高考数学二轮专题突破训练(第3部分5套)

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1、测验、考试成绩录入(登分)的不可少工具.Excel登分王(免费)2009届高考数学二轮专题突破训练不等式(一)一、选择题:本大题共18题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、如果a,b,c满足c<b<a且ac<0,那么下列选项中不一定成立的是 ( ) A ab>acB c(b-a)>0 C D ac(a-c)<0 2、若,则下列不等式: ; 中,正确的不等式有( )A1个B2个C3个D4个3、如果a>b,给出下列不等式,其中成立的是( ) (1)< (2) a3>b3 (3) a2+1>b2+1 (4) 2>2

2、 A. (2)(3) B .(1)(3) C. (3)(4) D. (2)(4)4、不等式的解集是( )A BC D5、在实数集上定义运算:;若不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 6、不等式的解集是ABCD(0,)7、已知a,b为正实数,且的最小值为( )AB6C3D3+8、已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为A.2 B.4 C.6 D.89、若的等比中项,则的最大值为( )ABCD10、奇函数满足:,且在区间与上分别递减和递增,则不等式的解集为A BC D11、设是奇函数,则的解集为( )A(1,0)B(0,1)C(,0)D(,0)(1,+)1

3、2、已知不等式和不等式的解集相同,则实数a、b的值分别为( )A8、10B4、9C1、9D1、2二填空题:本大题共8小题。把答案填在题中横线上。13、关于的不等式的解集为 14、已知函数的图象恒过定点,且点在直线上,若,则的最小值为 _.15、当时,不等式恒成立,则m的取值范围是 。16、在算式“9×+1×=48”中的,中,分别填入两个正整数,使它们的倒数和最小,则这两个数构成的数对为(,)应为 。三解答题:本大题共8小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、命题实数满足,其中,命题实数满足或,且是的必要不充分条件,求的取值范围AEyxDCB8、如图,公园有一块边

4、长为2的等边ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.(1)设ADx(x0),EDy,求用x表示y的函数关系式;(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应在哪里?请予证明.19、已知是R上的单调函数,且对任意的实数,有恒成立,若求证:是R上的减函数;解关于的不等式:20、设函数求证:(1);(2)函数在区间(0,2)内至少有一个零点;(3)设是函数的两个零点,则21、已知集合,命题,命题,并且命题是命题的充分条件,求实数的取值范围。答案:一、选择题1、C 2、C 3、D 4

5、、B 5、D 6、B 7、D 8、B 9、B 10、D 11、A 12、B二、填空题13、 14、 9 15、 m5 16、(4,12)三、解答题17、设,=因为是的必要不充分条件,所以,且推不出而,所以,则即18、解:(1)在ADE中,y2x2AE22x·AE·cos60°y2x2AE2x·AE,又SADE SABCa2x·AE·sin60°x·AE2.代入得y2x22(y0), y(1x2).(2)如果DE是水管y,当且仅当x2,即x时“”成立,故DEBC,且DE.如果DE是参观线路,记f(x)x2,可知函数在

6、1,上递减,在,2上递增,故f(x) maxf(1)f(2)5. y max.即DE为AB中线或AC中线时,DE最长.19、解由是R上的奇函数,又因是R上的单调函数,由,所以为R上的减函数。当时,;当时,当时,。20、证明:(1) 又 2分又2c=3a2b 由3a2c2b 3a3a2b2ba0 (2)f(0)=c,f(2)=4a+2b+c=ac当c0时,a0,f(0)=c0且函数f(x)在区间(0,1)内至少有一个零点当c0时,a0 函数f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点.综合得f(x)在(0,2)内至少有一个零点(3)x1,x2是函数f(x)的两个零点则的两根 21、解:先化简集合。由

7、得令,则有,再来化简集合B。由,解得或命题是命题的充分条件,或解得实数的取值范围是。2009届高考数学二轮专题突破训练解析几何(一)一、选择题:本大题共15题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴相切,则该圆的标准方程是( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.ABCD2、若过点的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为( )ABCD3、若双曲线(a0,b0)上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D. (5,+) 4、已知双曲线(a0,b0)的一条渐

