四年级 奥数 讲义 268学子 教案库 暑期小学三升四专家班学生版（思而行教育）

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1、目 录第一讲 速算与巧算 . 2第二讲 应用题综合（一） .6第三讲 应用题综合（二）.10第四讲 行程问题初步 .14第五讲 奇数与偶数 .18第六讲 计数问题 .22第七讲 体育比赛中的数学 .25第八讲 期中测试 .28第九讲 余数与周期 .30第十讲 简单的抽屉原理 .34第十一讲 巧求周长 .37第十二讲 数字谜 .40第十三讲 趣题巧解 .43第十四讲 逻辑推理 .46第十五讲 期末测试 .49第一讲 速算与巧算亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗？你想让自己变得更聪明吗？学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么？来吧，一起出发！你还记得吗？1. 加法交换律：两个

2、数相加，交换加数的位置，它们的和不变.2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变.3. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变， 即ab=ba,其中a，b为任意数.4. 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即abc=(ab)c=a(bc).习 能凑整的数，一般找能凑整的数看个位就可以了。1. 计算：378+26+6092. 计算：1000-90-80-20-103. 计算：1）6311 ； 2） 852114. 计算 ：1515

3、；2525 ；3535暑假精讲1. 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变.在连除时，可以交换除数的位置，商不变，即abc=acb2. 乘除法混合运算的性质（1）在乘除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同数字前面的运算符号一起交换位置，例如abc=acb=bca(2)在乘除混合运算中，去掉括号的规则以及去括号的情形 a(bc)=abc a(bc)=abc a(bc)=abc(3)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即 (ab)(cd)=(ac)(bd)=(ad)(bc).在乘除运算中，要做到既正确又迅速，首先要熟练地掌握乘除的各种运算定律，性质和运算中积商的变

4、化规律，其次要了解题目的特点，创造条件，选用合理，灵活的计算方法，下面我们通过一些例题介绍一些运算的速算和巧算的方法.【例1】 计算：456212525548【例2】 计算：5400254【例3】 计算：5(711) (1115) (1521) 【例4】 计算：333333373-3625125+12550【例5】 5346+7154+8254【例6】 （873477-198）（476874+199）【例7】 11111111119999999999【例8】 计算：1+122+l233+l2344+l23455【例9】 计算：2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000

5、-1999+1998+5-4-3+2+1【例10】 计算：917+9117-517+4517【例11】 计算：76521327+76532727【例12】 计算：（123456+234561+345612+456123+561234+612345）7【例13】 计算：252626-262525大显身手1. 2517321252. 1）5799 ；2） 17999 3. 56000（1400016）4. 1500012515数学迷宫仔细看看图中有几只猴子？第二讲 应用题综合（一）春季班同学们已经学习了平均数的应用题，其中包括以两组数的平均数和它们的总平均数间的关系为内容的问题求解时应恰当选取基准

6、数并注意权重暑假我们学习的平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数.解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数.首先，让我们先回顾一下吧！你还记得吗？1. 三年级二班共有42名同学，全班平均身高为132厘米，其中女生有18人，平均身高为136厘米.问：男生平均身高是多少？2. 小明家先后买了两批小猪，养到今年10月.第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克.小明家养的猪平均多重？3. 甲乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地往乙地送货，去时以每小时40千米的速度行驶.返回

7、时由于空载，以每小时60千米的速度行驶.这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？4. 小强为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题.星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道.那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？暑假精讲【例1】 某一幢居民楼里原有3户安装空调，后来又增加一户.这4台空调全部打开时就会烧断保险丝，因此最多同时使用3台空调这样，在24小时内平均每户最多可使用空调几小时？【例2】 一个房间里有9个人，平均年龄是25岁；另一个房间里有11个人，平均年龄是45岁两个房间的人合在一起，他们的平

8、均年龄是几岁？【例3】 学而思三升四竞赛班50人考试，全班平均分为85分，其中有40的人及格，及格人的平均分是93分，那么不及格人的平均分是多少分？ 【例4】 甲班51人，乙班49人，某次考试2个班全体同学的平均成绩是81分，乙班平均分比甲班高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？下面我们要学习一类新的应用题盈亏问题. 盈亏问题就是把一定数量的物品分给若干对象，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求被分配的物品数与分配的对象数.解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额(盈数+亏数)，由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额两次分配数之差.需要注意的是，两种分配方案的结果会出现一盈一亏、

