高考数学二轮专题突破训练（第3部分5套）

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1、测验、考试成绩录入（登分）的不可少工具.Excel登分王（免费）2009届高考数学二轮专题突破训练不等式（一）一、选择题：本大题共18题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、如果a,b,c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是 （ ） A ab>acB c(b-a)>0 C D ac(a-c)<0 2、若，则下列不等式： ； 中，正确的不等式有（ ）A1个B2个C3个D4个3、如果a>b，给出下列不等式，其中成立的是（ ） （1）< (2) a3>b3 (3) a2+1>b2+1 (4) 2>2

2、 A. (2)(3) B .(1)(3) C. (3)(4) D. (2)(4)4、不等式的解集是（ ）A BC D5、在实数集上定义运算：；若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6、不等式的解集是ABCD（0，）7、已知a,b为正实数，且的最小值为（ ）AB6C3D3+8、已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为A.2 B.4 C.6 D.89、若的等比中项，则的最大值为（ ）ABCD10、奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为A BC D11、设是奇函数，则的解集为（ ）A（1，0）B（0，1）C（，0）D（，0）（1，+）1

3、2、已知不等式和不等式的解集相同，则实数a、b的值分别为（ ）A8、10B4、9C1、9D1、2二填空题：本大题共8小题。把答案填在题中横线上。13、关于的不等式的解集为 14、已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为 _.15、当时，不等式恒成立，则m的取值范围是 。16、在算式“9×+1×=48”中的，中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对为（，）应为 。三解答题：本大题共8小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、命题实数满足，其中，命题实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围AEyxDCB8、如图，公园有一块边

4、长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设ADx（x0），EDy，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.19、已知是R上的单调函数，且对任意的实数，有恒成立，若求证：是R上的减函数；解关于的不等式：20、设函数求证：（1）；（2）函数在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设是函数的两个零点，则21、已知集合，命题，命题，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围。答案：一、选择题1、C 2、C 3、D 4

5、、B 5、D 6、B 7、D 8、B 9、B 10、D 11、A 12、B二、填空题13、 14、 9 15、 m5 16、（4，12）三、解答题17、设，=因为是的必要不充分条件，所以，且推不出而，所以，则即18、解：（1）在ADE中，y2x2AE22x·AE·cos60°y2x2AE2x·AE,又SADE SABCa2x·AE·sin60°x·AE2.代入得y2x22（y0）, y（1x2）.（2）如果DE是水管y,当且仅当x2，即x时“”成立，故DEBC，且DE.如果DE是参观线路，记f（x）x2，可知函数在

6、1，上递减，在，2上递增，故f（x） maxf（1）f（2）5. y max.即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.19、解由是R上的奇函数，又因是R上的单调函数，由，所以为R上的减函数。当时，；当时，当时，。20、证明：（1） 又 2分又2c=3a2b 由3a2c2b 3a3a2b2ba0 （2）f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=ac当c0时，a0，f（0）=c0且函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点当c0时，a0 函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点.综合得f（x）在（0，2）内至少有一个零点（3）x1，x2是函数f（x）的两个零点则的两根 21、解：先化简集合。由

7、得令，则有，再来化简集合B。由，解得或命题是命题的充分条件，或解得实数的取值范围是。2009届高考数学二轮专题突破训练解析几何(一)一、选择题：本大题共15题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.ABCD2、若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）ABCD3、若双曲线（a0,b0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D. (5,+) 4、已知双曲线（a0,b0）的一条渐

8、近线为y=kx(k0),离心率e=,则双曲线方程为A.=1B.C.D.5、过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（ ）ABCD6、若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线7、过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有A.16条 B.17条 C.32条 D.34条8、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）A. （，1） B. （，1） C. （1，2）D. （1，2）9、圆与直线没有公共点的充要条件是（ ）ABCD10、已知点P是抛物线上的一

9、个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）ABCD11、双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12、设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为A. 6 B. 2 C. D.13、若点到双曲线的一条淅近线的距离为，则双曲线的离心率为A. B. C. D.14、过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为A. B. C. D.15、若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是A.3 B.5 C. D.二填空题：本大题共7小题。把答案

10、填在题中横线上。16、已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 17、已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点设，则与的比值等于 18、直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 .19、已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 20、过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_21、已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为 22、已知F1、F2为

11、椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 。三解答题：本大题共9小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23、已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆（）求椭圆的标准方程；（）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线是上异于椭圆中心的点（1）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值24、设椭圆过点，且着焦点为（）求椭圆的方程；（）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上25、设椭圆中心在坐标原点，