8、近线为y=kx(k0),离心率e=,则双曲线方程为A.=1B.C.D.5、过直线上的一点作圆的两条切线,当直线关于对称时,它们之间的夹角为( )ABCD6、若点到直线的距离比它到点的距离小1,则点的轨迹为( )A圆B椭圆C双曲线D抛物线7、过点A(11,2)作圆的弦,其中弦长为整数的共有A.16条 B.17条 C.32条 D.34条8、已知点P在抛物线y2 = 4x上,那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )A. (,1) B. (,1) C. (1,2)D. (1,2)9、圆与直线没有公共点的充要条件是( )ABCD10、已知点P是抛物线上的一

9、个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )ABCD11、双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为( )A B C D12、设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P点到右准线的距离为A. 6 B. 2 C. D.13、若点到双曲线的一条淅近线的距离为,则双曲线的离心率为A. B. C. D.14、过点的直线与圆相交于两点,则的最小值为A. B. C. D.15、若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率是A.3 B.5 C. D.二填空题:本大题共7小题。把答案

10、填在题中横线上。16、已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为 17、已知是抛物线的焦点,过且斜率为1的直线交于两点设,则与的比值等于 18、直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A,B,弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程为 .19、已知是圆的切线,切点为,是圆的直径,与圆交于点,则圆的半径 20、过双曲线的右顶点为A,右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则AFB的面积为_21、已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称,直线与圆C相交于两点,且,则圆C的方程为 22、已知F1、F2为

11、椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|= 。三解答题:本大题共9小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。23、已知曲线所围成的封闭图形的面积为,曲线的内切圆半径为记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆()求椭圆的标准方程;()设是过椭圆中心的任意弦,是线段的垂直平分线是上异于椭圆中心的点(1)若(为坐标原点),当点在椭圆上运动时,求点的轨迹方程;(2)若是与椭圆的交点,求的面积的最小值24、设椭圆过点,且着焦点为()求椭圆的方程;()当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时,在线段上取点,满足,证明:点总在某定直线上25、设椭圆中心在坐标原点,

12、是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点()若,求的值;()求四边形面积的最大值26、如图(21)图,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足:()求点P的轨迹方程;()若,求点P的坐标.27、已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所在直线的斜率为1()当直线过点时,求直线的方程;()当时,求菱形面积的最大值28、如图,在以点O为圆心,|AB|=4为直径的半圆ADB中,ODAB,P是半圆弧上一点,POB=30°,曲线C是满足|MA|MB|为定值的动点M的轨迹,且曲线C过点P.()建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;()设过点D的直线l与曲线C相交于不同

13、的两点E、F.若OEF的面积不小于2,求直线l斜率的取值范围.29、在直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与C交于A,B两点()写出C的方程;()若,求k的值;()若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有|>|30、已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是,一条渐近线的方程是.()求双曲线C的方程;()若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.答案:一、选择题1、B2、C 3、B 4、C 5、C 6、D 7、C 8、A 9、C 10、A 11、B 12、B 13、A 14、B 15

14、、D.二、填空题16、17、 18、x-y+1=0 19、 20、21、x2+(y-1)2=10 22、8三、解答题23解:()由题意得又,解得,因此所求椭圆的标准方程为()(1)假设所在的直线斜率存在且不为零,设所在直线方程为,解方程组得,所以设,由题意知,所以,即,因为是的垂直平分线,所以直线的方程为,即,因此,又,所以,故又当或不存在时,上式仍然成立综上所述,的轨迹方程为(2)当存在且时,由(1)得,由解得,所以,解法一:由于,当且仅当时等号成立,即时等号成立,此时面积的最小值是当,当不存在时,综上所述,的面积的最小值为解法二:因为,又,当且仅当时等号成立,即时等号成立,此时面积的最小值

15、是当,当不存在时,综上所述,的面积的最小值为24解 (1)由题意: ,解得,所求椭圆方程为 (2)方法一设点Q、A、B的坐标分别为。由题设知均不为零,记,则且又A,P,B,Q四点共线,从而于是 , , 从而 ,(1) ,(2)又点A、B在椭圆C上,即 (1)+(2)×2并结合(3),(4)得即点总在定直线上方法二设点,由题设,均不为零。且 又 四点共线,可设,于 (1) (2)由于在椭圆C上,将(1),(2)分别代入C的方程整理得 (3) (4)(4)(3) 得 即点总在定直线上25解:()依题设得椭圆的方程为,直线的方程分别为,2分如图,设,其中,DFByxAOE且满足方程,故由知

