宁夏银川一中高三下学期第一次模拟考试数学理试卷含答案

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1、绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第一次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3考生必须按照题号在答题卡各题号

2、相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知复数z 2i (其中i为虚数单位)，则|z|A3 B3 C2 D22设集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是A4B3C2D13古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，

3、每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为A B C D4已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为Aa2 Ba2 Ca2 Da25阅读程序框图，如果输出的函数值在区间，内，则输入的实数x的取值范围是A(，2 B2，1 C1,2 D2，)6如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A96 B804 C964(1) D964(21)7上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选

4、择甲博物馆的方案有A种B54种 C种D 54种8根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是A2日和5日 B5日和6日 C6日和11日 D2日和11日9设x，y满足条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为A B C D410设F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使()0(O为坐标原点)，且|PF1|PF2|，则双曲线的离心率为A B1 C D111在ABC中，则sinA：sinB：sinCA

5、5 : 3 : 4 B5 :4 :3 C : :2 D :2 :12若函数f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值，则实数a的取值范围是A(，1)B，1)C2,1)D(，2第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13若alog43，则2a2a .14函数f(x)2sin2(x)cos2x （x）的值域为 .15已知圆x2y24, B(1,1)为圆内一点，P,Q为圆上动点，若PBQ=900，则线段PQ中点的轨迹方程为 .16设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(

6、p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为 .三解答17(本小题满分12分)设Sn为数列an的前n项和，已知an0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式：(2)设bn，求数列bn的前n项和18(本小题满分12分)人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：幸福感指数0,2)2,4)4,6)6,8)8,10男居民人数1020220125125女居民人数10

7、10180175125 (1)在图中绘出频率分布直方图（说明：将各个小矩形纵坐标标注在相应小矩形边的最上面），并估算该地区居民幸福感指数的平均值；(2)若居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻(夫妻二人都感到幸福)的对数，求X的分布列及期望(以样本的频率作为总体的概率)19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，ADBC，BAD90，ACBD，BC1，ADPA2，E，F分别为PB，AD的中点.(1)证明：ACEF；(2)求直线EF与平面PCD所成角的正弦值20(本小题满分1

8、2分)已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程.(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)lnxax2(a2)x.(1)若f(x)在x1处取得极值，求a的值；(2)求函数yf(x)在a2，a上的最大值请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和曲

9、线C2的极坐标方程；(2)已知射线l1：(00，b0)过直线xy20与直线3xy60的交点(4,6)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值12，4a6b12，即2a3b6()(12)4，当且仅当，即a，b1时，等号成立的最小值为4，故选D10. D解析()0，()()0，220，OPOF2cOF1，PF1PF2，RtPF1F2中，|PF1|PF2|，PF1F230.由双曲线的定义得PF1PF22a，PF2，sin30，2ac(1)，1，故选D11. C 解析由条件利用两个向量的数量积的定义可得2a22c22b23a23b23c26b26c26a2k，由此求得a、b、c的值，利用正弦定理

10、可得sinA：sinB：sinC的值解：ABC中，即，即bc，即 2a22c22b23a23b23c26b26c26a2，设2a22c22b23a23b23c26b26c26a2k，求得 a25k，b23k，c24k，ak，bk，c2，由正弦定理可得a：b：csinA：sinB：sinC:2，故选C12C解析f(x)3x230，解得x1，且x1为函数的极小值点，x1为函数的极大值点因为函数f(x)在区间(a,6a2)上有最小值，所以函数f(x)的极小值点必在区间(a,6a2)内，即实数a满足a16a2，且f(a)a33af(1)2.由a16a2，解得a1.不等式a33af(1)2，所以a33a

11、20，所以a313(a1)0，所以(a1)(a2a2)0，所以(a1)2(a2)0，即a2.故实数a的取值范围是2,1)故选C.二填空13解析原式2log432log43.14. 解析依题意，f(x)1cos2(x)cos2xsin2xcos2x12sin(2x)1.当x时，2x，sin(2x)1，此时f(x)的值是2，315. 解。设PQ的中点为N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|，设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.16. 解析设P(，t)，易知F