12、是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若，求的值；（）求四边形面积的最大值26、如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：（）求点P的轨迹方程；（）若,求点P的坐标.27、已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值28、如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，ODAB，P是半圆弧上一点，POB=30°，曲线C是满足|MA|MB|为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（）设过点D的直线l与曲线C相交于不同

13、的两点E、F.若OEF的面积不小于2，求直线l斜率的取值范围.29、在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（）写出C的方程；（）若，求k的值；（）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有|>|30、已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是.（）求双曲线C的方程；（）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.答案：一、选择题1、B2、C 3、B 4、C 5、C 6、D 7、C 8、A 9、C 10、A 11、B 12、B 13、A 14、B 15

14、、D.二、填空题16、17、 18、x-y+1=0 19、 20、21、x2+(y-1)2=10 22、8三、解答题23解：（）由题意得又，解得，因此所求椭圆的标准方程为（）（1）假设所在的直线斜率存在且不为零，设所在直线方程为，解方程组得，所以设，由题意知，所以，即，因为是的垂直平分线，所以直线的方程为，即，因此，又，所以，故又当或不存在时，上式仍然成立综上所述，的轨迹方程为（2）当存在且时，由（1）得，由解得，所以，解法一：由于，当且仅当时等号成立，即时等号成立，此时面积的最小值是当，当不存在时，综上所述，的面积的最小值为解法二：因为，又，当且仅当时等号成立，即时等号成立，此时面积的最小值

15、是当，当不存在时，综上所述，的面积的最小值为24解 (1)由题意： ，解得，所求椭圆方程为 (2)方法一设点Q、A、B的坐标分别为。由题设知均不为零，记,则且又A，P，B，Q四点共线，从而于是 ， ， 从而 ，（1） ，（2）又点A、B在椭圆C上，即 （1）+（2）×2并结合（3），（4）得即点总在定直线上方法二设点，由题设，均不为零。且 又 四点共线，可设,于 （1） （2）由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得 （3） (4)(4)(3) 得 即点总在定直线上25解：（）依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，2分如图，设，其中，DFByxAOE且满足方程，故由知

16、，得；由在上知，得所以，化简得，解得或6分（）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为，9分又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号所以的最大值为12分解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为9分，当时，上式取等号所以的最大值为26、解：()由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆. 因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴b=，所以椭圆的方程为()由得 因为不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形.在PMN中， 将代入，得 故点P在以M、N为焦点，实轴长为的双曲线上. 由()知，点P的坐标又满足，所以 由方程组 解得 即P点坐标为27、解：（）由

17、题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设两点坐标分别为，则，所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，解得所以直线的方程为，即（）因为四边形为菱形，且，所以所以菱形的面积由（）可得，所以所以当时，菱形的面积取得最大值28、本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.（）解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（2，0），D(0,2)，P（），依题意得|MAMB|=PAPBAB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点

18、的双曲线.设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c2，2a2，a2=2,b2=c2a2=2. 曲线C的方程为.解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得|MAMB|=PAPBAB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为0，b0）.则由 解得a2=b2=2,曲线C的方程为()解法1：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C的方程并整理得（1k2）x24kx6=0. 直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F， k（,1）（1，1）（1，）. 设E（x1，y1），F(x2, y2)，则由式得x1+x2=,于是EF而原点O到直线l的距离d，SDEF=若OEF

19、面积不小于2,即SOEF，则有 综合、知，直线l的斜率的取值范围为，1(-1,1) (1, ).解法2：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C的方程并整理，得（1k2）x24kx6=0. 直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F， .k（，1）（1，1）（1，）. 设E(x1,y1),F(x2,y2),则由式得x1x2= 当E、F在同一支上时（如图1所示），SOEF当E、F在不同支上时（如图2所示）.SODE=综上得SOEF于是由OD2及式，得SOEF=若OEF面积不小于2 综合、知，直线l的斜率的取值范围为，1（1，1）（1，）.29解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨

20、迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为3分（）设，其坐标满足消去y并整理得，故5分若，即而，于是，化简得，所以8分（） 因为A在第一象限，故由知，从而又，故，即在题设条件下，恒有12分30解：（）设双曲线的方程为（）由题设得，解得，所以双曲线C的方程为（）解：设直线的方程为（）点，的坐标满足方程组将式代入式，得，整理得此方程有两个不等实根，于是，且整理得 由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，从而线段的垂直平分线的方程为此直线与轴，轴的交点坐标分别为，由题设可得整理得，将上式代入式得，整理得，解得或所以的取值范围是2009届高考数学二轮专题突破训练解析几何（二）一、选择

