED=5,则则CECE的长为的长为( )( )A.10A.10B.8B.8C.5C.5D.2.5D.2.5A A3.3.如图如图, ,在在ABCABC中中,DE,DE垂直平分垂直平分ACAC交交ABAB于点于点E,A= E,A= 3030,ACB=80,ACB=80, ,则则BCE

4、=_BCE=_. .5050知识点一知识点一 线段垂直平分线的性质和判定的应用线段垂直平分线的性质和判定的应用【示范题示范题1 1】(8(8分分)(2017)(2017云梦县期中云梦县期中) )已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,BAC=120,BAC=120, ,若若PM,QNPM,QN分别垂直平分分别垂直平分AB,AC.AB,AC.则则PAQPAQ的度数是多少的度数是多少? ?【规范解答规范解答】PMPM垂直平分垂直平分AB,AB,PA=PB,PAB=B,PA=PB,PAB=B,2 2分分同理同理,QA=QC,QA=QC,QAC=C,QAC=C,4 4分分BAC=120BAC

5、=120, ,B+C=180B+C=180-120-120=60=60, ,6 6分分PAQ=BAC-(PAB+QAC)=BAC-(B+C) PAQ=BAC-(PAB+QAC)=BAC-(B+C) =120=120-60-60=60=60. .8 8分分【互动探究互动探究】本题中如果本题中如果BC=10cm,BC=10cm,求求APQAPQ的周长的周长. .【解析解析】由上面的解析可知由上面的解析可知:PA=PB,QA=QC,:PA=PB,QA=QC,PA+PQ+QA=PB+PQ+QC=BC=10cm,PA+PQ+QA=PB+PQ+QC=BC=10cm,即即APQAPQ的周长为的周长为10cm

6、.10cm.【备选例题备选例题】如图如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC,对角线对角线ACAC的中点为的中点为O,O,过点过点O O作作ACAC的垂线分别与的垂线分别与AD,BCAD,BC相交于点相交于点E,F,E,F,连接连接AF.AF.求证求证:AE=AF.:AE=AF.【证明证明】ADBC,EAO=FCO,AEO=CFO,ADBC,EAO=FCO,AEO=CFO,又又AO=CO,AO=CO,AOEAOECOF,OE=OF,COF,OE=OF,ACAC垂直平分垂直平分EF,AE=AF.EF,AE=AF.【微点拨微点拨】线段垂直平分线中的两组相等线段线段垂直平分

7、线中的两组相等线段1.1.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. .2.2.被垂直平分的线段被垂直平分的线段, ,被分为两条相等的线段被分为两条相等的线段. .知识点二知识点二 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线【示范题示范题2 2】(2017(2017南雄市模拟南雄市模拟) )如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,A=40,AB=AC,A=40, ,(1)(1)作边作边ABAB的垂直平分线的垂直平分线MN.(MN.(保留作图痕迹保留作图痕迹, ,不写作法不写作法) )(2)(2)在已知的图中在已知的图中, ,若若MNMN交交AC

8、AC于点于点D,D,连接连接BD,BD,求求DBCDBC的的度数度数. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据作线段垂直平分线的方法作图即根据作线段垂直平分线的方法作图即可可. .(2)(2)根据根据MNMN垂直平分垂直平分AB,AB,得出得出AD=BD,AD=BD,从而求出从而求出ABDABD的度的度数数, ,因为因为ABCABC的度数根据的度数根据AB=ACAB=AC及及A A的度数可以求出的度数可以求出, ,所以所以DBCDBC的度数便可以根据的度数便可以根据DBC=ABC-ABDDBC=ABC-ABD求出求出. .【自主解答自主解答】(1)(1)如图如图: :(2)AB(2)AB的垂直

9、平分线的垂直平分线MNMN交交ACAC于点于点D,D,AD=BD,AD=BD,A=40A=40, ,ABD=A=40ABD=A=40, ,AB=AC,AB=AC,ABC=C=(180ABC=C=(180-A)=70-A)=70, ,DBC=ABC-ABD=70DBC=ABC-ABD=70-40-40=30=30. .【微点拨微点拨】用尺规作线段的垂直平分线的用尺规作线段的垂直平分线的“三种应用三种应用”1.1.确定到两点距离相等的点的位置确定到两点距离相等的点的位置. .2.2.确定任意一条线段的中点确定任意一条线段的中点. .3.3.过任意一点作已知直线的垂线过任意一点作已知直线的垂线: :

10、点在直线外时点在直线外时, ,可以可以以该点为圆心以该点为圆心, ,适当长为半径画弧与直线交于两点适当长为半径画弧与直线交于两点, ,再再作直线上两点间线段的垂直平分线即可作直线上两点间线段的垂直平分线即可. .点在直线上时点在直线上时, ,作法与上面的类似作法与上面的类似. .注意注意: :所画弧的半径要大于已知线段长的一半所画弧的半径要大于已知线段长的一半. .【纠错园纠错园】已知已知: :如图如图,AD,AD平分平分EAF,DEAE,DFAF,EAF,DEAE,DFAF,且且DE=DF.DE=DF.求证求证:AD:AD垂直平分垂直平分EF.EF.【错因错因】误以为如果有一个点到线段两个端点距离相误以为如果有一个点到线段两个端点距离相等等, ,那么过这点的直线就是这条线段的垂直平分线那么过这点的直线就是这条线段的垂直平分线. .