2018版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数I第1讲函数及其表示理

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1、 第二章函数与基本初等函数 I 第 1 讲函数及其表示 答案 D 2. 若一系列函数的解析式相同， 值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”， 则函数解析式为y x2+ 1,值域为1,3的同族函数有 （ ）. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解析 由X2 + 1 = 1,得X= 0.由X2+ 1 = 3，得X= 2，所以函数的定义域可以是 0, 2, 0, . 2 , 0 , 2,- 2，故值域为1,3的同族函数共有 3 个. 答案 C 3. 若函数y= f(x)的定义域为 M= X| 2W xw 2，值域为 N=y|0 y w 2，则函数y= f(x) 的图

2、象可能是（ ）. 、选择题 1.下列函数中，与函数 y1定义域相同的函数为 3x 1 A. y_sin X B. In X y=h X C. y=xe D. sin X y= 解析 函数y = 的定义域为X|XM0, x R与函数 sin y= X X_的定义域相同，故选 D. 解析 根据函数的定义，观察得出选项 B. 2 答案 B Ig X| , 010. 、2 若 a, b, c 互不相等，且 f (a) = f ( b) = f (c), 则abc的取值范围是 A. (1,10) B. (5,6) C. (10,12) D. (20,24) 3 A. ( 3 2 U 1 , B. ( 3

3、, 2 U 1 , 2 2 3 解析 当(x 2) (x x ) w 1,即一 1 x 1，即 xv 1 或 x2 时，f (x) = x x , x2 2 i 1w x w 3 , f(x)= x x2 卜 v 1 或x 3 , 3 f (x)的图象如图所示，cw 2 或一 1 vcv 4. 解析 a, b, c互不相等，不妨设 abc,T f(a) =f (b) = f(c),由图可知 0a1,1 b10,10 c12. - f(a) = f(b), - |lg a| = |lg b| , lg a=- Ig b,即 Ig a= lg 1 ? b? 1 a= b, ab= 1,10 abc

4、= c12.故应选 C. 答案 C 5.对实数a和b,定义运算“ ？” a?b = a, 1 b, a b _ 2 2 设函数 f (x) = (x - 2)?(x- x ), x R.若函数y= f (x) c的图象与 x轴恰有两个公共点, 则实数 c的取值范围是( ). -km ? | 1 D.1, 4 u ,+m =x2 2; C. 1, 4 答案 B 6.设甲、乙两地的距离为 a(a0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了 20 分钟，在乙地休 程 y 和其所用的时间 x 的函数的图象为( ) (C) 解析 注意本题中选择项的横坐标为小王从出发到返回原地所用的时间， 纵坐标是经过的路 程

5、，故选 D. 答案 D 二、填空题 7.已知函数f (x) , g(x)分别由下表给出, 息 10 分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了 30 分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路 (D) 5 解析 / g(1) = 3, fg(1) = f(3) = 1,由表格可以发现 g(2) = 2, f(2) = 3, A f(g(2) =3, g( f (2) = 1. 答案 1 2 广2 x + 1, x0, &已知函数 f(x) = c 1, x0, |2x2x, 或 2x 0 解得1x0 或 OW x o,由 f(x)的图象可知， 当 x (2,8 时，f(x) 0. 答案(2,8 :

6、 10. 函数f(x)的定义域为 A,若X1, X2 A且f(xj = f(X2)时总有X1 = X2,则称f (x)为单函 数.例如，函数f (x) = 2x+ 1(x R)是单函数.下列命题： 函数f (x) = x (x R)是单函数； 若 f(x)为单函数，X1, X2 A且 X1 X2，则 f(x丰 f(X2); 若f : ATB为单函数，则对于任意 b B,它至多有一个原象； 函数f(x)在某区间上具有单调性，则 f (X) 一定是单函数. 其中的真命题是 _ .(写出所有真命题的编号) 解析 对，f (X) = X2,则f ( 1) = f (1)，此时一 1 工 1 ,则f (