21、题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为(A)-2或2(B)(C)2或0(D)-2或02、圆关于直线对称的圆的方程是（） 3、已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.A60条B66条C72条D78条4、由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为A.1 B.2 C. D.35、直线关于直线对称的直线方程是（）6、已知双曲线的离心率为2，焦点是，则双曲线方程为A B C D7、抛物线的焦点为F，准线为l，

22、经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，垂足为K，则AKF的面积是A4 B C D88、设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（ ）ABCD9、 设双曲线的离心率为且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为( )A.B.C.D.10、设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（） 11、设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A) (B)(C) (D) 12、如图，、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与

23、间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、上，则的边长是（）（A） （B）（C） （D）二填空题：本大题共4个小题。把答案填在题中横线上。13、在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则.14、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为15、以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 16、已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_。三解答题：本大题共9个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2F1F2，原点O到直线AF1的距离为；（1）求椭圆的离

24、心率；（2）若左焦点F1（1，0）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于B，C两点，线段BC的垂直平分线与x轴交于G，求点G横坐标的取值范围.18、已知定点A（2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P.（1）求动点P的轨迹方程；（2）是否存在过点E（0，4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足 （O为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.19、设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程20、已知正三角形的三

25、个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）（I）求圆的方程；（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值21、设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.答案：一、选择题1、C2、C3、A4、C5、D6、A7、C8、B 9、D10、D11、B 12、D二、填空题13解析：利用椭圆定义和正弦定理 得 b=2*4=814解析：双曲线的中心为O（0,0），该双曲线的左焦点为F（3,0）则抛物线的顶点为（3,

26、0），焦点为（0,0），所以p=6，所以抛物线方程是)15解析：双曲线的中心为O（0,0），该双曲线的右焦点为F（3,0）则抛物线的顶点为（0,0），焦点为（3,0），所以p=6，所以抛物线方程是)。16解析：设c=1，则三、解答题17解：（1）解法1：由题设AF2F1F2，及F1（c,0），F2（c,0），不妨设点A（c,y），其中y>0.由于点A在椭圆上，有即.直线AF1的方程为由题设，原点O到直线AF1的距离为将，进而求得解法2：设O到直线AF1的垂足为E，则RtOEF1RtAF2F1， （*）由已知条件可求得又代入（*）式得将代入并化简，得进而求得（2）左焦点F1（1，0）椭圆的

27、方程为设直线BC的方程为代入椭圆方程并整理得记B则BC的垂直平分线NG的方程为令y=0得即点G横坐标的取值范围为18解：（1）由题意：|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8|PA|+|PF|=8>|AF|P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆设方程为（2）假设存在满足题意的直线l，其斜率存在，设为k，设19解：（1）由题设知由于，则有，所以点A的坐标为，故所在直线方程为，所以坐标原点O到直线的距离为，又，所以，解得，所求椭圆的方程为（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，则有，设，由于，解得 又Q在椭圆C上，得，解得，故直线l的方程为或， 即或20（I）解法一：设两点坐标分别为

28、，由题设知解得，所以，或，设圆心的坐标为，则，所以圆的方程为解法二：设两点坐标分别为，由题设知又因为，可得即由，可知，故两点关于轴对称，所以圆心在轴上设点的坐标为，则点坐标为，于是有，解得，所以圆的方程为（II）解：设，则在中，由圆的几何性质得，所以，由此可得则的最大值为，最小值为21解：（）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又又，即 故由、得或2009届高考数学二轮专题突破训练解析几何（二）一、选择题：本大题共12小题，

29、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为(A)-2或2(B)(C)2或0(D)-2或02、圆关于直线对称的圆的方程是（） 3、已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.A60条B66条C72条D78条4、由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为A.1 B.2 C. D.35、直线关于直线对称的直线方程是（）6、已知双曲线的离心率为2，焦点是，则双曲线方程为A B C D7、抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与

30、抛物线在x轴上方的部分相交于点A，垂足为K，则AKF的面积是A4 B C D88、设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（ ）ABCD9、 设双曲线的离心率为且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为( )A.B.C.D.10、设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（） 11、设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A) (B)(C) (D) 12、如图，、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形

31、的三顶点分别在、上，则的边长是（）（A） （B）（C） （D）二填空题：本大题共4个小题。把答案填在题中横线上。13、在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则.14、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为15、以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 16、已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_。三解答题：本大题共9个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2F1F2，原点O到直线AF1的距离为；（1）求椭圆的离心率；（2）若左焦点F

32、1（1，0）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于B，C两点，线段BC的垂直平分线与x轴交于G，求点G横坐标的取值范围.18、已知定点A（2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P.（1）求动点P的轨迹方程；（2）是否存在过点E（0，4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足 （O为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.19、设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程20、已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其