9、两盈、两亏等情况，所以我们要灵活把握.【例5】 六一儿童节到了，李老师给同学们准备了一些漂亮的贴画作礼物，如果每人分3张就会多出29张，如果每人分5张则少19张，那么李老师给几个学生发礼物呢？ 【例6】 杨老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？【例7】 学校组织四年级师生去参观清华、北大，原计划租用45个座位的客车，但这样有5人没座，如果租用同样数量的55个座位的客车，则正好多出1辆车那么，原计划租用45座客车几辆？【例8】 兰兰参加暑假的英语夏令营，老师为她们安排住宿，如果每个房间住5人，则多出18人，如果每个房间住7人，则有2

10、个房间空着.那么，参加英语夏令营的同学有几人？【例9】 海尔兄弟约好在动物园门口见面，弟弟从家去动物园，如果每分钟走30米，就要迟到5分钟，如果每分钟走40米，可以提前2分钟到动物园，那么，海尔兄弟家到动物园的距离是几米？【例10】 早晨陈奶奶去超市买菜，如果她买6千克鱼肉则还差10元如果买8千克猪肉则还剩2元已知每千克鱼肉比猪肉贵5元那么陈奶奶带了多少钱?【例11】 百货商店委托搬运站运送100只花瓶双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元问：搬运过程中共打破了几只花瓶?大显身手1. 暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的

11、距离作了记录如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？2. 五个同学期末考试的数学成绩平均94分，而其中有三个同学的平均成绩为92分，另两个同学的平均成绩是多少？3. 用绳子量一口井的深度，把绳子折两折来量，多50厘米；折三折来量，还差30厘米，求绳长和井深各是多少？ 4. 王老师带班里的学生去颐和园春游，他们租了一些船在昆明湖上划船，如果增加1条船，正好每条船坐4人，如果减少1条船，正好每条船坐6人，那么，他们总共有几人去了颐和园？成长故事永远看得起自己有一天某个农夫的一头驴子，不

12、小心掉进一口枯井里，农夫绞尽脑汁想办法救出驴子，但几个小时过去了，驴子还在井里痛苦地哀嚎着 最后，这位农夫决定放弃，他想这头驴子年纪大了，不值得大费周章去把它救出来，不过无论如何，这口井还是得填起来于是农夫便请来左邻右舍帮忙一起将井中的驴子埋了，以免除它的痛苦 农夫的邻居们人手一把铲子，开始将泥土铲进枯井中当这头驴子了解到自己的处境时，刚开始哭得很凄惨但出人意料的是，一会儿之后这头驴子就安静下来了农夫好奇地探头往井底一看，出现在眼前的景象令他大吃一惊：当铲进井里的泥土落在驴子的背部时，驴子的反应令人称奇它将泥土抖落在一旁，然后站到铲进的泥土堆上面！ 就这样，驴子将大家铲倒在它身上的泥土全数抖落

13、在井底，然后再站上去很快地，这只驴子便得意地上升到井口，然后在众人惊讶的表情中快步地跑开了第三讲 应用题综合（二）年龄问题和还原问题春季班都学习过基础的知识：年龄问题的解题要点是分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.关键抓住“年龄差”不变.应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式解决；还原问题我们学习了用倒推法解单、多个变量的还原问题.今天我们再提高和拓展一下.来吧，我们出发！你还记得吗？1. 三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年多少岁？ 2. 兄弟二人今年相差9岁，14年前兄的年龄为弟的4倍求今年兄弟各自的年龄3. 小新在做一道加法题

14、，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123正确的答案是多少? 4. 大虎做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，这题的正确答案应该是多少?暑假精讲【例1】 姐姐对妹妹说：“当我是你今年的岁数时，你才6岁”妹妹对姐姐说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将2l岁”求姐姐和妹妹今年各几岁?【例2】 小明一家有4人：爷爷、爸爸、妈妈和小明爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明也大26岁已知这家人今年的年龄之和为126岁，而5年前的年龄之和为107岁，那么小明与他爷爷的年龄之差是几岁？【例3】 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后

