2020高中数学北师大版选修12学案：1.1 回归分析 Word版含解析

《2020高中数学北师大版选修12学案：1.1 回归分析 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学北师大版选修12学案：1.1 回归分析 Word版含解析（22页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、北师大版2019-2020学年数学精品资料1回归分析11回归分析12相关系数13可线性化的回归分析1了解回归分析的思想和方法(重点)2掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法(重点)3了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法(难点)基础初探教材整理1回归分析阅读教材P3P6“练习”以上部分，完成下列问题设变量y对x的线性回归方程为yabx，由最小二乘法知系数的计算公式为：b，ab.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为() 【导学号：677

2、20000】A63.6万元B65.5万元C67.7万元 D72.0万元【解析】3.5，42，ab429.43.59.1，回归方程为y9.4x9.1，当x6时，y9.469.165.5，故选B【答案】B教材整理2相关系数阅读教材P6“练习”以下至P9“练习”以上部分，完成下列问题1相关系数r的计算假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则变量间线性相关系数r.2相关系数r与线性相关程度的关系(1)r的取值范围为1,1；(2)|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；(3)|r|值越接近0，误差Q越大，变量之间的线性相关程度越低3相关性的分类(1)当

3、r0时，两个变量正相关；(2)当r0.75，则线性相关较为显著，否则为不显著再练一题1下列两变量中具有相关关系的是()A正方体的体积与边长B人的身高与体重C匀速行驶车辆的行驶距离与时间D球的半径与体积【解析】选项A中正方体的体积为边长的立方，有固定的函数关系；选项C中匀速行驶车辆的行驶距离与时间成正比，也是函数关系；选项D中球的体积是与半径的立方相乘，有固定函数关系只有选项B中人的身高与体重具有相关关系【答案】B,求线性回归方程(2016九江高二检测)某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x()

4、171382月销售量y(件)24334055(1)算出线性回归方程ybxa(a，b精确到0.1)；(2)气象部门预测下个月的平均气温约为6 ，据此估计该商场下个月毛衣的销售量【精彩点拨】(1)可利用公式求解；(2)把月平均气温代入回归方程求解【自主解答】(1)由散点图易判断y与x具有线性相关关系(171382)410，(24334055)438，xiyi172413338402551 267，x526，b2.01，ab38(2.01)1058.1，所以线性回归方程为y2.01x58.1.(2)气象部门预测下个月的平均气温约为6 ，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量为y2.01x58.12.01

5、658.146(件)1回归分析是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，因此，在做回归分析时，要先判断这两个变量是否相关，利用散点图可直观地判断两个变量是否相关2利用回归直线，我们可以进行预测若回归直线方程yabx，则xx0处的估计值为y0abx0.3线性回归方程中的截距a和斜率b都是通过样本估计而得到的，存在着误差，这种误差可能导致预报结果的偏差，所以由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值4回归直线必过样本点的中心点再练一题2某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据：x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图(要求：点要描粗)；(2)请根据上表提供的数据

6、，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力. 【导学号：67720001】【解】(1)如图：(2)xiyi6283105126158，9，4，x6282102122344，b0.7，ab40.792.3，故线性回归方程为y0.7x2.3.(3)由(2)中线性回归方程知当x9时，y0.792.34，预测记忆力为9的同学的判断力约为4.探究共研型,可线性化的回归分析探究1如何解答非线性回归问题？【提示】非线性回归问题有时并不给出经验公式这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图像作比较

7、，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决其一般步骤为：探究2已知x和y之间的一组数据，则下列四个函数中，模拟效果最好的为哪一个？x123y35.9912.01y32x1; ylog2x；y4x; yx2.【提示】观察散点图中样本点的分布规律可判断样本点分布在曲线y32x1附近所以模拟效果最好的为.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x(cm)60708090100110体重y(kg)6.137.909.9912.1515.0217.50身高x(cm)120130140150160170体重y(kg)20.9226.86

8、31.1138.8547.2555.05(1)试建立y与x之间的回归方程；(2)如果一名在校男生身高为168 cm，预测他的体重约为多少？【精彩点拨】先由散点图确定相应的拟合模型，再通过对数变换将非线性相关转化为线性相关的两个变量来求解【自主解答】(1)根据表中的数据画出散点图，如下：由图看出，这些点分布在某条指数型函数曲线yc1ec2x的周围，于是令zln y，列表如下：x60708090100110z1.812.072.302.502.712.86x120130140150160170z3.043.293.443.663.864.01作出散点图，如下：由表中数据可求得z与x之间的回归直线方

9、程为z0.6930.020x，则有ye0.6930.020x.(2)由(1)知，当x168时，ye0.6930.02016857.57，所以在校男生身高为168 cm，预测他的体重约为57.57 kg.两个变量不具有线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，可以通过变换的方法转化为线性回归模型，如yc1ec2x，我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系，令zln y，则变换后样本点应该分布在直线zbxa(aln c1，bc2)的周围再练一题3在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数据如下表：x0.250.5124y1612521试建立y与x之间的回归方程【解】作出变量y与x之间的

10、散点图如图所示由图可知变量y与x近似地呈反比例函数关系设y，令t，则ykt.由y与x的数据表可得y与t的数据表：t4210.50.25y1612521作出y与t的散点图如图所示由图可知y与t呈近似的线性相关关系又1.55，7.2，iyi94.25，21.312 5，b4.134 4，ab7.24.134 41.550.8，y4.134 4t0.8.所以y与x的回归方程是y0.8.构建体系1下列结论正确的是()函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法ABC D【解析

