新编【北师大版】必修一数学：3.6指数函数幂函数对数函数增长的比较问题导学案

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1、新编数学北师大版精品资料3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较问题导学一、比较函数增长的差异活动与探究1分析指数函数y2x与对数函数ylog2x在区间1，)上的增长情况迁移与应用下列所给函数，增长最快的是()Ay5xByx5Cylog5x Dy5x活动与探究2已知函数f(x)=2x和g(x)=x3的图像如图，设两个函数的图像相交于点A(x1，y1)和B(x2，y2)，且x1x2.(1)请指出图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数；(2)若x1a，a+1，x2b，b+1，且a，b1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，指出a，b的值，并说明理由迁移与应用以下是三个函数y1，y2，

2、y3随x变化的函数值列表：x12345678y13927812437292 1876 561y2182764125216343512y300.63011.2611.4651.6301.7711.892其中关于x成指数函数变化的函数是_比较不同函数增长快慢时，一方面要熟记指数函数、对数函数、幂函数的不同增长特点；另一方面，要善于运用图像，根据图像特点来分析和比较函数的增长速度一般地，(1)随着自变量的增大，图像最“陡”的函数是指数函数(2)图像趋于平缓的函数是对数函数(3)介于两者之间的是幂函数二、比较大小问题活动与探究3比较下列各组数的大小：(1)，；(2)0.32，log20.3,20.3.

3、迁移与应用1三个数60.7,0.76，log0.76的大小顺序是()A0.76log0.7660.7 B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76 Dlog0.760.7660.72试比较a20.3，b0.32，clogx(x20.3)(x1)的大小解决这类题目的关键在于构造恰当的函数，若指数相同而底数不同，则考虑幂函数；若指数不同而底数相同，则考虑指数函数；若底数不同，指数也不同，需引入中间量，利用幂函数与指数函数的单调性，也可以借助幂函数与指数函数的图像当堂检测1下面对函数f(x)与g(x)在区间(0，)上的增减情况的说法中正确的是()Af(x)的增减速度越来越慢，g(

4、x)的增减速度越来越快Bf(x)的增减速度越来越快，g(x)的增减速度越来越慢Cf(x)的增减速度越来越慢，g(x)的增减速度越来越慢Df(x)的增减速度越来越快，g(x)的增减速度越来越快2当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()Ay100x Bylog100xCyx100 Dy100x3已知函数f(x)3x，g(x)2x，当xR时，有()Af(x)g(x)Bg(x)f(x)Cf(x)g(x)Dg(x)f(x)4函数y12x与y2x2，当x0时，图像的交点个数是()A0 B1C2 D35当a1时，若xlog2a，ylog3a，z2a，那么x，y，z之间的大小关系是_提示：用最精炼

5、的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】大小大预习交流提示：存在，因为函数yax(a1)，ylogax(a1)，yxn(n0)在区间(0，)上都是增加的，但随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢，因此，总会存在一个x0，使得当xx0时，恒有logaxxnax.课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：解答本题时，应分析对于相同自变量的增量，比较指数函数的增量与对数函数的增量的差异解：指数函数y2x，当x由x11增加到x23时，x2

6、，y23216；对数函数ylog2x，当x由x11增加到x23时，x2，而ylog23log211.585 0.由此可知，在区间1，)内，指数函数y2x随着x的增长，函数值的增长速度逐渐加快，而对数函数ylog2x的增长速度逐渐变得很缓慢迁移与应用D活动与探究2思路分析：(1)由指数函数和幂函数不同的增长速度可判断曲线对应的函数；(2)通过计算比较函数值的大小关系，求出a，b的值解：(1)根据指数函数与幂函数的增长速度知：C1对应函数g(x)x3，C2对应函数f(x)2x.(2)依题意知x1和x2是使两个函数的函数值相等的自变量x的值当xx1时，2xx3，即f(x)g(x)；当x1xx2时，f

7、(x)g(x)；当xx2时，f(x)g(x)由于f(1)2，g(1)1，f(2)224，g(2)238，所以x11,2，即a1；又因为f(8)28256，g(8)83512，f(8)g(8)，f(9)29512，g(9)93729，f(9)g(9)f(10)2101 024，g(10)1031 000，f(10)g(10)，所以x29,10，即b9.迁移与应用y1解析：指数函数中的增长量是成倍增加的，函数y1中增长量分别为6,18,54,162,486，1 458，4 374，是成倍增加的，因而y1呈指数变化活动与探究3思路分析：先观察各组数值的特点，然后考虑构造适当的函数，利用函数的性质或图

8、像进行求解解：(1)函数y1x为R上的减函数，又，.又函数y2在(0，)上是增加的，且，.(2)令函数y1x2，y2log2x，y32x.在同一坐标系内作出上述三个函数的图像如图，然后作直线x0.3，此直线必与上述三个函数图像相交由图像知log20.30.3220.3.迁移与应用1D解析：60.71,00.761，log0.760，log0.760.7660.7.2解：1a20.32，b0.321，x1，clogx(x20.3)logxx22.bac.【当堂检测】1C2D解析：由于指数型函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y100x的增长速度最快3A解析：在同一直角坐标系中画出函数f(x)=3x，g(x)=2x的图像，如图所示，由于函数f(x)=3x的图像在函数g(x)=2x的图像的上方，则f(x)g(x)4C解析：当x2、4时，y1y2，当x4时，y1y2.故交点个数是2.5yxz解析：画出函数ylog2x，ylog3x，y2x的图像，由图像可知，当a1时，log3alog2a2a，即yxz.