15、母子年龄和是78岁.问：母亲今年多少岁？【例4】 王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是18岁王老师今年32岁，李老师今年多少岁?【例5】 甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁，甲21岁，乙17岁甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍丁现在的年龄是多少岁?【例6】 一个箱子里放着乒乓球一个小朋友往外拿乒乓球，拿的规则是：每次总是拿出箱中所有乒乓球的一半然后再放回去1个按此规则拿了597次之后，箱子里还剩2个乒乓球箱子里原有乒乓球多少个？【例7】 新天地广场运进一批新款式彩色电视机，第一天售出总数的一半多10台，第二天售出剩下的一半多20台，还剩95台这批

16、新款彩电有多少台?【例8】 村姑卖蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二十个蛋这篮鸡蛋有多少个?【例9】 A，B，C三位小朋友都有若干本图书，如果A将自己的书给B，C，使B，C的书各增加一倍i然后B又将现有的图书给A，C，使A，C现有的图书各增加一倍；最后C再将自己已有的图书给A，B，使A，B的图书各增加一倍，这时三人的图书都是240本A，B，C三位小朋友原来各有图书多少本?【例10】 三人存款不等，只知如果甲给乙40元，乙又给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这时三人都有240元三人原来各有存款多少元？大显身手1. 小樱

17、今年16岁，小桃今年11岁，几年后，小樱和小桃的年龄之和是45岁?2. 已知明明今年2岁，爸爸今年28岁，那么请问11年后爸爸的年龄是小明的年龄的多少倍?3. 小龟问老龟：“老爷爷，您今年多少岁?”老龟说：“把我的年龄加上20，再缩小2倍之后减去15，再扩大3倍，正好是105岁你能算出我今年多少岁吗?”4. 小红、小芳、小明三人分苹果，小红得的比总数的一半多1个，小芳得的比剩下的一半多1个，小明得8个问原来共有苹果多少个?成长故事老鹰和火鸡有一群火鸡看着老鹰张著翅膀自由自在地在天上翱翔，十分的羡慕于是和老鹰的头头商量是否能够派一个教练来教他们飞行的方法，老鹰头头爽快的答应下来 老鹰教练很有耐心

18、地教导火鸡张开翅膀学飞行：翅膀张开，用力地拍！火鸡们在老鹰教练的大力指导下拼命地张着翅膀、用力地拍，它们好高兴自己会飞了，虽然飞得不是很高，但是它们已经会飞了！ 太阳西下，该是下课回家的时候了，老鹰教练对它们说：你们今天好棒！你们都飞得很好，你们可以飞了！太阳下山了，我也要回家了！结果呢？老鹰是飞着回家，火鸡仍然是走路回家第四讲 行程问题初步在春季班时我们已经学习了简单的行程问题相遇问题的基本类型（两人单次直线相遇），同学们，你们还记得做行程问题的基本工具是什么吗？没错，就是画“线段图”.今天我们将学习更加复杂的相遇问题.先来回顾一下相遇问题的基础知识吧！ 你还记得吗？1. 甲乙两车同时从A、

19、B两城相对开出，甲车的速度是54千米/时，乙车的速度是53千米/时，经5小时相遇，A、B两城间距离多少米？2. 胖胖和瘦瘦两家相距255千米，两人同时骑车从家出发相对而行，胖胖每小时行45千米，瘦瘦每小时行40千米两人相遇时，胖胖和瘦瘦各行了多少千米？3. 两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行5O千米，5小时后还相距15千米求A、B两地间的距离4. 甲乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行5O千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离暑假精讲【例1】 李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮

20、每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米问全程长多少千米?【例2】 AB两地相距90米，遥控摩托车从A地到B地需要30秒，遥控小汽车从B地到A地需要15秒，现在遥控摩托车和遥控小汽车从A、B两地同时相向而行，相遇时遥控摩托车与B地的距离是多少米？【例3】 某工程兵修铁路开凿山洞的长是300米，两个班从两端开始凿山洞，甲班每天凿出5米，乙班每天凿出6米，同时开凿多少天后，还差80米没有凿通？【例4】 甲乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇? 【例5】 甲乙两人同时从两地相向而行甲每小时行5

21、千米，乙每小时行4千米两人相遇时乙比甲少行3千米两地相距多少千米？ 【例6】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地相背而行甲每分钟走66米，乙每分钟走59米经过几分钟才能相遇?【例7】 两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟?【例8】 阿呆和阿瓜同时从距离20千米的两地相向而行，阿呆每小时走6千米，阿瓜每小时走4千米. 阿瓜带着一只小狗，狗每小时走10千米这只狗同阿瓜一道出发碰到阿呆的时候，它就掉头朝阿瓜这边走，碰到阿瓜时又朝阿呆那边走，直到两人相遇，问这只小狗一共

22、走了多少千米?【例9】 甲骑自行车每小时行18千米，乙步行每小时行6千米，如果两人同时在同一地点同一方向出发，甲走了48千米到达某地，立即按原路返回，在途中和乙相遇.问：从出发到相遇共经过多少时间？ 【例10】 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行54千米汽车每小时行48千米.两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回.汽车到甲地立即返回.两车在距离中点108千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？ 大显身手1. 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米?

