新版高中数学北师大版必修5同步练习：第1章 167;2 第4课时 Word版含解析

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1、新版数学北师大版精品资料第一章 2 第4课时 一、选择题1已知等差数列an的前n项和为Sn，若a418a5，则S8等于()A72B54C36D18答案A解析a118a5，a4a518.S84(a1a8)4(a4a5)41872.2设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A.B.C.D.答案A解析据等差数列前n项和性质可知：S3，S6S3，S9S6，S12S9仍成等差数列设S3k，则S63k，S6S32k，S9S63k，S12S94k，S9S63k6k，S12S94k10k，.3已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，Sn是等差数列an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n

2、是()A21B20C19D18答案B解析由题设求得：a335，a433，d2，a139，an412n，a201，a211，所以当n20时Sn最大故选B.4已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A2B3C4D5答案B解析设等差数列公差为d，S奇a1a3a5a7a915，S偶a2a4a6a8a1030，S偶S奇5d15，d3.5(2015新课标高考)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和若S84S4，则a10()A.B.C10D12答案B解析本题主要考查等差数列的通项及求和公式由题可知：等差数列an的公差d1，因为等差数列Sna1n，且S84S4

3、，代入计算可得a1；等差数列的通项公式为ana1(n1)d，则a10(101)1.故本题正确答案为B.6首项为18，公差为3的等差数列，当前n项和Sn取最大值时，n等于()A5或6B6C7D6或7答案D解析an18(n1)(3)213n，令解得6n7，故n等于6或7.二、填空题7(2014北京理，12)若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，a8a90，故a9S7，S90公差d0，是一个递减的等差数列，前n项和有最大值，a10，是一个递增的等差数列，前n项和有最小值8Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a5_.答案1解析本题考查了对等差数列前n项和的理解和应用，同时还考查

4、了等差数列的运算性质及考生灵活处理问题的能力S2S6，S6S2a3a4a5a60又a3a6a4a5S6S22(a4a5)0，a4a50又a41，a51.三、解答题9已知数列an的前n项和Sn5n3，求数列的通项公式an.解析数列的前n项和Sn5n3，当n1时，a1S1532，当n2时，anSnSn1(5n3)(5n13)45n1，a1S12不满足上式数列的通项公式an.10设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S120，S130.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，S12中哪一个值最大，并说明理由解析(1)设an的首项为a1，公差为d，由已知有，将a1122d代入两个不等式

5、，消去a1得d3.(2)解法一：由.因为da1d0，可知a1a2a60a7，所以S1，S2，S12中最大的是S6.另法：S126(a6a7)0，S1313a70，a7a70.所以S6最大解法二：Snna1dn(122d)n(n1)dn2n，二次函数yx2x的对称轴方程为x，由于d3，有60，S4S8，则当Sn取得最大值时，n的值为()A5B6C7D8答案B解析解法一：a10，S4S8，d0，且a1d，and(n1)dndd，由，得，50，S4S8，d0，a70，前六项之和S6取最大值2设等差数列an的公差为d，若数列2a1an为递减数列，则()Ad0Ca1d0答案C解析本题考查等差数列、指数函

6、数的性质数列2a1an递减，a1an递减a1ana1an1a1(anan1)a1d0.本题的关键是利用指数函数单调性判定a1an递减3一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是12.5，则它的首项与公差分别是()A.，B.，1C.，2D1，答案A解析S偶S奇5d1512.52.5，d0.5.由10a10.51512.527.5，a10.5，故选A。4已知数列an为等差数列，若0的最大值n为()A11B19C20D21答案B解析Sn有最大值，a10，d0，1，a110，a10a110，S2010(a10a11)0，故选B.二、填空题5设数列an的通项为an3n10(nN)，则|a1

7、|a2|a10|_.答案89解析|a1|a2|a10|(a1a2a3)(a4a5a6a7a8a9a10)(147)(25811141720)89.6等差数列an中，d0.当n4时，TnSnn27n8，当n5时，TnS4(SnS4)Sn2S4n27n82(20)n27n32，Tn.8一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和解析解法一：由“片段和”性质知，S10，S20S10，S30S20，S100S90，S110S100，成等差数列设其公差为d.该数列前10项的和为：S10(S20S10)(S30S20)(S100S90)S10010.10S10d10.将S10100代入其中得d22.S110S10011S10d11100(22)110.解法二：S10100，S10010，S100S10a11a12a10090，a11a1002.又a1a110a11a1002，S110110.解法三：设数列an的公差为d，由于Snna1d，则a1(n1)数列是等差数列，公差为.(10010)，且(110100)，将已知数值代入上式，消去d，可得S110110.解法四：设等差数列an的前n项和Snan2bn.S10100，S10010，Snn2n.S1101102110110.