16、,得;由在上知,得所以,化简得,解得或6分()解法一:根据点到直线的距离公式和式知,点到的距离分别为,9分又,所以四边形的面积为,当,即当时,上式取等号所以的最大值为12分解法二:由题设,设,由得,故四边形的面积为9分,当时,上式取等号所以的最大值为26、解:()由椭圆的定义,点P的轨迹是以M、N为焦点,长轴长2a=6的椭圆. 因此半焦距c=2,长半轴a=3,从而短半轴b=,所以椭圆的方程为()由得 因为不为椭圆长轴顶点,故P、M、N构成三角形.在PMN中, 将代入,得 故点P在以M、N为焦点,实轴长为的双曲线上. 由()知,点P的坐标又满足,所以 由方程组 解得 即P点坐标为27、解:()由

17、题意得直线的方程为因为四边形为菱形,所以于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上,所以,解得设两点坐标分别为,则,所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知,点在直线上, 所以,解得所以直线的方程为,即()因为四边形为菱形,且,所以所以菱形的面积由()可得,所以所以当时,菱形的面积取得最大值28、本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识,考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.()解法1:以O为原点,AB、OD所在直线分别为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,则A(2,0),B(2,0),D(0,2),P(),依题意得|MAMB|=PAPBAB4.曲线C是以原点为中心,A、B为焦点

18、的双曲线.设实半轴长为a,虚半轴长为b,半焦距为c,则c2,2a2,a2=2,b2=c2a2=2. 曲线C的方程为.解法2:同解法1建立平面直角坐标系,则依题意可得|MAMB|=PAPBAB4.曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为0,b0).则由 解得a2=b2=2,曲线C的方程为()解法1:依题意,可设直线l的方程为ykx+2,代入双曲线C的方程并整理得(1k2)x24kx6=0. 直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F, k(,1)(1,1)(1,). 设E(x1,y1),F(x2, y2),则由式得x1+x2=,于是EF而原点O到直线l的距离d,SDEF=若OEF

19、面积不小于2,即SOEF,则有 综合、知,直线l的斜率的取值范围为,1(-1,1) (1, ).解法2:依题意,可设直线l的方程为ykx+2,代入双曲线C的方程并整理,得(1k2)x24kx6=0. 直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F, .k(,1)(1,1)(1,). 设E(x1,y1),F(x2,y2),则由式得x1x2= 当E、F在同一支上时(如图1所示),SOEF当E、F在不同支上时(如图2所示).SODE=综上得SOEF于是由OD2及式,得SOEF=若OEF面积不小于2 综合、知,直线l的斜率的取值范围为,1(1,1)(1,).29解:()设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨

20、迹C是以为焦点,长半轴为2的椭圆它的短半轴,故曲线C的方程为3分()设,其坐标满足消去y并整理得,故5分若,即而,于是,化简得,所以8分() 因为A在第一象限,故由知,从而又,故,即在题设条件下,恒有12分30解:()设双曲线的方程为()由题设得,解得,所以双曲线C的方程为()解:设直线的方程为()点,的坐标满足方程组将式代入式,得,整理得此方程有两个不等实根,于是,且整理得 由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足,从而线段的垂直平分线的方程为此直线与轴,轴的交点坐标分别为,由题设可得整理得,将上式代入式得,整理得,解得或所以的取值范围是2009届高考数学二轮专题突破训练解析几何(二)一、选择

21、题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为(A)-2或2(B)(C)2或0(D)-2或02、圆关于直线对称的圆的方程是() 3、已知直线(是非零常数)与圆有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.A60条B66条C72条D78条4、由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为A.1 B.2 C. D.35、直线关于直线对称的直线方程是()6、已知双曲线的离心率为2,焦点是,则双曲线方程为A B C D7、抛物线的焦点为F,准线为l,

22、经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,垂足为K,则AKF的面积是A4 B C D88、设是坐标原点,是抛物线的焦点,是抛物线上的一点,与轴正向的夹角为,则为( )ABCD9、 设双曲线的离心率为且它的一条准线与抛物线的准线重合,则此双曲线的方程为( )A.B.C.D.10、设双曲线的离心率为,且它的一条准线与抛物线的准线重合,则此双曲线的方程为() 11、设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A,使F1AF2=90º,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线离心率为(A) (B)(C) (D) 12、如图,、是同一平面内的三条平行直线,与间的距离是1,与