33、中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）（I）求圆的方程；（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值21、设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.答案：一、选择题1、C2、C3、A4、C5、D6、A7、C8、B 9、D10、D11、B 12、D二、填空题13解析：利用椭圆定义和正弦定理 得 b=2*4=814解析：双曲线的中心为O（0,0），该双曲线的左焦点为F（3,0）则抛物线的顶点为（3,0），焦点为（0,0）

34、，所以p=6，所以抛物线方程是)15解析：双曲线的中心为O（0,0），该双曲线的右焦点为F（3,0）则抛物线的顶点为（0,0），焦点为（3,0），所以p=6，所以抛物线方程是)。16解析：设c=1，则三、解答题17解：（1）解法1：由题设AF2F1F2，及F1（c,0），F2（c,0），不妨设点A（c,y），其中y>0.由于点A在椭圆上，有即.直线AF1的方程为由题设，原点O到直线AF1的距离为将，进而求得解法2：设O到直线AF1的垂足为E，则RtOEF1RtAF2F1， （*）由已知条件可求得又代入（*）式得将代入并化简，得进而求得（2）左焦点F1（1，0）椭圆的方程为设直线BC的方程

35、为代入椭圆方程并整理得记B则BC的垂直平分线NG的方程为令y=0得即点G横坐标的取值范围为18解：（1）由题意：|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8|PA|+|PF|=8>|AF|P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆设方程为（2）假设存在满足题意的直线l，其斜率存在，设为k，设19解：（1）由题设知由于，则有，所以点A的坐标为，故所在直线方程为，所以坐标原点O到直线的距离为，又，所以，解得，所求椭圆的方程为（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，则有，设，由于，解得 又Q在椭圆C上，得，解得，故直线l的方程为或， 即或20（I）解法一：设两点坐标分别为，由题设知解得，所以，

36、或，设圆心的坐标为，则，所以圆的方程为解法二：设两点坐标分别为，由题设知又因为，可得即由，可知，故两点关于轴对称，所以圆心在轴上设点的坐标为，则点坐标为，于是有，解得，所以圆的方程为（II）解：设，则在中，由圆的几何性质得，所以，由此可得则的最大值为，最小值为21解：（）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又又，即 故由、得或2009届高考数学二轮专题突破训练导数（一）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，

37、只有一项是符合题目要求的。1、已知A4 B8 C0 D不存在2、若存在，则不可能为（ ）；3、函数y=2x3-3x2-12x+5在区间0,3上最大值与最小值分别是（ ）A. 5,-15 B. 5,-4 C. -4,-15 D. 5,-16 4、设a0，f(x)ax2bxc，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0，则点P到曲线yf(x)对称轴距离的取值范围为( )A.0，B.0，C.0，| D.0，|oxy5、函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象不经过 （ ）A第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限6、若函数f (x)=e xc

38、osx，则此函数图象在点(1, f (1)处的切线的倾斜角为（ ）A0 B锐角C D钝角7、定义在R上的函数满足为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8、设，函数的导函数是，且是奇函数 . 若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）A. B. C. D. 9、对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B C D 10、函数在定义域R内可导，若，且当时，设则（ ）ABCD11、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( )12、若函数的减区间为，则的值是 （ ）A. B. C. D. 二填空题：本大题共4个小题。把

39、答案填在题中横线上。13、已知函数f（x）=在x=1处连续，则实数a 的值为 ；14、已知函数在x1时有极值0，则m_；n_；15、已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么_；函数，的值域为_.16、如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为_ _三解答题：本大题共5个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、已知函数在处取得极值，（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.18、已知a为实数， （1）若在4，4上的最大值和最小值； （2）若上都是递增的，求a的取值范围。19、设函数R.（1）若处取得极值，求常数a的值；（2）

40、若上为增函数，求a的取值范围.20、已知函数(b,c,dR且都为常数)的导函数且f(1)=7，设(1)当a<2时，的极小值；(2)若对任意都有成立，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下比较的大小.21、已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。（1）若，求的值；（2）用表示，并求的最大值。答案：一、选择题1、B 2、B 3、A 4、B 5、B6、D 7、C 8、D 9、C 10、B 11、C 12、C二、填空题13、1 14、2，9 15、3；2,18 16、三、解答题17解：又由设即 18解：（1）x(,1)1+00+增极大减极小增 （2）均成立，