23、2. 两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？3. 甲乙两列客车同时由相距680千米的两地相对出发，甲客车每小时行42千米，经过8小时后相遇问乙列客车每小时行多少千米？4. 甲乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？相遇时两列火车各行多少千米？成长故事砌墙工人的命运三个工人在砌一堵墙 有人过来问：“你们在干什么？” 第一个人没好气地说：“没看见吗？砌墙” 第二个人抬头笑

24、了笑，说：“我们在盖一幢高楼” 第三个人边干边哼着歌曲，他的笑容很灿烂开心：“我们正在建设一个新城市” 10年后，第一个人在另一个工地上砌墙；第二个人坐在办公室中画图纸，他成了工程师；第三个人呢，是前两个人的老板第五讲 奇数与偶数春季班我们在学习能被2，3，5整除的数的特征时介绍能被2整除的数的个位数是0，2，4，6，8，称为偶数；不能被2整除的数的个位数是1，3，5，7，9，称为奇数.那么今天我们就具体来学习一下奇数与偶数的重要性质.你还记得吗？1. 不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数：(1)123910；(2)1352123；2. 不算出结果，判断数(524+42-429)是

25、偶数还是奇数？3. 13579111213的积是偶数还是奇数？ 4. 在1199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？暑假精讲奇数和偶数的表示方法：偶数表示方法：如果我们用n表示整数，n=0，1，2，3，那么2n就表示偶数，简写成2n奇数表示方法：因为2n为偶数，比2n多1或少1的数为奇数所以我们用2n+1或2n-1表示奇数【例1】 有一根团成一团的毛线，拿剪刀任意一刀，假设剪出偶数个断口问：这根毛线被分成的段数是偶数还是奇数？【例2】 有一本500页的书，从中任意撕下20张纸，这20张纸上的所有面码之和能否是1999？【例3】 数列1，1，2，3，5，8，13，

26、21，34，55的排列规律:前两个数是1，从第三个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2004个数中共有几个偶数？【例4】 用数字1，3，0可以组成多少个奇数和偶数?【例5】 在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和 列数加起来，填在这个方格中，例如a=5+3=8问：填入的81个数字中是奇数多还是偶数多? 【例6】 小明爷爷钓鱼回来，小明问：“爷爷您今天钓了多少鱼呀?”爷爷说：“我今天甩出鱼杆和提起鱼杆共100次，可是有17次提起鱼杆时没钓着鱼，其余每提一次就钓了一条鱼，你说我今天钓了多少鱼呀?奇数和偶数的运算性质奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数

27、；偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数；奇数奇数=奇数；奇数偶数=偶数；偶数偶数=偶数奇偶数加减法的几个常见结论结论1：任意个偶数的和是偶数我们根据偶数加法的性质，可以把任意个偶数两两结合在一起相加之后再相加，如果还多1个就接着加即：(偶数+偶数)+(偶数+偶数)+(偶数+偶数)=偶数+偶数+偶数=(偶数+偶数)+偶数=偶数+偶数=偶数. 结论2：奇数个奇数的和为奇数假设有2n+1个奇数，那么我们把前面2n个奇数两两结合在一起相加，由奇数加法性质可知，它们都是偶数，再把这些偶数加起来还是偶数，最后与剩下的一个奇数相加，所以结果为奇数结论3：两

28、个数的和加上这两个数的差，得到的一定是偶数【例7】 1+3+5+7+9+1997的和是奇数还是偶数? 【例8】 试找出两个整数，使大数与小数之和加上大数与小数之差，再加上1000等于1999如果找得出来，请写出这两个数，如果找不出来，请说明理由【例9】 桌子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得5个杯子的开口全都向下？【例10】 一次聚会时，大家互相握手，则握过奇数次手的人数必定是偶数.请你想一想为什么？ 【例11】 任意交换某个三位数的数字顺序得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于999？【例12】 有12张卡片，其中有三张上面写着1，

