银川一中高三第二次模拟考试理科数学试题及答案

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1、绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑

2、色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|ax=1，B=0,1，若，则由a的取值构成的集合为 A1 B0 C0,1 D 2复数的共轭复数是a+bi（a，bR），i是虛数单位，则点（a，b）为 A（2，1） B（2，i） C（1，2） D（1，2）3在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为理科数学试

3、卷 第1页(共6页) 理科数学试卷 第2页(共6页)A B C D4等差数列中，已知，使得的最小正整数n为A10 B9 C8 D75定义在区间上的函数的值域是，则的最大值M和最小值m分别是A B C D 6已知 展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则A B C D7下列命题中正确命题的个数是 （1）是的充分必要条件；（2）若且，则； （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则A4 B3 C2 D18下列图象中，有一个是函数的导函数 的图象，则A B C D或9若，对任意实数t都有，且，则实数m的值等于A

4、.±1 B±3 C1或3 D3或110设，则对于任意的实数a和b，a+b0是的A充分且必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 11已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=，AB=1，AC=2，BAC=60°，则球O的表面积为ABCD12设双曲线(a0，b0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为 A B C D第卷INPUT IF THENELSE IF THEN ELSE END IFEND IFPRINT

5、“”; END本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是 .理科数学试卷 第3页(共6页) 理科数学试卷 第4页(共6页)0.0050.0100.0200.0300.0350.0150.02514从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位： kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从身高 40 50 60 70 80 90 体重(kg)在60,70），70，8

6、0),80,90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为 15在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，满足，是抛物线的焦点，则_.16已知M=a| f(x)=2sinax在上是增函数，N=b|方程有实数解，设，且定义在R上的奇函数在内没有最小值，则的取值范围是 .三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°

7、;，俯角为60°的C处(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？18.（本小题满分12分已知四边形ABCD满足ADBC，BAADDCBCa，E是BC的中点，将BAE沿AE翻折成B1AE，使面B1AE面AECD，F为B1D的中点.（1）求四棱锥B1AECD的体积；（2）证明：B1E面ACF；（3）求面ADB1与面ECB1所成锐二面角的余弦值.19(本小题满分12分)某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试

8、指标70，76）76，82）82，88）88，94）94，100芯片甲81240328芯片乙71840296（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（1）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率20（本小题满分12分）设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点. （1）证明：； （2）若求OAB的面积取得最大值时的椭圆方程.理科数学试卷

9、 第5页(共6页) 理科数学试卷 第6页(共6页)21（本题满分12分）已知函数的最小值为0，其中 . （）求的值；（）已知结论：若函数在区间 (m, n)内导数都存在 ,且m-, 则存在，使得 .试用这个结论证明：若 设函数，则对任意x(x1,x2)，都有f(x)<g(x)；（）若对任意的正整数n都成立(其中e为自然对数的底)，求实数t的最小值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修41；几何证明选讲已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点

10、，. （1）证明：平分；（2）求的长 23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：为参数)，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.(1)试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值.24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲函数.（1）若，求函数的定义域A；（2）设，当实数时，证明：.银川一中2015届高三第二次模拟考试数学(理科)参考答案一、

11、选择题题号123456789101112答案CABCDABBDACA二、填空题13.-4,0,4 14. 64.5, 15. 2 16. 三、解答题：17.解：(1)在RtPAB中，APB=60° PA=1，AB= (千米)在RtPAC中，APC=30°，AC= (千米)3分在ACB中，CAB=30°+60°=90°.6分(2)DAC=90°60°=30°，sinDCA=sin(180°ACB)=sinACB=sinCDA=sin(ACB30°)=sinACB·cos30°c

12、osACB·sin30°.9分在ACD中，据正弦定理得，答：此时船距岛A为千米.12分18、解:（1）取AE的中点M，连结B1M，因为BA=AD=DC=BC=a，ABE为等边三角形，则B1M=，又因为面B1AE面AECD，所以B1M面AECD，所以 -4分（2）连结ED交AC于O，连结OF，因为AECD为菱形，OE=OD所以FOB1E， 所以。-7分(3)连结MD，则AMD=，分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴建系，则,所以1，,设面ECB1的法向量为，令x=1, ，同理面ADB1的法向量为， 所以，故面所成锐二面角的余弦值为 19（）芯片甲为合格品的概率约为，芯片乙为

13、合格品的概率约为 （3分）（）（）随机变量X的所有取值为90，45，30，15.； ； 所以，随机变量X的分布列为：X90453015P （8分）（）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5n件依题意，得 50n10（5n）140，解得 所以 n=4，或n=5设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A，则 （12分）20. （I）解：依题意，直线l显然不平行于坐标轴，故将，得 由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得，即 5分（II）解：设由，得因为，代入上式，得 8分于是，OAB的面积 其中，上式取等号的条件是由将这两组值分别代入，均可解出所以，OAB的面积取得最大值的椭圆方程是12分21.22. 解： （1）连接，因为，所以 为半圆的切线， 平分 （5分）（2）连接，由知所以四点共圆 ， （10分）24. 解:（1）由，得 （5分）（2） 又 而 （10分）g·16·