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1、绝密启用前 2015年全国高等学校招生统一考试汉阳一中仿真模拟（二）数学（文史类）试题祝考试顺利命题人：朱林杰 陆冬丽 审题人：朱辉考试时间：2015年5月21日下午15:0017:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数 （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知向量，若，则实数= （ ）A B2 C7 D33在ABC中，ABC的面积等于 （ ）A B. C. 或 D. 4下列关于函数 （ ）ABC D5右图是一个几何体的三视图，其中正（主）视图、侧（左）视图都是矩形，则该几何体的体积是 （
2、 ）A24 B18C16 D126 ，A. B. C. D. 7已知的导函数是， ，则有 （ ）ABCD8设，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是 （ ）AS=2,这5个数据的方差 BS=2,这5个数据的平均数CS=10,这5个数据的方差 DS=10,这5个数据的平均数9. ，则下列结论中正确的是 （ ）A BC D10已知定义在上的奇函数，当时，则关于的方程的实数根个数为 （ ） A、6 B、7 C、8 D、9二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上11.函数的定义域是 12.已知点O（0，0），A（1，2），B（
3、4，5），. 则实数的 .13.区域，定点A（3，1），在M内任取一点P，使得的概率为 14. 已知抛物线,是抛物线,，+ 15若是第二象限角，其终边上一点，且，则 16. 给出下列四个命题：的充分不必要条件是；;已知点若，则动点的轨迹为双曲线的一支；若，则其中所有真命题的序号是 17. 设、是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. 设，其中，已知满足（1）求函数的单调递增区间；（2）求不等式的解集。19. 已知等差数列满足、成等比数列，数列的前项和（其中为正常数
4、）（1）求的前项和；（2）已知，求20从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155和195之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组、第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180以上（含180）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足：的事件概率。 21若函数是定义域D内的某个区间上的增函数，且在上是减
5、函数，则称是上的“单反减函数”，已知 （1）判断在上是否是“单反减函数”； （2）若是上的“单反减函数”，求实数的取值范围22已知椭圆C：的离心率为，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且DPF1F2的周长是（1）求椭圆C的方程；（2）设圆T：，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在轴上移动且时，求EF的斜率的取值范围EFMxyO数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案BACDDCAAAB二、填空题：11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 5 三、解答题：18. 解：（1） 2分 3分 令，得 的单调递增区间是 7分 （2），
6、 不等式的解集是12分19. 解：（1）设的公差是d，则或 4分当d=1时,当时, 6分（2）当时， 当时， 8分 当时， 9分 当时 11分 12分20（1）直方图的前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.82 后三组的频率为1-0.82=0.18，故这所学校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为8000.18=144（人） （2）由直方图得后三组的人数为0.1850=9（人），第八组频率为0.0085=0.04，人数为0.0450=2（人），设第六组人数为m，则第七组人数为9-2-m=7-m，又m+2=2(7-m),所以m=4，即第六组人数
7、为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08、0.06； （3）由（2）知身高在内的人数为4人，身高在内的人数为2人，若时有，有6种情况；若时有，有1种情况；若分别在和内时，设表示身高在的4个人，表示身高在的2个人，若抽取的两个人在中，有共6中情况，若抽取两人中一个来自于，一个来自于中，有共8中情况，故基本事件总数为6+1+8=15种，事件“”所包含的基本事件有7种，故所求概率为。21解：（1）由于f（x）=lnx，在（0，1上是增函数，且F（x）=，F（x）=，当x（0，1时，F（x）0，F（x）为增函数，f（x）在（0，1上不是“单反减函数”；6分（2）g（x）=2x+alnx，g（x）=2+=，8分g（x）是1，+）上的“单反减函数”，g（x）0在1，+）上恒成立，g（1）0，a0，9分又G（x）=2+在1，+）上是减函数，G（x）0在1，+）恒成立，即+0在1，+）恒成立，即axaxlnx40在1，+）恒成立，11分令p（x）=axaxlnx4则p（x）=alnx，解得0a4，综上所述0a414分22解：（1）由，可知a=4b，因为的周长是，所以,所以a=4,b=1,所求椭圆方程为 4分（2）椭圆的上顶点为M(0,1)，设过点M与圆T相切的直线方程为，由直线与T相切可知，即，6分由得 同理 8分 11分当1t3时，为增函数,故EF的斜率的范围为14分12
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