29、三张写着3，三张写着5，三张写着7问：能否从中选出五张，使它们上面的数字之和为20？为什么？大显身手1. 用数字9，8，0可以组成多少个奇数和偶数？2. 请你帮嘟嘟检查一下他算的结果对不对：2537+38+1995-3221=2285.3. 两个自然数的乘积是奇数，那么这两个数的和是奇数还是偶数？请说明理由.4. （古趣题）三十六口缸，分作九船装，只准装单，不准装双问：怎样运走这些缸？成长故事有一天，著名科学家爱因斯坦先生被邀请作演讲嘉宾他的司机对他开玩笑说：“我经常听到你在车中预备演讲，听得多了，我也可以一字不漏地背念出来”爱因斯坦听罢就说：“那就好极了，我昨日整天都在做研究工作，疲倦得很，

30、况且邀请我演讲的机构与我素未谋面，你大可替我演讲，我做你的司机好了”演讲当晚，司机果然一字不漏地念出爱因斯坦惯说的演讲内容，令在场的人佩服不已，连坐在观众席最后排的爱因斯坦，也频频点头称是可是，演讲完结后，突然有一位年青科学家，追问了一个颇为深入的问题，那当然是司机的演讲以外的资料，全场都等待着这位冒牌科学家的答复出乎意料之外，他竟然气定神闲地开始回答说：“年青人，请恕我直言，你刚才的问题实在太简单，甚至可以说是个蠢问题，假如你不信的话，我可以证明给你看这问题简单得连我的司机也懂得如何回答”跟着，司机便邀请爱因斯坦上台作答，并且在掌声雷鸣之下离开会场第六讲 计数问题今天我们要学习的计数问题，包

31、括图形计数和数字计数等.计数问题，尤其是图形计数看起来不难，但大多数同学一做就错，通过今天的学习，相信你一定能有所收获！暑假精讲【例1】 数一数：右图中线段的总条数【例2】 数一数，右图中共有多少个角?你能用两种方法解答这个问题么？【例3】 数一数，右图中共有多少个三角形?你有什么好方法？ 【例4】 数一数：下面三个图中长方形分别有多少个？ 【例5】 数一数：右图中有几个正方形？【例6】 数一数，右图中共有多少条线段？【例7】 数一数，右图中三角形共有几个？ 【例8】 从1-10里取2个不同的数，使得这2个数的和大于10，请问有多少种不同的取法？【例9】 一个两位数的两个数字之和是7的倍数，这

32、样的两位数有几个？【例10】 一个两位数的数字之差是4的倍数，那么这样的两位数有几个？【例11】 商店里有100克的茶叶3包 300克的茶叶2包，400克的茶叶一包 500克的茶叶2包，小明要到商店给爷爷买1千克茶叶，在不打开包装的情况下，请问售货员阿姨有多少种不同的方法把茶叶交给小明？大显身手1数一数，图4中共有多少条线段?2数一数，图中有多少个三角形? 3分别数出图中各图形里长方形的个数4.图中有多少个正方形? 成长故事有一群朋友去郊游，走到一半的时候，却发现迷路了，折腾了大半天的时间，大伙又饿又累，终于看到了一个小山丘，走在前面的人很高兴地登上了山顶，向山下眺望时，隐约地看到远处有一个招

33、牌，上面写着一个大大的“骨”字，于是他大声吆喝着：“伙伴们，前面有我们的希望，大家赶快冲啊！我看到远处有一家排骨饭的店，我们有排骨饭可以吃了！”大伙一听有排骨饭可吃，卯足了劲往前冲 到了距离招牌约五十米之处时，全部的人都瘫在地上，露出失望的表情，原来招牌上写着是接骨馆三个字第七讲体育比赛中的数学我们看看下面的问题：二年级四个班进行小足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场?一共要进行多少场比赛? （如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为循环赛）这个问题就是我们这节课将要学习的有趣的体育比赛中的数学问题暑假精讲【例1】 我们可以将上面的问题如下表述：下面的四个点，每两个点之间都

