江苏省南京市高淳区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题【含答案】

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1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线江苏省南京市高淳区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1下列四个图形中，不是轴对称图形的为（ ）ABCD2如图，则的度数是（ ）A35°B40°C50°D60°3在ABC中，A60°，B50°，AB8，下列条件能得到ABCDEF的是（）AD60°，E50°，DF8BD60°，F50°，DE8CE50°，F70&#

2、176;，DE8DD60°，F70°，EF84如图，在ABC中，C90°，AC3 ，BC2以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）A5B6C12D135等腰三角形两边长为2和5，则此三角形的周长为（ ）A7B9C12D9或126如图，在AOB中， OM平分AOB，MAOA，垂足为A，MBOB，垂足为B若MAB20°，则AOB的度数为（ ）A20°B25°C30°D40°评卷人得分二、填空题7角是一个轴对称图形，角的对称轴是_.8如图，在RtABC和RtDEF中，CF90°，ACDF，只需

3、补充条件_，就可以根据“HL”得到RtABCRtDEF9若等腰三角形的顶角是80°，则它的一个底角是_°10如图，在ABC中，AB=5cm，AC=3 cm， BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，连接EC则AEC的周长为_cm11如图，ACD是等边三角形，若ABDE，BCAE，E110°，则BAE_°12如图，将ABC绕点A逆时针旋转到ADE的位置，B、D、C在一条直线上若B70°，则EDC_°13如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合若AD/BC，则结论AB/CD；ABCD；ACBD；OAOD中，正确的是_（填上正确结论的序号）1

4、4如图，ABC中，C90°，AD平分BAC，AB5，AC3，则BD的长是_15如图，四边形ABCD中，ABCADC90º，BCD135º，连接AC、BDM是AC的中点，连接BM、DM若AC10，则BMD的面积为_16如图，在四边形ABCD中，A=C=90°，AB=AD若这个四边形的面积为16，求BC+CD的值是_评卷人得分三、解答题17如图，ABCD，BC，点F、E在BC上，BFCE求证：AEDF 18如图，已知一个半圆和三角形，请作出这个图形关于直线l的轴对称图形要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹19已知：如图，ADBC，ADBC （1

5、）求证：ABCCDA； （2）求证：ABCD20如图，ADBADC，BC（1）求证：ABAC；（2）连接BC，求证：ADBC21如图，在ABC中，AB（1）用尺规作图，在BC上作点D、E，使点D到AB与AC的距离相等，点E到点A与B的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接EA、DA，若B=45°，C=65°，则DAE= °22如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点已知A、B、C都是格点（1）小明发现ABC是直角，请补全他的思路；（2）请用一种不同于小明的方法说明ABC是直角23如图，AB90°，E是AB上的一点，且A

6、EBC，12（1）求证：EDEC；（2）若M是线段DC的中点，连接AM、BM求证：AMBM24如图，ABC中，ABAC，BAC90°，CD平分ACB，BECD，垂足E在CD的延长线上求证：BECD 25如图RtABC中，C90°，AC8，BC6，沿AB的垂线DE折叠ABC,（1）如图，若点A落在点B处，求AD的长；（2）如图，若点A落在AB的延长线的点F处，AD折叠后与CB交点G，且CGBG，求AD的长试卷第5页，共6页参考答案1B【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可【详解

7、】解：解：根据轴对称图形的意义可知：A、C、D都是轴对称图形，而B不是轴对称图形；故选：B【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合2A【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质即可求出答案【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据三角形内角和定理求出的度数是解此题的关键3C【分析】显然题中使用ASA证明三角形全等，需要保证，可以根据三角形内角和定理确定F【详解】解：ABCDEF，BE50°，AD60°，ABDE8，F180°ED70°，

8、故选C【点睛】这道题考查的是全等三角形的对应边和对应角分别相等清楚三角形全等判定的含义是解题的关键 4D【分析】利用勾股定理即可求解.【详解】解：C=90，AB2=AC2+BC2=32+22=13，正方形面积S=AB2=13，故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题.5C【分析】分类讨论：当等腰三角形的腰为2时，三边为2，2，5，根据三角形三边之间的关系判断构不成三角形；当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，2，根据三角形三边之间的关系判断能构成三角形，再根据三角形的周长计算方法即可得出答案【详解】当等腰三角形的腰为2时，三边为2，2，5，2+2<5，构不成三角形；当等腰三角

9、形的腰为5时，三边为5，5，2，三边关系成立，周长为5+5+2=12故答案为：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键6D【分析】根据角的平分线的性质得到MA=MB，从而得到AMB140°，利用四边形内角和定理计算即可【详解】OM平分AOB，MAOA，MBOB，MA=MB，MBOMAO90°，MBAMAB20°，AMB140°，AOB+MBO +MAO +AMB360°，AOB40°，故选D