11、】函数关系和相关关系的区别是前者是确定性关系，后者是非确定性关系，故正确；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故错误，正确【答案】C2下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过点()x1234y1357A(2,3)B(1.5,4)C(2.5,4) D(2.5,5)【解析】线性回归方程必过样本点的中心(，)，即(2.5,4)，故选C【答案】C3对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为_.【解析】由题意知2，3，b6.5，所以ab36.5210，即回归直线的方程为y106.5x.【答案

12、】y106.5x4部门所属的10个工业企业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表(单位：百万元)：固定资产价值33566789910工业增加值15172528303637424045根据上表资料计算的相关系数为_.【解析】6.6.31.5.所以r0.991 8.【答案】0.991 85(2015重庆高考)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程ybta；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t6)的人民币储蓄存款附：

13、回归方程ybta中，b，ab .【解】(1)列表计算如下：itiyittiyi12345123455678101491625512213250153655120这里n5，i3，i7.2.又lttn25553210，ltyiyin120537.212，从而b1.2，ab7.21.233.6，故所求回归方程为y1.2t3.6.(2)将t6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为1.263.610.8(千亿元)我还有这些不足：(1)_(2) _我的课下提升方案：(1) _(2) _学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两

14、名同学各自独立地做了10次试验和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都为t，那么下列说法中正确的是()A直线l1和l2都过点(s，t)B直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C直线l1和l2必平行D直线l1和l2必重合【解析】线性回归方程ybxa恒过点(，)，故直线l1和l2都过点(s，t)【答案】A2已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为y0.577x0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量()A一定是20.3%B在20.3%附近的可能性比较大C无任何参考数

15、据D以上解释都无道理【解析】将x36代入回归方程得y0.577360.44820.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B【答案】B3关于回归分析，下列说法错误的是()A回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法B线性相关系数可以是正的或负的C回归模型中一定存在随机误差D散点图反映变量间的确定关系【解析】用散点图反映两个变量间的关系时，存在误差，故D错误【答案】D4某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组试验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是()Ay2x2ByxC

16、ylog2x Dy(x21)【解析】代入检验，当x取相应的值时，所得y值与已知数据差的平方和最小的便是拟合程度最高的【答案】D5在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都有直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1 B0C D1【解析】所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D【答案】D二、填空题6回归分析是处理变量之间_关系的一种数量统计方法【解析】回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法【答案】相关7已知某个样本点中的变量x，y线性相关，相关系数r0，则在以

17、(，)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第_象限【解析】r0时b0，大多数点落在第二、四象限【答案】二、四8某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表：学生学科12345总成绩(x)482383421364362外语成绩(y)7865716461则外语成绩对总成绩的回归直线方程是_.【解析】402.4，79.8，b0.132，a79.80.132402.414.5，方程为y0.132x14.5.【答案】y0.132x14.5三、解答题9(2016包头高二检测)关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y2

18、.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系试求：(1)线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【解】(1)4，5，90，iyi112.3，b1.23.于是ab51.2340.08.所以线性回归方程为y1.23x0.08.(2)当x10时，y1.23100.0812.38(万元)，即估计使用10年时维修费用是12.38万元10某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表.气温/2618131041杯数202434385064画出散点图并判断热茶销售量与气温之间是否具有线性相关关系【解】画出散点图如图所示(

19、2618131041)11.7，(202434385064)38.3，xiyi26201824133410384501641 910，x26218213210242(1)21 286，y20224234238250264210 172，由r，可得r 0.97.由于r的值接近于1，所以x与y具有很强的线性相关关系能力提升1(2016安徽皖南八校联考)某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：x(月份)12345y(万盒)55668若x，y线性相关，线性回归方程为y0.7xa，则估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为()A8.1万盒 B8.2万盒C8

20、.9万盒 D8.6万盒【解析】由题意知3，6，则a0.73.9，x6时，y8.1.【答案】A2已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ybxa.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是() 【导学号：67720002】Abb，aa Bbb，aaCba Dbb，aa【解析】由(1,0)，(2,2)求b，a.b2，a0212.求b，a时，iyi04312152458，3.5，14916253691，b，a3.5，ba.【答案】C3(2016江西吉安高二检测)已知x，y的取值如下表所示，

21、由散点图分析可知y与x线性相关，且线性回归方程为y0.95x2.6，那么表格中的数据m的值为_.x0134y2.24.34.8m【解析】2，把(，)代入回归方程得0.9522.6，解得m6.7.【答案】6.74某商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额x(万元)资料如下：x9.511.513.515.517.5y64.643.22.8x19.521.523.525.527.5y2.52.42.32.22.1散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的曲线经济理论和实际经验都证明，流通率y决定于商品的零售额x，体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：ya.试根据上表数据，求出a与b的估计值，并估计商品零售额为30万元时的商品流通率【解】设u，则yabu，得下表数据：u0.105 30.087 00.074 10.064 50.057 1y64.643.22.8u0.051 30.046 50.042 60.039 20.036 4y2.52.42.32.22.1进而可得n10，0.060 4，3.21，u1020.004 557 3，iyi10 0.256 35，b56.25，ab0.187 5，所求的回归方程为y0.187 5.当x30时，y1.687 5，即商品零售额为30万元时，商品流通率约为1.687 5%.