34、连一条线段，那么，从一个点可以连出几条线段?一共可以连多少条线段? 【例2】 甲、乙、丙三人进行乒乓球循环赛，结果3人获胜的场数各不相同问第一名胜了几场?【例3】 甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球循环赛，结果有三人获胜的场数相同问另一个人胜了几场?【例4】 学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，小明投了5个球，投进了3个那么，他应该得多少分?【例5】 学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没有投进，那么大明共投了几个球?【例6】 四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得一分，负一场得0分，有一个队没输过，但却排

35、名倒数第一，你觉得有可能吗？如果可能，请举出这种情况何时出现，如果不可能，请你说明理由【例7】 四个人进行象棋循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？【例8】 8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？【例9】 假设2032年奥运会主办权由51个国家投票，北京，纽约，东京3个城市作为侯选城市，统计其中40张选票数的结果是：北京得18票，纽约得12票，东京得10票北京至少再得几张票，才能保证以得票数最多获得奥运会主办权？大显身手1. 二年级六个班进行拔河循环赛，每个班要进行几场比赛?一共要进行几场比赛? 2. 某班举行

36、乒乓球循环赛，小明是裁判小组的组长妈妈问他有多少名选手参赛，小明想了想对妈妈说：“总共要进行28场比赛，您说有几名选手参加呢?”你能回答这个问题吗? 3. 有8个选手进行乒乓球循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局? 4. 甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球循环赛，结果甲、乙、丙三人胜的场数相同，而且知道甲胜了丁，问丁胜了几场?成长故事青蛙的故事如果把一只青蛙放在滚烫的热水中，青蛙会很快的从水中跳出但是如果把一只青蛙放在湿水里，再慢慢地将水加热，等到青蛙发现水太烫的时候，它已经跳不出来了第八讲 期中测试同学们，半学期过去了，让我们在回顾的基础上，跟随小新进入美妙的数学天地吧！第一节、小试

37、身手吧（20分）1、判断（2+4+6+198）-（1+3+197）的奇偶性？2、78993、5(711) (1115) (1521) 4、2007161252554第二节、加油哦！（80分）1、提高班的小新问爷爷多大年龄，爷爷说：“这样吧，你暑假都学了一半了，我出道题吧！如果你学的好，就能答出来，我今年的年龄是把我的年龄加17，然后用4除，减15，再用10乘，恰巧是100岁”请问你知道小明的爷爷几岁？ 2、回答完爷爷的问题后，爷爷又给小新出了一道加法题，由于粗心，小新将个位上的4看作8，把十位上的7看作2，结果所得的和是123请问正确的答案是多少? 3、第二天小新去参加班级的象棋比赛，老师告诉

38、同学们：所有参赛队员每两人都要赛一场，共比赛了36场，问有多少个队员参赛? 4、回到学校后，学而思老师给每个同学发本子，若每人分5本则多9本；若每人分6本则一人没本子问：有多少个小朋友？总共有几本？5、期中考试之前，小新前几次数学测验的平均分是84分，这一次要是考了100分，就能把平均分提高到86分，则这一次是第几次测验？6、考试后，小新问了其他人的分数，已知A、B、C、D四个数的平均数是38，A与B的平均数是42，B、C、D的平均数是36，则B是多少？7、等老师分析完试卷后，小新发现自己还是有道题目不对，请你帮他数一数下图中有多少个正方形8、等小新吧所有的都弄懂了，小新就乘车回家，这是司机叔

39、叔给小新除了道难题：李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行20千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点6千米问全程长多少千米?思考题：（两题中任选一题，总分20分）1、甲、乙、丙共有100本课外书甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数都是1那么乙有书多少本？ 2、甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分.结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？ 第九讲 余数与周期在整数除法运算中，除了春季班学过的整除情形外，更多的是不能整除的情况，例如653，385，不能整除就产生了余数，通常表示为65

40、3=212，385=73，其中2和3 就是余数，即被除数除数=商余数；上面两个算式还可以写成65=321+2，38=57+3，即被除数=除数商+余数，通常把这一算式称作带余除式. 今天我们就来学习余数问题以及与它紧密相连的周期问题吧！ 你还记得吗？1. 填空：(1) ( )3=21 ( )2=41(2) 25( )=61 30( )=422. 找出下面图形的排列规律，根据规律算出第16个图形是什么?3. 有一堆围棋子，按“二黑三白”的顺序排列起来，想一想，第52个是白子还是黑子?第63个呢? 4. 按“从小爱数学从小爱数学从小爱数学”依次排列，第56个字是什么?暑假精讲余数的几个重要性质：性质