7、X) = X2不是单函数，错; 对，当X1, X2 A, f(x = f (X2)时有X1 = X2,与 x& X2时，f(x丰f (X2)互为逆否命题， 正确；对，若b B, b有两个原象时.不妨设为a1, a2可知a a2,但f(a = f(a2), 与题中条件矛盾，故正确；对， f(x) = x2在(0,+)上是单调递增函数，但 f (x) =x2在 R 上就不是单函数，错误；综上可知正确. 答案 三、解答题 1 , K x2, 11. 设函数 f(x) = g(x) = f(x) ax, |x 1, 2x 3, x 1,3，其中a R,记函数g(x)的最大值与最小值的差为 h(

8、 a). (1) 求函数h( a)的解析式； (2) 画出函数y= h(x)的图象并指出h(x)的最小值.答案（1, 2 1） 9.已知函数 f(x) 的图象如图所示，则函数 g(x)= log 2f(x)的定义域是 7 1 ax, 1 xw 2, 解由题意知g(x)= a x 1, 2xw3, 当 a1 时，函数 g(x)是1,3上的减函数，此时 g(x)min = g(3) = 2 3a, g(x)max= g(1)= 1 a,所以 h(a) = 2a 1; 当 Ow awi 时，若 x 1,2，贝U g(x) = 1 ax,有 g(2) w g(x) w g(1); 若 x (2,3，则

9、 g(x) = (1 a)x 1，有 g(2) g(x) w g(3)，因此 g(x) m.= g(2) = 1 2a, 而 g(3) g(1) = (2 3a) (1 a) = 1 2a, 1 故当 Owaw2 时，g(x)max= g(3) = 2 3a,有 h(a) = 1 a; 当 2awi 时，g(x)max= g(1) = 1 a,有 h( a) = a. 1 2a, a0, 1 1 a, Ow aw2， 综上所述，h( a)= 1 a, 21. 画出y = h(x)的图象，如图所示，数形结合可得 h(x)min= h 2 = 1 2 12求下列函数的定义域: y=25 x2 lg

10、 cos x; x + 1 1 (3) y= ig( x 1) + lg -1 + - . x 1 寸 9 x 4 x 0 解(1) , ? xv4 且 XM 3, lx 3M0 故该函数的定义域为(a, 3) U (3,4)(1) f(x)= 冷 4 x x 3 8 -5W xw 5, 即 n n 2k n 2V x V 2k n + , 故所求定义域为.| 5, 琴 jU寺,-2 jU ,5 . r 1 0， rx 1, x+1 I (3) - 0, 即 $x 1, 或 xv 1,解得 1V xv 9. x 1 | x v 9 9 x 0, 故该函数的定义域为(1,9). 13. 设 x

11、0 时，f(x)=2;x v 0 时，f(x)=1，又规定： g(x)= 3f x_1 - L_一2 2 (x 0)，试写出 y=g(x)的解析式，并画出其图象 解当 0v xv 1 时，x-1 v 0,x-2 v 0, 3 g(x)= =1. 2 当 1 w x v 2 时，x-1 0, x-2 v 0, 当 x 2 时，x-1 0, x-2 0, g(x)= 6 2 =2. 2 1 (0v xv1) 皿 5 故 g(x)= (1 乞 xV2), I2 2 (x - 2) 其图象如图所示. 14.二次函数 f (x)满足 f (x+ 1) f (x) = 2x,且 f (0) = 1. (1

12、) 求f (x)的解析式； (2) 在区间1,1上，函数y = f (x)的图象恒在直线 y = 2x+ m的上方，试确定实数 m的 25 x2 0, cos x 0, k - g(x)= 6 -1 9 取值范围. 2 2 解 由 f (0) = 1,可设 f (X) = ax + bx+ 1( a0),故 f (x +1) - f (x) = a(x+1) + b(x 2 Oa= 2, a= 1, + 1) +1 - (ax + bx+ 1) = 2ax + a+ b,由题意，得* 解得* |a+ b= 0, b=- 1, 故 f (x) = x - x + 1. 2 2 2 由题意，得 x -x + 12x + m 即 x - 3x + 1m 对 x - 1,1恒成立.令 g(x) = x -3x+ 1，则问题可转化为g(x)minm又因为g(x)在1,1上递减，所以g(x) min= g(1) =-1,故 m-1.