23、间的距离是2,正三角形的三顶点分别在、上,则的边长是()(A) (B)(C) (D)二填空题:本大题共4个小题。把答案填在题中横线上。13、在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则.14、已知双曲线,则以双曲线中心为焦点,以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为15、以双曲线的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 16、已知正方形ABCD,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为_。三解答题:本大题共9个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,A是椭圆上的一点,AF2F1F2,原点O到直线AF1的距离为;(1)求椭圆的离

24、心率;(2)若左焦点F1(1,0)设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于B,C两点,线段BC的垂直平分线与x轴交于G,求点G横坐标的取值范围.18、已知定点A(2,0),动点B是圆(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.(1)求动点P的轨迹方程;(2)是否存在过点E(0,4)的直线l交P点的轨迹于点R,T,且满足 (O为原点),若存在,求直线l的方程,若不存在,请说明理由.19、设椭圆的左、右焦点分别为、,A是椭圆C上的一点,且,坐标原点O到直线的距离为(1)求椭圆C的方程;(2)设Q是椭圆C上的一点,过Q的直线l交x轴于点,较y轴于点M,若,求直线l的方程20、已知正三角形的三

25、个顶点都在抛物线上,其中为坐标原点,设圆是的内接圆(点为圆心)(I)求圆的方程;(II)设圆的方程为,过圆上任意一点分别作圆的两条切线,切点为,求的最大值和最小值21、设、分别是椭圆的左、右焦点.()若是该椭圆上的一个动点,求·的最大值和最小值;()设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.答案:一、选择题1、C2、C3、A4、C5、D6、A7、C8、B 9、D10、D11、B 12、D二、填空题13解析:利用椭圆定义和正弦定理 得 b=2*4=814解析:双曲线的中心为O(0,0),该双曲线的左焦点为F(3,0)则抛物线的顶点为(3,

26、0),焦点为(0,0),所以p=6,所以抛物线方程是)15解析:双曲线的中心为O(0,0),该双曲线的右焦点为F(3,0)则抛物线的顶点为(0,0),焦点为(3,0),所以p=6,所以抛物线方程是)。16解析:设c=1,则三、解答题17解:(1)解法1:由题设AF2F1F2,及F1(c,0),F2(c,0),不妨设点A(c,y),其中y>0.由于点A在椭圆上,有即.直线AF1的方程为由题设,原点O到直线AF1的距离为将,进而求得解法2:设O到直线AF1的垂足为E,则RtOEF1RtAF2F1, (*)由已知条件可求得又代入(*)式得将代入并化简,得进而求得(2)左焦点F1(1,0)椭圆的

27、方程为设直线BC的方程为代入椭圆方程并整理得记B则BC的垂直平分线NG的方程为令y=0得即点G横坐标的取值范围为18解:(1)由题意:|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8|PA|+|PF|=8>|AF|P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆设方程为(2)假设存在满足题意的直线l,其斜率存在,设为k,设19解:(1)由题设知由于,则有,所以点A的坐标为,故所在直线方程为,所以坐标原点O到直线的距离为,又,所以,解得,所求椭圆的方程为(2)由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为,则有,设,由于,解得 又Q在椭圆C上,得,解得,故直线l的方程为或, 即或20(I)解法一:设两点坐标分别为

28、,由题设知解得,所以,或,设圆心的坐标为,则,所以圆的方程为解法二:设两点坐标分别为,由题设知又因为,可得即由,可知,故两点关于轴对称,所以圆心在轴上设点的坐标为,则点坐标为,于是有,解得,所以圆的方程为(II)解:设,则在中,由圆的几何性质得,所以,由此可得则的最大值为,最小值为21解:()解法一:易知所以,设,则因为,故当,即点为椭圆短轴端点时,有最小值当,即点为椭圆长轴端点时,有最大值解法二:易知,所以,设,则(以下同解法一)()显然直线不满足题设条件,可设直线,联立,消去,整理得:由得:或又又,即 故由、得或2009届高考数学二轮专题突破训练解析几何(二)一、选择题:本大题共12小题,