10、【点睛】本题考查了角的平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，四边形内角和定理，熟练运用角的平分线性质得到等腰三角形是解题的关键7角平分线所在的直线【分析】根据角的对称性即可得到结果.【详解】角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线.【点睛】本题考查对称轴的理解，难度小8ABDE【分析】“HL”定理是指斜边和一组直角对应相等的两个直角三角形全等，由此增加条件即可【详解】解：ABC和DEF均为直角三角形，且ACDF，需要增加它们的斜边对应相等即可利用“HL”定理，即：ABDE；故答案为：ABDE【点睛】本题考查“HL”定理，理解“HL”定理的意义以及组成条件是解题关键950【分析

11、】由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值【详解】解：等腰三角形的顶角为80°，它的一个底角为(180°80°)÷2=50°故填50【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键108【分析】由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD，由此推出ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得ACD的周长【详解】解：DE为BC的垂直平分线，CD=BD，ACD的周长=AC+CD+

12、AD =AC+AD+BD =AC+AB，AC=3cm，AB=5cm，ACD的周长为3+5=8cm.故答案为：8【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等11130【分析】先证明，得到，再根据三角形内角和得到所求角中两角的和，最后与等边三角形内角相加就得到结果【详解】解：是等边三角形，在与中，故答案为130【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和的概念解题的关键在于熟练掌握这些相关知识点12【分析】根据旋转的性质可得，再根据平角的性质即可求解【详解】解：根据旋转的性质可得，故答案为【点睛】此题考查了旋转的性质

13、，涉及了等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的有关性质是解题的关键13【分析】由翻折的性质可知；ADAB，DCBC，DACBAC，由平行线的性质可知DACBCA，从而得到ACBACB，故此ABBC，从而可知四边形ABCD为菱形，最后依据菱形的性质判断即可【详解】解：由翻折的性质可知；ADAB，DCBC，DACBACAD/BC，DACBCABACACBABBCABBCCDAD四边形ABCD为菱形AB/CD，ABCD，ACBD，AOCO符合题意的有：故答案为：【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键142.5【分析】首先先

14、过点D作AB的垂直线段DE，根据勾股定理把BC求出,然后根据角平分线的性质定理得出DE=DC，再根据ABC的面积等于ACD的面积加上ABD的面积，把CD求出，最后BD的长度即可求出【详解】过点D作DEAB于E，在ABC中，C=，AB=5，AC=3，AD平分BAC， DE=DC， ，即，解得CD=1.5， BD=4-CD=4-1.5=2.5，故答案为：2.5【点睛】本题考查了勾股定理和角平分线的性质定理，正确作出辅助线，根据面积相等把CD求出是解题的关键15【分析】运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等腰三角形BMD，利用四边形内角和定理，三角形外角定理，判定三角形BMD是等腰直角三角形

15、，计算面积即可【详解】ABCADC90º，BCD135º，M是AC的中点，AC10，BAD45º，BM=DM=AM=CM=AC=5，MAB=MBA，MAD=MDA，BMC=MAB+MBA=2MAB，DMC=MAD+MDA=2MAD，BMC+DMC=2MAB+2MAD=2BAD90º，三角形BMD是等腰直角三角形，BMD的面积为=故答案为：【点睛】本题考查了四边形内角和定理，直角三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形外角定理，熟练掌握直角三角形的性质，三角形外角定理是解题的关键168【分析】连接BD设AB=AD=a，BC=x，CD=y根据勾股定理和四边形的

16、面积，得到关于a，x，y的方程组，再进一步运用消元法，得到关于x，y的方程即可【详解】解：连接BD设AB=AD=a，BC=x，CD=y根据勾股定理，得BD2=a2+a2=x2+y2，2a2=x2+y2，又a2+xy16，2a2=64-2xy，-，得（x+y）2=64，所以x+y=8即BC+CD=8【点睛】此题综合运用了勾股定理和直角三角形的面积公式，能够巧妙对方程组进行变形17见解析【分析】由“SAS”可证ABEDCF，再由全等三角形的性质可得AE=DF，即可得结论【详解】证明：BF=CE，BF+FE=CE+FE，BE=CF，在ABE与DCF中，AB=DC，B=C，BE=CF，ABEDCF(S

17、AS)AE=DF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键18见解析【分析】先以点O为圆心以OA为半径补全半圆，再过点B作直线l的垂线，并延长相同长度得到对应点 ，连接 即可【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查作垂线，轴对称图形的性质，把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，掌握轴对称图形的性质是解题关键19（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据SAS证明ABCCDA即可；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题【详解】（1）证明：ADBC，DACACB ，在ABC与CDA中，BCDA，ACBDAC，ACCA