12、(，0)，则由|PM|2|MF|，得M(，)，当t0时，直线OM的斜率k0，当t0时，直线OM的斜率k，所以|k|，当且仅当时取等号，于是直线OM的斜率的最大值为，三解答17(本小题满分12分) 解析(1)根据数列的递推关系，利用作差法即可求an的通项公式：10分(2)求出bn，利用裂项法即可求数列bn的前n项和解：(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13两式相减得aa2(an1an)4an1， 2分即2(an1an)aa(an1an)(an1an)，an0，an1an2，a2a14a13，a11(舍)或a13， 4分则an是首项为3，公差d2的等差数列，an的通项公式an32(n1

13、)2n1： 6分(2)an2n1，bn()， 8分 数列bn的前n项和Tn()() 12分18.(本小题满分12分)解析(1)频率分布直方图如图所示所求的平均值为0.01210.015230.2250.15270.125296.46. 2分 5分(2)男居民幸福的概率为0.5，女居民幸福的概率为0.6，故一对夫妻都幸福的概率为0.50.60.3.因此X的可能取值为0,1,2,3,4，且XB(4,0.3)，于是P(Xk)C0.3k(10.3)4k(k0,1,2,3,4)，X的分布列为X0123410分P0.240 10.411 60.264 60.075 60.008 1E(X)np40.31.

14、2. 12分19.(本小题满分12分)解：(1)易知AB，AD，A P两两垂直如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设ABt，则相关各点的坐标为：A(0,0,0)，B(t,0,0)，C(t,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,1)，F(0,1,0)从而(，1，1)，(t,1,0)，(t,2,0)因为ACBD，所以t2200.解得t或t(舍去) 3分于是(，1，1)，(，1,0)因为1100，所以，即ACEF. 5分(2)由(1)知，(，1，2)，(0,2，2)设n(x，y，z)是平面PCD的一个法向量，则令z，则n(1，) 1

15、0分设直线EF与平面PCD所成角为，则sin|cosn，|.即直线EF与平面PCD所成角的正弦值为. 12分20.(本小题满分12分)解：（1）由，得， 1分再由，得， 2分由题意可知， . 3分解方程组，得 a=2,b=1，所以椭圆的方程为. 4分(2)由（1）可知A（-2,0）.设B点的坐标为（x1,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2), 5分于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去整理，得, 6分由得.设线段AB的中点为M，则M的坐标为. 8分以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）.线段AB的垂直平分线为y轴，于是 9分（2）当k时，线段AB的垂

16、直平分线方程为令x=0，解得 10分由.整理得，. 11分综上. 12分.21.(本小题满分12分)解析(1)因为f(x)lnxax2(a2)x，所以函数的定义域为(0，)所以f(x) 2ax(a2).因为f(x)在x1处取得极值，即f(1) (21)(a1)0，解得a1.当a1时，在(，1)上f(x)0，此时x1是函数f(x)的极小值点，所以a1.(2)因为a2a，所以0a0，所以f(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减当0a时，f(x)在a2，a上单调递增，所以f(x)maxf(a)lnaa3a22a；当即a时，f(x)在(a2，)上单调递增，在(，a)上单调递减，所以f(x)ma

17、xf()ln21ln2；当a2，即a1时，f(x)在a2，a上单调递减，所以f(x)maxf(a2)2lnaa5a32a2.综上所述，当0a时，函数yf(x)在a2，a上的最大值是lnaa3a22a；当a时，函数yf(x)在a2，a上的最大值是1ln2；当a1时，函数yf(x)在a2，a上的最大值是2lnaa5a32a2.二选一22(1)曲线C1的直角坐标方程为(x2)2y24 1分所以C1的极坐标方程为4cos 2分曲线C2的直角坐标方程为x2(y2)24， 3分所以C2的极坐标方程为4sin. 4分(2)设点P的极坐标为(1，)， 5分即14cos，点Q的极坐标为(2，()，即24sin()， 6分则|OP|OQ|124cos4sin()16cos(sincos)8sin(2)4. (0，)， 8分2(，)当2，即时，|OP|OQ|取最大值4. 10分223.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org