29、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为(A)-2或2(B)(C)2或0(D)-2或02、圆关于直线对称的圆的方程是() 3、已知直线(是非零常数)与圆有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.A60条B66条C72条D78条4、由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为A.1 B.2 C. D.35、直线关于直线对称的直线方程是()6、已知双曲线的离心率为2,焦点是,则双曲线方程为A B C D7、抛物线的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与

30、抛物线在x轴上方的部分相交于点A,垂足为K,则AKF的面积是A4 B C D88、设是坐标原点,是抛物线的焦点,是抛物线上的一点,与轴正向的夹角为,则为( )ABCD9、 设双曲线的离心率为且它的一条准线与抛物线的准线重合,则此双曲线的方程为( )A.B.C.D.10、设双曲线的离心率为,且它的一条准线与抛物线的准线重合,则此双曲线的方程为() 11、设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A,使F1AF2=90º,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线离心率为(A) (B)(C) (D) 12、如图,、是同一平面内的三条平行直线,与间的距离是1,与间的距离是2,正三角形

31、的三顶点分别在、上,则的边长是()(A) (B)(C) (D)二填空题:本大题共4个小题。把答案填在题中横线上。13、在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则.14、已知双曲线,则以双曲线中心为焦点,以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为15、以双曲线的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 16、已知正方形ABCD,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为_。三解答题:本大题共9个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,A是椭圆上的一点,AF2F1F2,原点O到直线AF1的距离为;(1)求椭圆的离心率;(2)若左焦点F

32、1(1,0)设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于B,C两点,线段BC的垂直平分线与x轴交于G,求点G横坐标的取值范围.18、已知定点A(2,0),动点B是圆(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.(1)求动点P的轨迹方程;(2)是否存在过点E(0,4)的直线l交P点的轨迹于点R,T,且满足 (O为原点),若存在,求直线l的方程,若不存在,请说明理由.19、设椭圆的左、右焦点分别为、,A是椭圆C上的一点,且,坐标原点O到直线的距离为(1)求椭圆C的方程;(2)设Q是椭圆C上的一点,过Q的直线l交x轴于点,较y轴于点M,若,求直线l的方程20、已知正三角形的三个顶点都在抛物线上,其

33、中为坐标原点,设圆是的内接圆(点为圆心)(I)求圆的方程;(II)设圆的方程为,过圆上任意一点分别作圆的两条切线,切点为,求的最大值和最小值21、设、分别是椭圆的左、右焦点.()若是该椭圆上的一个动点,求·的最大值和最小值;()设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.答案:一、选择题1、C2、C3、A4、C5、D6、A7、C8、B 9、D10、D11、B 12、D二、填空题13解析:利用椭圆定义和正弦定理 得 b=2*4=814解析:双曲线的中心为O(0,0),该双曲线的左焦点为F(3,0)则抛物线的顶点为(3,0),焦点为(0,0)

34、,所以p=6,所以抛物线方程是)15解析:双曲线的中心为O(0,0),该双曲线的右焦点为F(3,0)则抛物线的顶点为(0,0),焦点为(3,0),所以p=6,所以抛物线方程是)。16解析:设c=1,则三、解答题17解:(1)解法1:由题设AF2F1F2,及F1(c,0),F2(c,0),不妨设点A(c,y),其中y>0.由于点A在椭圆上,有即.直线AF1的方程为由题设,原点O到直线AF1的距离为将,进而求得解法2:设O到直线AF1的垂足为E,则RtOEF1RtAF2F1, (*)由已知条件可求得又代入(*)式得将代入并化简,得进而求得(2)左焦点F1(1,0)椭圆的方程为设直线BC的方程

35、为代入椭圆方程并整理得记B则BC的垂直平分线NG的方程为令y=0得即点G横坐标的取值范围为18解:(1)由题意:|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8|PA|+|PF|=8>|AF|P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆设方程为(2)假设存在满足题意的直线l,其斜率存在,设为k,设19解:(1)由题设知由于,则有,所以点A的坐标为,故所在直线方程为,所以坐标原点O到直线的距离为,又,所以,解得,所求椭圆的方程为(2)由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为,则有,设,由于,解得 又Q在椭圆C上,得,解得,故直线l的方程为或, 即或20(I)解法一:设两点坐标分别为,由题设知解得,所以,

