2020数学北师大版选修23教案 第二章 第一课时 离散型随机变量 Word版含答案

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1、北师大版2019-2020学年数学精品资料一、教学目标：1、知识目标：理解随机变量的意义；学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量。2、能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力。3、情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.二、教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义三、教学方法：讨论交流，探析归纳四、内容分析：本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识学习这些知识后，我们将能解决类

2、似引言中的一些实际问题 五、教学过程（一）、复习引入：1随机事件及其概率：在每次试验的结果中，如果某事件一定发生，则称为必然事件，记为U；相反，如果某事件一定不发生，则称为不可能事件,记为.随机试验：为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学实验和对事物的观测统称为试验如果试验具有下述特点：（1）试验可以在相同条件下重复进行；（2）每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验之前不能预知将会出现哪一个结果，则称这种试验为随机试验简称试验。2样本空间:样本点：在相同的条件下重复地进行试验,虽然每次试验的结果中所有可能发生的事件是可以明确知道的,并且其中必有且仅有一个事件发

3、生,但是在试验之前却无法预知究意哪一个事件将在试验的结果中发生.试验的结果中每一个可能发生的事件叫做试验的样本点,通常用字母表示.样本空间: 试验的所有样本点1，2，3，构成的集合叫做样本空间,通常用字母表示,于是,我们有 =1，2，3， 3.古典概型的特征：古典概型的随机试验具有下面两个特征：（） 有限性.只有有限多个不同的基本事件;（） 等可能性.每个基本事件出现的可能性相等.(二)、探析新课：1、随机变量的概念：随机变量是概率论的重要概念，把随机试验的结果数量化可使我们对随机试验有更清晰的了解，还可借助更多的数学知识对其进行深入研究有的试验结果本身已具数值意义，如产品抽样检查时的废品数，

4、而有些虽本无数值意义但可用某种方式与数值联系，如抛硬币时规定出现徽花时用1表示，出现字时用0表示这些数值因试验结果的不确定而带有随机性，因此也就称为随机变量2、随机变量的定义：如果对于试验的样本空间 中的每一个样本点 ，变量 都有一个确定的实数值与之对应，则变量 是样本点 的实函数，记作 我们称这样的变量 为随机变量3、若随机变量 只能取有限个数值 或可列无穷多个数值 则称 为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量 取有限个数值的情形（三）、例题探析例1、（课本例1）已知在10件产品中有2件不合格品。现从这10件产品中任取3件，这是一个随机现象。（1）写出该随机现象所有可能出现的结果；（2

5、）试用随机变量来描述上述结果。解析：（1）从10件产品中任取3件，所有可能出现的结果是：“不含不合格品”、“恰有1件不合格品”、 “恰有2件不合格品”.（2）令X表示取出的3件产品中的不合格品数。则X所有可能的取值为0,1,2，对应着任取3件产品所有可能出现的结果。即“X=0”表示“不含不合格品”； “X=1”表示“恰有1件不合格品”；“X=2”表示“恰有2件不合格品”.例2、（课本例2）连续投掷一枚均匀得硬币两次，用X表示这两次投掷中正面朝上的次数，则X是一个随机变量。分别说明下列集合所代表的随机事件：（1）；（2）；（3）；（4）。学生阅读课本解答，教师设问，准对问题讲评。例3、写出下列随

6、机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数 解：(1) 可取3，4，5=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5（2）可取0，1，,n，=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,例4、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问：“ 4”表

7、示的试验结果是什么？ 答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-55，也就是说“4”就是“=5”所以，“4”表示第一枚为6点，第二枚为1点 例5、某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量 解：()依题意得=2(-4)+10，即=2+2 ()由38=2+2，得=18，5（18-15）=15 所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟（四）、课堂小结：本课学习了离散型随机变量。理解随机变量的意义；学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量。（五）、课堂练习：课本第34页练习中1、2（六）、课后作业：课本第37页习题2-1中1、2