七年级数学上册第4章图形的初步认识4.5最基本的图形mdashmdash点和线1点和线习题课件新版华东师大版

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1、4.5 最基本的图形点和线1.点和线1.1.理解任何图形都是由点和线组成的理解任何图形都是由点和线组成的. .2.2.掌握线段、射线、直线的定义及表示方法掌握线段、射线、直线的定义及表示方法.(.(重点重点) )3.3.知道线段、射线、直线的区别与联系知道线段、射线、直线的区别与联系.(.(重点、难点重点、难点) )4.4.理解和掌握线段的性质、直线的性质的两个基本事实，会应理解和掌握线段的性质、直线的性质的两个基本事实，会应用解决实际问题用解决实际问题.(.(重点、难点重点、难点) )一、点和线的概念一、点和线的概念1.1.点：点通常表示一个物体的点：点通常表示一个物体的_，一般用一个，一般

2、用一个_表表示示. .2.2.线段线段: :一根拉紧的绳子，一根竹竿，人行横道线都给我们以一根拉紧的绳子，一根竹竿，人行横道线都给我们以线段的形象线段的形象. .3.3.射线射线:_:_向向_无限延伸无限延伸. .4.4.直线：直线：_向向_无限延伸所形成的图形无限延伸所形成的图形. .位置位置大写字母大写字母线段线段一方一方线段线段两方两方二、直线、射线、线段的区别和联系二、直线、射线、线段的区别和联系名称名称直线直线射线射线线段线段图形及图形及表示表示(1)(1)线段用表示它的线段用表示它的_的字母或的字母或_个小个小写字母表示，记作线段写字母表示，记作线段_或线段或线段_，线段，线段_(

3、2)(2)直线直线_或直线或直线_ _(3)(3)射线射线_ 两个端点两个端点一一ABABBABAa aCDCDEFEFl名称名称直线直线射线射线线段线段区区别别与与联联系系端点端点无端点无端点有有_个端点个端点有有_个端点个端点是否是否可以可以延伸延伸不可以不可以延伸延伸可以可以_延伸延伸可以可以_延伸延伸是否是否可以可以度量度量_基本基本事实事实_一一两两反向反向向两方向两方不可以不可以度量度量不可以度量不可以度量可以度量可以度量两点确两点确定一条定一条直线直线两点之间两点之间, ,线段最短线段最短 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点线

4、段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点. ( ). ( )(2)(2)直线直线ABAB长长100 000100 000米米. ( ). ( )(3)(3)射线比直线短一半射线比直线短一半. ( ). ( )(4)(4)延长直线延长直线AB. ( )AB. ( )(5)(5)经过两个点只能画一条直线经过两个点只能画一条直线. ( ). ( )知识点知识点 1 1 直线、射线、线段的表示方法直线、射线、线段的表示方法【例【例1 1】如图所示，点如图所示，点A A，B B，C C在直线在直线m m上，上，(1)(1)请写出图中所有的线段和直线的名称请写出图中所有的线段和直线的名称. .(2)(2

5、)请写出能用图中的字母表示的射线请写出能用图中的字母表示的射线. .【思路点拨思路点拨】先找出图中的线段、射线和直线先找出图中的线段、射线和直线, ,再用字母表示再用字母表示出来出来. . 【自主解答自主解答】(1)(1)共有三条线段共有三条线段, ,分别为线段分别为线段ABAB，线段，线段ACAC，线段，线段BC.BC.有一条直线，可表示为直线有一条直线，可表示为直线ABAB或直线或直线ACAC或直线或直线BCBC或直线或直线m.m.(2)(2)以以A A为端点的射线为射线为端点的射线为射线ABAB或射线或射线AC.AC.以以B B为端点的射线为射线为端点的射线为射线BABA和射线和射线BC

6、.BC.以以C C为端点的射线为射线为端点的射线为射线CBCB或射线或射线CA.CA.【互动探究互动探究】用两个大写字母表示直线时，字母有没有先后顺用两个大写字母表示直线时，字母有没有先后顺序？射线呢序？射线呢? ?提示：提示：用两个大写字母表示直线时，字母没有先后顺序；而表用两个大写字母表示直线时，字母没有先后顺序；而表示射线时，需将端点字母放在前面示射线时，需将端点字母放在前面. .【总结提升总结提升】直线、射线、线段的表示方法直线、射线、线段的表示方法(1)(1)直线的表示方法直线的表示方法两个大写字母表示：任选直线上两点表示，无顺序要求，切两个大写字母表示：任选直线上两点表示，无顺序要