41、1：在带余除式中，余数总是比除数小.性质2：A、B 两数如果被同一除数来除，得到两个余数，那么A、B 两数之和被这个除数除，它的余数就是两个余数之和被这个除数除所得的余数.性质3：A、B 两数如果被同一除数来除，得到两个余数，那么A、B 两数的积被这个除数除，它的余数就是两个余数的积被这个除数除所得的余数.【例1】 杨老师把140号拼音卡片，依次发给小伟、小冬、小军、小辉、小燕，问第27张卡片应发给谁？【例2】 2007年5月1日是星期三，再过20天是星期几?【例3】 我国十二生肖的顺序是这样排列的：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪如果公元1年是鸡年，那么公元2002年是什么年?

42、【例4】 9个人排成一圈，从左到右依次报数，王燕报“1”，张华报“2”，宋娟报“3”，林红报“4”，朱桂芳报“5”， 秀秀报“6”，钱晨报“7”，夏婷报“8”，孙亮报“9”，接着又从王燕开始报，这样每一个人报的数总比前一个多1.第55是谁报的?第74是谁报的?【例5】 在算式( )15=12( )中被除数最大是几？最小是几? 【例6】 哪些数除以6，能使商与余数相等【例7】 一个数除以7余3，另一个数除以7余4，这两个数的和除以7余几?【例8】 求478296351除以17的余数【例9】 下面的表格中，每一列的两个数组成一组，如第一组是由“甲A”组成，第二组是由“乙B”组成问：第十七组是由哪两

43、个字组成？甲乙丙甲乙丙甲乙ABCDABCD【例10】 甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗? 大显身手1. 口口=口8，除数最小是几2. 园林工人在公园里的花坛里种菊花，他们按一棵白、两棵黄、两棵红的顺序来种，一共种了有63棵菊花，那么白菊花、黄菊花、红菊花各几棵？3. 今年“六一”儿童节是星期五，再过19天是星期几?4. 口8=14口，被除数最大是几?最小是几?成长故事有一只小麻雀飞到森林里，看到了一只孔雀，他觉得孔雀的翅膀是如此美丽，再看看自己这么丑

44、，这么小的翅膀，自卑感油然而生到了晚上，小麻雀做了一个梦，在梦里边成了一只美丽的孔雀，正兴高采烈地展现自己的翅膀时，突然有一只狼迎面扑来，小麻雀努力地振翅想逃，发现自己已经不能飞翔了，吓得它惊惶醒来小麻雀心想还好只是个梦有一天，小麻雀飞到一座高山上，他看到老鹰飞得好高好高，又好威风，自己跟老鹰比起来真是太渺小了一会儿小麻雀靠着树干睡着了，梦见自己变成了老鹰，任意飞驰于天空好不神气，但是，他以前的好友却都离他而去，不敢再与他为伍了他突然觉得好孤单，还是当小麻雀的日子比较快乐，醒来后他好庆幸自己还是一只小麻雀看重自己，你就会发现其实自己并非一无是处，保有自己的特性，做个充满自信的人，你将会是个独一

45、无二的你！第十讲简单的抽屉原理抽屉原理( 也叫鸽笼原理) : 如果把n+1个东西任意放在n只抽屉里，那么必有一只抽屉里至少有两个东西.你还记得吗？1. 把3个苹果放到2个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？这些方法有什么相同之处？ 2. 如果要把4个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉里面都必须有苹果，会出现什么情况？ 3. 如果要把5个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉里面都必须有苹果，又会出现什么情况呢？暑假精讲【例1】 请你说明：13人必有2人属相相同.【例2】 幼儿园有366名2007年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？【例3】 用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会

46、有两个面涂色相同【例4】 把十只小兔放进至多几个笼里，仍能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔【例5】 班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？【例6】 幼儿园买来不少玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？【例7】 三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩【例8】 学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4位小朋友前来借阅，每人都借了2本请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗?【例9】 在长

47、度是10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米？【例10】 用红、蓝两种颜色将一个25方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？【例11】 将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？ 大显身手1. 将8朵花插入7只花瓶中，至少有1只花瓶中有2朵花，对吗？2. 把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼3. 班上有28名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友