18、，ABCCDA； （2）证明：ABCCDA，BACACD ABCD【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件20（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意证明ADBADC即可证明ABAC；（2）连接BC，由中垂线的逆定理证明即可【详解】证明：（1）在ADB和ADC中，ADBADC（AAS），ABAC；（2）连接BC，ADBADC，ABAC，BDCD，A和D都在线段BC的垂直平分线上，AD是线段BC的垂直平分线，即ADBC【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键21（1）见解析；（2

19、）10【分析】（1）利用角平分线的作法得出点D；依据垂直平分线的作法，即可得到点E；（2）利用三角形内角和定理CAB=70°，根据（1）的作法得到EAB=B=45°，CAD=DAB=CAB=35°，即可求解【详解】解：（1）如图所示：点D、点E即为所求：（2）B=45°，C=65°，CAB=180°-45°-65°=70°，由（1）的作法知：EA=EB，CAD=DAB，EAB=B=45°，CAD=DAB=CAB=35°，DAE=EAB-DAB=45°-35°=10&

20、#176;故答案为：10【点睛】主要考查了复杂作图，正确利用角平分线的性质，线段垂直平分线的的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键22（1）见解析；（2）见解析【分析】(1) 根据勾股定理和勾股定理的逆定理解答即可；(2)根据全等三角形的判定和性质解答即可【详解】（1）10，20，AB2BC2AC2，勾股定理的逆定理（2）证明：如图，在ABD与BCE中，ADBBEC90°，ADBE，BDCE，ABDBCE. ABDBCE . BCECBE90°，ABDCBE90° .ABC 90°【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理和勾股定理的逆定理解答

21、23（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）因为12，根据等腰三角形的判定，ED=EC，根据直角三角形全等的判定可证得，所以，根据直角三角形的性质， 得到 ，所以 问题得解；（2）连接EM，由（1）可知DEC是直角三角形，ADEB，ADECEB.，根据直角三角形的性质及等要三角形的性质，可证得MEBADM.，根据全等三角形的判定证得BEMADM（SAS），最后根据全等三角形的性质问题得证【详解】（1）证明：12， DECE 在RtADE和RtBEC中，DABABC90°， RtADERtBEC（HL） AEDECB BECECB90°，AEDBEC90°DEC90

22、°，EDEC；（2）连接EM由（1）可知DEC是直角三角形，ADEB，ADECEB.M是线段DC的中点，EM=CDDMMC. MEC21. MEBADM. 在BEM与ADM中，EMDM，MEBADM，ADBE，BEMADM. AMBM 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题24见解析【分析】分别延长BE、CA交于点F，首先结合题意推出CFECBE，从而得到BEEFBF，然后证明BFACDA，得到BFCD，即可得出结论【详解】证明：分别延长BE、CA交于点F，BECD，BECFEC90°CD平分ACB，

23、FCEBCE在CFE与CBE中，BECFEC，FCEBCE，CECE，CFECBE，BEEFBF在CFE与CAD中，FFCEADCACD 90°，FADC在BFA与CDA中，FADC，BACFAB，ABAC，BFACDA，BFCD BECD【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，理解角平分线的基本定义，熟练运用角平分线的性质构造辅助线，并且准确判定全等三角形是解题关键25（1）；（2）【分详】（1）由勾股定理求出AB的长度，设ADx，则CD8x，由折叠可知DBADx，在RtDCB中， CD2BC2DB2，列式计算求出x的值即可；（2）过点B作BHBC交DF于点H，由全等三角形的判定得

24、DGCHBG，由全等三角形的性质得DCBH，CBHDCB，由平行线的判定得AC/BH及AHBF，由折叠知AF，得HBFF，HBHF设CDy，则ADDF8y，HFy，在RtDCG中， CD2GC2DG2，列式计算即可求出AD的长【详解】解：（1）RtABC中，C90°，AC8，BC6，AB10设ADx，则CD8x，由折叠可知DBADx在RtDCB中， CD2BC2DB2，(8x) 262x2， 解得x，AD的长为； （2）过点B作BHBC交DF于点H在DGC与HBG中，DCBHBG，DGCBGH，CGBG，DGCHBGDCBH，DGGH，CBHDCB， AC/BHAHBF由折叠可知AF，HBFFHBHF设CDy，则ADDF8y，HFy，DGDH(8yy) 4y，在RtDCG中， CD2GC2DG2，y232(4y) 2， 解得y， AD=8y，即AD的长为【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键答案第15页，共16页