36、或,设圆心的坐标为,则,所以圆的方程为解法二:设两点坐标分别为,由题设知又因为,可得即由,可知,故两点关于轴对称,所以圆心在轴上设点的坐标为,则点坐标为,于是有,解得,所以圆的方程为(II)解:设,则在中,由圆的几何性质得,所以,由此可得则的最大值为,最小值为21解:()解法一:易知所以,设,则因为,故当,即点为椭圆短轴端点时,有最小值当,即点为椭圆长轴端点时,有最大值解法二:易知,所以,设,则(以下同解法一)()显然直线不满足题设条件,可设直线,联立,消去,整理得:由得:或又又,即 故由、得或2009届高考数学二轮专题突破训练导数(一)一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,

37、只有一项是符合题目要求的。1、已知A4 B8 C0 D不存在2、若存在,则不可能为( );3、函数y=2x3-3x2-12x+5在区间0,3上最大值与最小值分别是( )A. 5,-15 B. 5,-4 C. -4,-15 D. 5,-16 4、设a0,f(x)ax2bxc,曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0,则点P到曲线yf(x)对称轴距离的取值范围为( )A.0,B.0,C.0,| D.0,|oxy5、函数的图象经过原点,且它的导函数的图象是如图所示的一条直线,则的图象不经过 ( )A第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限6、若函数f (x)=e xc

38、osx,则此函数图象在点(1, f (1)处的切线的倾斜角为( )A0 B锐角C D钝角7、定义在R上的函数满足为的导函数,已知函数的图象如右图所示.若两正数满足,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)8、设,函数的导函数是,且是奇函数 . 若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为( )A. B. C. D. 9、对于R上可导的任意函数,若满足,则必有( )A B C D 10、函数在定义域R内可导,若,且当时,设则( )ABCD11、设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是( )12、若函数的减区间为,则的值是 ( )A. B. C. D. 二填空题:本大题共4个小题。把

39、答案填在题中横线上。13、已知函数f(x)=在x=1处连续,则实数a 的值为 ;14、已知函数在x1时有极值0,则m_;n_;15、已知点在曲线上,如果该曲线在点处切线的斜率为,那么_;函数,的值域为_.16、如图为函数的图象,为函数的导函数,则不等式的解集为_ _三解答题:本大题共5个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、已知函数在处取得极值,(1)求实数的值;(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围.18、已知a为实数, (1)若在4,4上的最大值和最小值; (2)若上都是递增的,求a的取值范围。19、设函数R.(1)若处取得极值,求常数a的值;(2)

40、若上为增函数,求a的取值范围.20、已知函数(b,c,dR且都为常数)的导函数且f(1)=7,设(1)当a<2时,的极小值;(2)若对任意都有成立,求a的取值范围;(3)在(2)的条件下比较的大小.21、已知定义在正实数集上的函数,其中。设两曲线有公共点,且在公共点处的切线相同。(1)若,求的值;(2)用表示,并求的最大值。答案:一、选择题1、B 2、B 3、A 4、B 5、B6、D 7、C 8、D 9、C 10、B 11、C 12、C二、填空题13、1 14、2,9 15、3;2,18 16、三、解答题17解:又由设即 18解:(1)x(,1)1+00+增极大减极小增 (2)均成立,

41、19解:()因取得极值, 所以 解得经检验知当为极值点.()令当和上为增函数,故当上为增函数.当上为增函数,从而上也为增函数. 综上所述,当上为增函数. 20解:(1)2b=4 c=0 b=2 c=0f(1)=7d=4f(x)=x3+2x2+4 F(x)=f(x)ax2=x3+(2a)x2+4则 x1=0x2=a<2x1>x2故由F(x)在上单调增在上单调减故x=0时F(x)取得极小值为F(0)=4 (2)F(x)0恒成立 当x0,+)时F(x)最小值0当2a>0即a<2时由(1)知F(x)min=F(0)=4>0符合题意 若2a0,即a2时,由(1)知x1<

42、;x2当x0,+)时,F(x)min=即a5 2a5综上所述 a5(3) a5 6a1故(等号在a=5时成立)21解:(1)设与在公共点处的切线相同由题意知,由得,或(舍去)即有(2)设与在公共点处的切线相同由题意知,由得,或(舍去)即有令,则,于是当,即时,;当,即时,故在的最大值为,故的最大值为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2009届高考数学二轮专题突破训练导数(二)一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、设函数的最大值为3,则f(x)的图象的一条对称轴的方程是A B w.w.wC D 2、已知直线axby20与曲线yx3在点p(1,1