7、求，切记不可重复；用一个小写字母表示，如直线记不可重复；用一个小写字母表示，如直线m.m.(2)(2)射线的表示方法射线的表示方法只能用两个大写字母表示，端点字母在前，方向字母在后只能用两个大写字母表示，端点字母在前，方向字母在后. .(3)(3)线段的表示方法线段的表示方法一个小写字母表示；线段有两个端点，用两个大写字母表一个小写字母表示；线段有两个端点，用两个大写字母表示时，无顺序要求示时，无顺序要求. .知识点知识点 2 2 线段和直线的性质的应用线段和直线的性质的应用【例例2 2】如图，直线如图，直线MNMN表示一条铁路，铁路两旁各有一点表示一条铁路，铁路两旁各有一点A A，B B表示

8、工厂，现要在靠近铁路处建立一个货站表示工厂，现要在靠近铁路处建立一个货站C C，使，使C C到到A A，B B两厂两厂的距离之和最小，问这个货站的距离之和最小，问这个货站C C应建立在何处应建立在何处?(?(请找出请找出C C点的位点的位置并说明理由置并说明理由) )【思路点拨思路点拨】依据依据“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”连结连结ABAB确定与确定与铁路的交点，即为货站铁路的交点，即为货站. .【自主解答自主解答】要使货站要使货站C C到到A,BA,B两厂的距离之和最小，显然货站两厂的距离之和最小，显然货站C C在在A,BA,B的连线上，而货站必须在铁路上，因此货站的连线上，而货站

9、必须在铁路上，因此货站C C应是连结应是连结A A和和B B两厂的线段与直线两厂的线段与直线MNMN的交点的交点. .连结连结ABAB交直线交直线MNMN于点于点C C，则点，则点C C就是货站的位置，如图就是货站的位置，如图. .【总结提升总结提升】巧记直线的两个性质巧记直线的两个性质(1)(1)直线没有端点，向两方无限延伸，故没有长度直线没有端点，向两方无限延伸，故没有长度. .(2)(2)两点确定一条直线两点确定一条直线. .题组一：题组一：直线、射线、线段的表示方法直线、射线、线段的表示方法1.1.如图所示的各直线的表示中，正确的是如图所示的各直线的表示中，正确的是( )( )【解析解

10、析】选选B.B.直线有两种表示方法：一个小写字母；两个直线有两种表示方法：一个小写字母；两个大写字母大写字母. .2.2.如图所示，能用图中的字母表示出来的线段、射线的条数分如图所示，能用图中的字母表示出来的线段、射线的条数分别为别为( )( )A.3A.3条，条，3 3条条 B.6B.6条，条，3 3条条C.6C.6条，条，6 6条条 D.6 D.6条，条，4 4条条【解析解析】选选B.B.线段线段ABAB，ACAC，ADAD，BCBC，BDBD，CDCD共共6 6条，射线条，射线ABAB，BCBC，CDCD共共3 3条条. .【归纳整合归纳整合】在一条直线上取在一条直线上取n n个点时共可

11、得多少条线段？个点时共可得多少条线段？每两个点就有一条线段，每取一个点为每两个点就有一条线段，每取一个点为“线段其中一个端线段其中一个端点点”，就有，就有(n-1)(n-1)个个“另一个端点另一个端点”. .所以，就有所以，就有n(n-1)n(n-1)条线段条线段. .不过这里面，线段两个端点均重复，每条线段等于计算了两不过这里面，线段两个端点均重复，每条线段等于计算了两次，需要减半，共有次，需要减半，共有 条线段条线段. .1n(n1)23.3.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.A.延长射线延长射线OAOA到点到点B BB.B.线段线段ABAB为直线为直线ABAB的一部分的一部

