高二数学下学期入学考试试题 理

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1、新余一中高二年级2016-2017学年度下学期入学考试数学试题（理科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）1已知集合P=xZ|y=，Q=yR|y=cosx，xR，则PQ=（）APBQC1，1D0，12已知a，b，c为ABC的三个角A，B，C所对的边，若3sinBcosC=sinC（13cosB），则sinC：sinA=（）A2：3B4：3C3：1D3：23.不等式的解集是（ ） A B C D4 设实数x，y为任意的正数，且+=1，求使m2x+y恒成立的m的取值范围是（）A（，8B（，8）C（8，+）D8，+

2、）5设实数x，y满足，则z=x+y的取值范围是（）A4，6B0，4C2，4D2，66设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A9+42B36+18CD7若不等式3x2logax0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）ABCD8某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）A4B5C6D79 .若展开式中存在常数项，则的最小值为（ ）A B C D 10已知直线x+y=1与圆（xa）2+（yb）2=2（a0，b0）相切，则ab的取值范围是（）A（0，B（0，C（0，3D（0，911平行四边形ABCD中， =0，且|+|=2，沿BD将四边形折起成直二面角ABDC，则三棱锥ABCD外接

3、球的表面积为（）A4B16C2D12定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）=16，当x（0，4时，f（x）=x22x，则函数f（x）在4，2016上的零点个数是（）A504B505C1008D1009二、填空题（每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13 5名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有种14如果实数x，y满足等式（x2）2+y2=3，那么的最大值是15. 若直线和直线相互垂直,则值为 .16已知ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为S，且2S=（a+b）2c2，则tanC等于 三、解答题（本大题共6小题，共

4、70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17 已知函数.（1）试求的最小正周期和单调递减区间；（2）已知，分别为三个内角，的对边，若，试求面积的最大值18 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球（）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望19 已知数列an为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S52a2=25，且a1，a4，a1

5、3恰为等比数列bn的前三项（）求数列an，bn的通项公式；（）设Tn是数列的前n项和，是否存在kN*，使得等式12Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由20如图，四棱锥PABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ABC=60°的菱形，M为PC的中点（1）求证：PCAD； （2）求点D到平面PAM的距离21已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标22已知函

6、数f（x）=1在R上是奇函数（1）求a；（2）对x（0，1，不等式sf（x）2x1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围数学考试卷（理科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）1已知集合P=xZ|y=，Q=yR|y=cosx，xR，则PQ=（）APBQC1，1D0，1【解答】解：对于集合P：要使y=，必须满足1x20，解得1x1，又xZ，x=1，0，1，即P=1，0，1对于集合Q：由1cosx1，可得Q=1，1PQ=1，0，1=

7、P故选A2已知a，b，c为ABC的三个角A，B，C所对的边，若3sinBcosC=sinC（13cosB），则sinC：sinA=（）A2：3B4：3C3：1D3：2【考点】正弦定理【分析】利用和差公式、诱导公式即可得出【解答】解：3sinBcosC=sinC（13cosB），3（sinBcosC+sinCcosB）=sinC，3sin（B+C）=3sinA=sinC，sinC：sinA=3：1故选：C3.不等式的解集是（ ） A B C D答案及解析：2.B4 设实数x，y为任意的正数，且+=1，求使m2x+y恒成立的m的取值范围是（）A（，8B（，8）C（8，+）D8，+）答案及解析：.A

8、【考点】基本不等式【分析】不等式2x+ym恒成立（2x+y）minm利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0且+=1，2x+y=（2x+y）（+）=4+4+2=8，当且仅当y=2x=4时取等号不等式2x+ym恒成立（2x+y）minmm（，8，故选：A5设实数x，y满足，则z=x+y的取值范围是（）A4，6B0，4C2，4D2，6答案及解析：.D【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出平面区域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，2），联立，解得B（4，2），化z=

9、x+y为y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过A时，z有最小值，等于2；当直线y=x+z过B时，z有最大值，等于6故选：D6设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A9+42B36+18CD答案及解析：.D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱的体积3×3