48、能得到不少于两本书?4. 有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子请问：至少需要有几只鸽子?成长故事有个叫阿巴格的人生活在内蒙古草原上有一次，年少的阿巴格和他爸爸在草原上迷了路，阿巴格又累又怕，到最后快走不动了爸爸就从兜里掏出5枚硬币，把一枚硬币埋在草地里，把其余4枚放在阿巴格的手上，说：“人生有5枚金币，童年、少年、青年、中年、老年各有一枚，你现在才用了一枚，就是埋在草地里的那一枚，你不能把5枚都扔在草原里，你要一点点地用，每一次都用出不同来，这样才不枉人生一世今天我们一定要走出草原，你将来也一定要走出草原世界很大，人活着，就要多走些地方，多看看，不要让你的金币没有用就扔

49、掉”在父亲的鼓励下，那天阿巴格走出了草原长大后，阿巴格离开了家乡，成了一名优秀的船长秘诀：珍惜生命，就能走出挫折的沼泽地第十一讲 巧求周长今天我们将学习通过平移法将不规则图形转化为规则图形来求周长，你会发现原本很复杂的图形其实业很简单哦！开始吧！暑假精讲1. 求右图的周长.2. 如图是某校的平面图，已知线段a120米，b130米，c70米，d60米，l25O米杨老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米？3. 如图正方形操场边长100米，一只蚂蚁沿甲地走了一圈，另一只蚂蚁沿乙地走了一圈，谁走的路长？ 它们各走了多少米？ 4. 如图，AB=7 cm，AC=8 cm，BD=4 cm，DC=6 cm，

50、求三角形ACD的周长比三角形ABD的周长大多少？5. 用20块边长都是1厘米的正方形木块，拼成的长方形中，最小的周长是多少厘米?6. 下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形求这个图形的周长7. 求右图的周长. 8. 求右图的周长.9. 如下图，阴影部分是正方形请你求出最大的长方形的周长10. 如下图所示，一个正方形被分成了三个相同的长方形如果其中一个长方形的周长是16米，那么这个正方形的周长是多少米？11. 右图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像图中那样一层、二层一共摆十层，求摆好后这十层砖墙的周长是多少？大显身手1. 下图的小正方形边长为1厘米.这

51、个图形的外沿的周长是多少厘米？2. 图中是由周长都是20厘米的小正方形组成的，它的周长是多少厘米？3. 正方形被分成了五个长方形，每个长方形的周长都是36厘米求这个正方形的周长是多少厘米?4. 如图，每个小方格是一个正方形，如果该图总面积是52个平方单位，试求这个图形的外沿周长是多少个长度单位？ 成长故事放手有一个故事说：在一群群猴戏出没的森林里，捕猴的猎人在树下设置了机关，专门捕小猴子猎人把空玻璃瓶绑在树干上，瓶内装了一条香蕉，要诱小猴子来拿这个空玻璃瓶的瓶口恰好可容下小猴子将手伸进去，可是拿了香蕉的手却比瓶口大，往往拔不出来，猎人就利用这个机会把小猴子逮个正着有一只小猴子到树林子里玩耍，闻

52、到香蕉的香味，兴奋不已，把手伸进瓶罐里要那香蕉来吃，没想到手拔不出来了小猴子很着急，连忙跟旁边的大猴子求援，大猴子早已看破猎人的诡计，跟小猴子说：“放手啊！把香蕉放开，手就可以出来了！”可小猴子舍不得香喷喷的香蕉，死不肯放手，坚持要大猴子把瓶子打破，让他把手拔出来猎人的脚步近了 “救我啊，快救我啊！”小猴子喊着 “放手啊，快放手啊！”大猴子叫着故事的结局有两种：肯放手的小猴子很快的挣脱猎人的陷阱逃跑了不肯放手的小猴子当然就成了猎人的猎物我们人生常常遇到许多瓶颈，像小猴子面临的困境一样我们也常常呼求上帝：救我啊，快救我啊！但在湖就的时候，许多人又不肯放手让上帝采取他的方式施行拯救，仍然执着于自己的方式，坚持要上帝照着自己的方式把玻璃瓶打破，结果当然是失败了朋友，遇到困难时，不要固执于已过去的想法，试着放手山不转路转，你将发现赫然又是一片新的天空第十二讲 数字谜在一个数学式子（横式或竖式）中擦去部分数字或用字母、文字来代替部分数字的不完整的横式或竖式，这样的式子叫数字谜.解数字谜的关键是找到“突破口”.暑假精讲【例1】 在右面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求