12、分C.C.射线射线ACAC在直线在直线ABAB上上D.D.一条直线由两条射线组成一条直线由两条射线组成【解析解析】选选B.AB.A中射线向一方无限延伸，不能延长射线中射线向一方无限延伸，不能延长射线OAOA到到B B；B B中直线中直线ABAB是线段是线段ABAB所在的直线；所在的直线；C C中点中点C C不一定在直线不一定在直线ABAB上；上；选项选项D D中射线与其反向延长线才能组成一条直线，故选中射线与其反向延长线才能组成一条直线，故选B.B.4.4.图中的直线是图中的直线是_，射线有，射线有_条，线段有条，线段有_条条. .【解析解析】直线只有一条是直线直线只有一条是直线BCBC；以；

13、以B B和和C C为端点的射线分别有为端点的射线分别有两条，故共有两条，故共有4 4条射线条射线; ;线段有三条：线段线段有三条：线段ABAB，线段，线段BCBC，线段，线段AC.AC.答案：答案：直线直线BC 4 3BC 4 35.5.往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有_种种不同的票价不同的票价( (来回票价一样来回票价一样) )，需准备，需准备_种车票种车票. .【解析解析】先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序的考虑顺序的. .此题相当于一条线段上还有此题相当于一条线段上还

14、有3 3个点个点( (不包括端点不包括端点) )，有多少种不同的票价即有多少条线段：有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=104+3+2+1=10；有多少种；有多少种车票是要考虑顺序的，则有车票是要考虑顺序的，则有10102=20.2=20.答案：答案：10 2010 20题组二：题组二：线段和直线的性质的应用线段和直线的性质的应用1.1.下列四个生活、生产现象：下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从A A地到

15、地到B B地地架设电线，总是尽可能沿着线段架设电线，总是尽可能沿着线段ABAB架设；把弯曲的公路改直，架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用基本事实就能缩短路程，其中可用基本事实“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”来来解释的现象有解释的现象有( )( )A.A. B. B. C. C. D. D.【解析解析】选选D.D.现象可以用两点可以确定一条直线来解释；现象可以用两点可以确定一条直线来解释；现象可以用两点之间，线段最短来解释现象可以用两点之间，线段最短来解释. .2.2.建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后

16、拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是( )( )A.A.两点之间，线段最短两点之间，线段最短 B.B.两点之间，直线最短两点之间，直线最短C.C.两点确定一条直线两点确定一条直线 D.D.三个点不能在同一直线上三个点不能在同一直线上【解析解析】选选C.C.此做法的目的是让墙建得更直，应用的原理为此做法的目的是让墙建得更直，应用的原理为: :两点确定一条直线两点确定一条直线. .3.3.如图，已知从如图，已知从A A地到地到B B地共有五条路，地共有五条路，小红选择第小红选择第_条路最近条路最近, ,用数学知用数学知识解释是因为识解释是因为

17、_._.【解析解析】从从A A到到B B，是曲线，是曲线，是折线，是线段，是折线，是线段，“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”，故最近，故最近. .答案：答案： 两点之间两点之间, ,线段最短线段最短4.4.如图，已知如图，已知A A，B B，C C，D D四点四点. .(1)(1)经过这四点最多能确定经过这四点最多能确定_条线段条线段. .(2)(2)如果这四点是公园里湖面上桥如果这四点是公园里湖面上桥的支撑点，图中黑的实线表示桥面，从的支撑点，图中黑的实线表示桥面，从B B地到地到C C地有两座桥如图地有两座桥如图所示，若想在所示，若想在B,CB,C之间铺设自来水管道，从节省材料的角度

18、考之间铺设自来水管道，从节省材料的角度考虑，应选择图中，两条路中的哪一条，为什么？如果有人虑，应选择图中，两条路中的哪一条，为什么？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪条路线？说说你的想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪条路线？说说你的理由理由. .【解析解析】(1)(1)根据过根据过n n个点最多可确定个点最多可确定 条直线条直线, ,可得当可得当n=4n=4时时, (, (条条).).(2)(2)根据两点之间线段最短可知的长度短根据两点之间线段最短可知的长度短, ,的长度长的长度长. .所以所以从节省材料的角度考虑，应选择，如果有人想在桥上较长时从节省材料的角度考虑，应选择，如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择间观赏湖面风光，应选择. .n n12n n14 3622【想一想错在哪？想一想错在哪？】一条直线上有四个点，能组成几条线段？一条直线上有四个点，能组成几条线段？把它们都表示出来：把它们都表示出来：提示提示: :点要用大写字母表示，而线段可以用两个端点的大写字点要用大写字母表示，而线段可以用两个端点的大写字母表示母表示. .