41、19解：（）因取得极值， 所以 解得经检验知当为极值点.（）令当和上为增函数，故当上为增函数.当上为增函数，从而上也为增函数. 综上所述，当上为增函数. 20解：(1)2b=4 c=0 b=2 c=0f(1)=7d=4f(x)=x3+2x2+4 F(x)=f(x)ax2=x3+(2a)x2+4则 x1=0x2=a<2x1>x2故由F(x)在上单调增在上单调减故x=0时F(x)取得极小值为F(0)=4 (2)F(x)0恒成立 当x0，+)时F(x)最小值0当2a>0即a<2时由(1)知F(x)min=F(0)=4>0符合题意 若2a0，即a2时，由(1)知x1<

42、;x2当x0，+)时，F(x)min=即a5 2a5综上所述 a5(3) a5 6a1故(等号在a=5时成立)21解：（1）设与在公共点处的切线相同由题意知，由得，或（舍去）即有（2）设与在公共点处的切线相同由题意知，由得，或（舍去）即有令，则，于是当，即时，；当，即时，故在的最大值为，故的最大值为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2009届高考数学二轮专题突破训练导数（二）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是A B w.w.wC D 2、已知直线axby20与曲线yx3在点p(1，1

43、)处的切线互相垂直，则为A B C D 3、f(x)=若f(x) 存在，则常数m的值为( )A. 0 B. -1 C. 1 D. e4、函数 在点处连续，则的值是 （ ）A2B C.3 D. 5、如果f '(x)是二次函数, 且 f '(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是( )A. (0, B. 0, ), ) C. 0, , ) D. ,6、如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（ ）A B C2 D0xyx4OoO7、已知y=x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的范围（ ）Ab<1或b&g

44、t;2Bb1或b2C2<b<1D1b28、已知函数的导函数的图像如下，则 （ ）A函数有1个极大值点，1个极小值点B函数有2个极大值点，2个极小值点C函数有3个极大值点，1个极小值点D函数有1个极大值点，3个极小值点9、若，则下列命题中正确的是（ ）ABCD10、若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）A BC D11、函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极小值点的个数 是（ ）A1B2 C3D412、设函数的图象上的点的切线的斜率为，若，则函数，的图象大致为 （ ）xxxyyyyOOOOABCD二填空题：本大题共4个小题。把答案填在题

45、中横线上。13、函数f (x) = x lnx的单调递减区间是 14、曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 .15、已知函数的导函数为，且满足，则。16、关于函数（a为常数，且a>0）对于下列命题：函数f(x)的最小值为-1； 函数f(x)在每一点处都连续； 函数f(x)在R上存在反函数；函数f(x)在x=0处可导； 对任意的实数x1<0, x2<0且x1<x2，恒有.其中正确命题的序号是_.三解答题：本大题共5个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、已知函数的图像过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线垂直。(1)求函数的解

46、析式；(2)若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围。18、设函数.（）若x时，取得极值，求的值；（）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；19、已知定义在R上的函数，其中a为常数.（I）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；（II）若函数在区间（1，0）上是增函数，求a的取值范围；（III）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.20已知函数.（）求的最小值；（）若对所有都有，求实数的取值范围.21、已知函数（）若在上是减函数，求的取值范围；（）函数是否既有极大值又有极小值？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由答案：一、选择题1、A 2、D3、C 4、C5、6、C 7、D8

47、、A 9、D10、B 11、A 12、A二、填空题13、(0,1 14、 15、6 16、三、解答题17解：（1）,由题意有， (2)令，得或，在区间和上均是增函数，由题意，有或，或，18解： ，（）因为时，取得极值，所以， 即 故 （）的定义域为.方程的判别式,(1) 当, 即时，,在内恒成立, 此时为增函数. (2) 当, 即或时，要使在定义域内为增函数, 只需在内有即可,设，由 得 , 所以. 由(1) (2)可知,若在其定义域内为增函数，的取值范围是.19解：（I）的一个极值点，；（II）当a=0时，在区间（1，0）上是增函数，符合题意；当；当a>0时，对任意符合题意；当a<

48、;0时，当符合题意；综上所述，（III）令设方程（*）的两个根为式得，不妨设.当时，为极小值，所以在0，2上的最大值只能为或；当时，由于在0，2上是单调递减函数，所以最大值为，所以在0，2上的最大值只能为或，又已知在x=0处取得最大值，所以即20解：（）的定义域为， 的导数. 令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值. （）解法一：令，则， 若，当时，故在上为增函数，所以，时，即. 若，方程的根为 ，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以，时，即，与题设相矛盾.综上，满足条件的的取值范围是. 解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 令， 则. 当时，因为， 故是上的增函数， 所以 的最小值是， 从而的取值范围是. 21解：（）= 在上为减函数，时恒成立 即恒成立设，则=时4，在上递减，