43、)处的切线互相垂直,则为A B C D 3、f(x)=若f(x) 存在,则常数m的值为( )A. 0 B. -1 C. 1 D. e4、函数 在点处连续,则的值是 ( )A2B C.3 D. 5、如果f '(x)是二次函数, 且 f '(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是( )A. (0, B. 0, ), ) C. 0, , ) D. ,6、如图,函数的图象在点P处的切线方程是,则( )A B C2 D0xyx4OoO7、已知y=x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的范围( )Ab<1或b&g

44、t;2Bb1或b2C2<b<1D1b28、已知函数的导函数的图像如下,则 ( )A函数有1个极大值点,1个极小值点B函数有2个极大值点,2个极小值点C函数有3个极大值点,1个极小值点D函数有1个极大值点,3个极小值点9、若,则下列命题中正确的是( )ABCD10、若函数在区间内单调递增,则a的取值范围是( )A BC D11、函数的定义域为(a,b),其导函数内的图象如图所示,则函数在区间(a,b)内极小值点的个数 是( )A1B2 C3D412、设函数的图象上的点的切线的斜率为,若,则函数,的图象大致为 ( )xxxyyyyOOOOABCD二填空题:本大题共4个小题。把答案填在题

45、中横线上。13、函数f (x) = x lnx的单调递减区间是 14、曲线在点(1,1)处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 .15、已知函数的导函数为,且满足,则。16、关于函数(a为常数,且a>0)对于下列命题:函数f(x)的最小值为-1; 函数f(x)在每一点处都连续; 函数f(x)在R上存在反函数;函数f(x)在x=0处可导; 对任意的实数x1<0, x2<0且x1<x2,恒有.其中正确命题的序号是_.三解答题:本大题共5个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、已知函数的图像过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线垂直。(1)求函数的解

46、析式;(2)若函数在区间上单调递增,求实数m的取值范围。18、设函数.()若x时,取得极值,求的值;()若在其定义域内为增函数,求的取值范围;19、已知定义在R上的函数,其中a为常数.(I)若x=1是函数的一个极值点,求a的值;(II)若函数在区间(1,0)上是增函数,求a的取值范围;(III)若函数,在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.20已知函数.()求的最小值;()若对所有都有,求实数的取值范围.21、已知函数()若在上是减函数,求的取值范围;()函数是否既有极大值又有极小值?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由答案:一、选择题1、A 2、D3、C 4、C5、6、C 7、D8

47、、A 9、D10、B 11、A 12、A二、填空题13、(0,1 14、 15、6 16、三、解答题17解:(1),由题意有, (2)令,得或,在区间和上均是增函数,由题意,有或,或,18解: ,()因为时,取得极值,所以, 即 故 ()的定义域为.方程的判别式,(1) 当, 即时,,在内恒成立, 此时为增函数. (2) 当, 即或时,要使在定义域内为增函数, 只需在内有即可,设,由 得 , 所以. 由(1) (2)可知,若在其定义域内为增函数,的取值范围是.19解:(I)的一个极值点,;(II)当a=0时,在区间(1,0)上是增函数,符合题意;当;当a>0时,对任意符合题意;当a<

48、;0时,当符合题意;综上所述,(III)令设方程(*)的两个根为式得,不妨设.当时,为极小值,所以在0,2上的最大值只能为或;当时,由于在0,2上是单调递减函数,所以最大值为,所以在0,2上的最大值只能为或,又已知在x=0处取得最大值,所以即20解:()的定义域为, 的导数. 令,解得;令,解得.从而在单调递减,在单调递增. 所以,当时,取得最小值. ()解法一:令,则, 若,当时,故在上为增函数,所以,时,即. 若,方程的根为 ,此时,若,则,故在该区间为减函数.所以,时,即,与题设相矛盾.综上,满足条件的的取值范围是. 解法二:依题意,得在上恒成立,即不等式对于恒成立 . 令, 则. 当时,因为, 故是上的增函数, 所以 的最小值是, 从而的取值范围是. 21解:()= 在上为减函数,时恒成立 即恒成立设,则=时4,在上递减,

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