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1、北师大版2019-2020学年数学精品资料1.3.2全集与补集问题导学一、求补集的简单运算活动与探究1设全集U1,3,5,7,9，A1，|a5|,9，UA5,7，则a的值为_迁移与应用1若全集UR，集合Ax|x1x|x0，则UA_.2设全集U2,3，a22a3，Ab,2，UA5求实数a和b的值1求补集的两个步骤(1)明确全集：根据题中所研究的对象，确定全集U.(2)借助补集定义：利用UAx|xU，且xA求A的补集2求集合的补集时，如果集合中元素个数较少，用列举法给出，则可直接利用补集的定义，分析元素的构成，求得补集；如果集合是无限集，特别是用不等式表示的集合，则通常要借助数轴分析元素的构成，求
2、出补集二、交、并、补的综合运算活动与探究2已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x3，求UA，AB，U(AB)，(UA)B.迁移与应用1设全集为R，Ax|4x5，Bx|3x9，则R(AB)_，(RA)B_.2集合Sx|x10，且xN，AS，BS，且AB4,5，(SB)A1,2,3，(SA)(SB)6,7,8，求集合A和B.集合交、并、补运算的方法三、已知集合的交集、并集、补集求参数问题活动与探究3已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是()Aa2 Ba1Ca2 Da2迁移与应用1已知全集UR，Ax|x1，或x3，Bx|xm，且(UA)B，求实数m的取值范围
3、2已知全集UR，集合Ax|x1，Bx|mxm2，若BUA，则实数m的取值范围是_已知集合的交集、并集、补集或集合间的关系求参数的取值范围时，可借助数轴，根据集合间的关系求解，具体操作时，要注意端点值的“取”与“不取”另外，还要注意分类讨论思想的应用当堂检测1已知全集U0,1,2，且UA2，则A()A0 B1 C0,1 D2已知Ux|x是三角形，Ax|x是锐角三角形，则UA()Ax|x是钝角三角形Bx|x是直角三角形Cx|x是钝角三角形或锐角三角形Dx|x是钝角三角形或直角三角形3集合U1,2,3,4,5,6，S1,4,5，T2,3,4，则S(UT)等于()A1,4,5,6 B1,5C4 D1,
4、2,3,4,54已知Ax|x1，或x3，Bx|x2，则(RA)B_.5已知全集U2,0,3a2，P2，a2a2，且UP1，求实数a的值提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1给定集合给定的集合U预习交流1提示：不一定，全集是一个相对的概念，不同的问题中全集可能不同，这要看题目具体的规定例如，我们要分别统计A班男同学和女同学的数学成绩，A班的全体同学的数学成绩便是一个全集同样地，我们把分析对象扩展到整个年级，则全年级同学的数学成绩便是一个全集2(1)U中所有不属于A的元素UAUAx|xU，且xA(2)U预习交流2提
5、示：正确由补集的定义知，A与UA没有公共元素，且A的元素与UA的元素组成了全集U.预习交流3提示：由补集的定义可知：UU，UU，U(UA)A.课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：本题中集合用列举法给出，元素个数较少，可利用补集的定义求解2或8解析：UA5,7，5A,7A.又A1，|a5|,9，|a5|3，解得a2或8.迁移与应用1.x|0x1解析：全集UR，画出数轴由补集的定义可知UAx|0x12解：UA5，5U,5A，且AU.解得或或活动与探究2思路分析：由于U，A，B均为无限集，所求问题是集合间的交、并、补运算，故考虑借助数轴求解解：把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：由图可知
6、UAx|x2，或3x4，ABx|2x3，U(AB)x|x2，或3x4，(UA)Bx|3x2，或x3迁移与应用1x|x3或x9x|3x4或5x9解析：把全集R和集合A，B在数轴上表示如下：由图知，ABx|3x9，所以R(AB)x|x3或x9，RAx|x4或x5，(RA)Bx|3x4或5x92解：S1,2,3,4,5,6,7,8,9,10AB4,5，将4,5写在AB中(SB)A1,2,3，将1,2,3写在A中AB之外(SB)(SA)6,7,8，将6,7,8写在S中AB之外(SB)A与(SB)(SA)中均无9,10，9,10在B中AB之外如图所示故A1,2,3,4,5，B4,5,9,10活动与探究3
7、思路分析：首先求出RB，再结合A(RB)R，借助数轴列出关于a的不等式(组)从而求出a的取值范围C解析：Bx|1x2，RBx|x1，或x2由A(RB)R，如图所示由图可知a2.迁移与应用1解：UAx|1x3，用数轴表示UA，B，如图，由数轴得，要使(UA)B成立，需有m1.2m1解析：由已知得UAx|x1，而B一定不是，因此，要使BUA，应有m1，解得m1.【当堂检测】1C2D3B解析：U1,2,3,4,5,6，T2,3,4UT1,5,6S(UT)1,4,51,5,61,54x|x1解析：RAx|1x3，(RA)Bx|x15解：UP1，1U，且1P.解得a2.经检验，a2符合题意，故实数a的值为2.
2020【北师大版】必修一数学：1.3.2全集与补集问题导学案含答案