10、15;2=18，球的体积是，几何体的体积是18+，故选D7若不等式3x2logax0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）ABCD答案及解析：.A【考点】函数恒成立问题【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=logaxh（x）=f（x）+g（x）（0x），根据不等式3x2logax0对任意恒成立，可得f（）g（），从而可得0a1且a，即可求出实数a的取值范围【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=logax，（0x）不等式3x2logax0对任意恒成立，f（）g（）3loga00a1且a，实数a的取值范围为，1）故选：A8某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A4B5C

11、6D7答案及解析：考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4故选：A9 .若展开式中存在常数项，则的最小值为（ ）A B C D 答案及解析：.A10已知直线x+y=1与圆（xa）2+（yb）2=2

12、（a0，b0）相切，则ab的取值范围是（）A（0，B（0，C（0，3D（0，9答案及解析：.B【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r，求出a+b的值，再利用基本不等式求出ab的取值范围【解答】解：直线x+y=1与圆（xa）2+（yb）2=2（a0，b0）相切，则圆心C（a，b）到直线的距离为d=r，即=，|a+b1|=2，a+b1=2或a+b1=2，即a+b=3或a+b=1（不合题意，舍去）；当a+b=3时，ab=，当且仅当a=b=时取“=”；又ab0，ab的取值范围是（0，故选：B11平行四边形ABCD中， =0，且|+|=2，沿BD将四边形折起成直二面角AB

13、DC，则三棱锥ABCD外接球的表面积为（）A4B16C2D答案及解析：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知中=0，可得ABBD，沿BD折起后，将四边形折起成直二面角A一BDC，可得平面ABD平面BDC，可得三棱锥ABCD的外接球的直径为AC，进而根据2|2+|2=4，求出三棱锥ABCD的外接球的半径，可得三棱锥ABCD的外接球的表面积【解答】解：平行四边形ABCD中， =0，且|+|=2，平方得2|2+2+|2=4，即2|2+|2=4，=0，ABBD，沿BD折成直二面角ABDC，将四边形折起成直二面角A一BDC，平面ABD平面BDC三棱锥ABCD的外接球的直径为AC，AC2=AB2+B

14、D2+CD2=2AB2+BD2，2|2+|2=4，AC2=4外接球的半径为1，12定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）=16，当x（0，4时，f（x）=x22x，则函数f（x）在4，2016上的零点个数是（）A504B505C1008D1009【考点】函数零点的判定定理【分析】由f（x）+f（x+4）=16可判断出f（x）=f（x+8），从而可得函数f（x）是R上周期为8的函数；而当x（4，4时，f（2）=f（4）=0；从而解得【解答】解：当x（4，0时，x+4（0，4，f（x）=16f（x+4）=16（x+4）22x+4），f（x）+f（x+4）=16，f（x+4）+f（x+8

15、）=16，f（x）=f（x+8），函数f（x）是R上周期为8的函数；当x（4，4时，f（2）=f（4）=0；而2020=8×252+4，f（2）=f（10）=f（18）=f（8×251+2），f（4）=f（4）=f（8×251+4），故函数f（x）在4，2016上的零点个数是251+1+251+2=505，故选B二、填空题（每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13 5名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有种15014如果实数x，y满足等式（x2）2+y2=3，那么的最大值是15. 若直线和直线相互垂直,则值为 .0, 116

16、已知ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为S，且2S=（a+b）2c2，则tanC等于【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系【分析】利用三角形面积公式表示出S，利用余弦定理表示出cosC，变形后代入已知等式，化简求出cosC的值，进而求出sinC的值，即可求出tanC的值【解答】解：S=absinC，cosC=，2S=absinC，a2+b2c2=2abcosC，代入已知等式得：2S=a2+b2c2+2ab，即absinC=2abcosC+2ab，ab0，sinC=2cosC+2，sin2C+cos2C=1，5cos2C+8cosC+3=0，即（cosC+1）（

17、5cosC+3）=0，解得：cosC=1（不合题意，舍去），cosC=，sinC=，则tanC=故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17 已知函数.（1）试求的最小正周期和单调递减区间；（2）已知，分别为三个内角，的对边，若，试求面积的最大值答案及解析：.（1），；（2）.试题解析：（1）.，的单调递减区间为，.（2）.又，.当且仅当时取等号.18 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球

18、的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球（）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望答案及解析：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式【专题】综合题【分析】（）记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1，根据P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48，即可求得结论；（）P（A2）=0.62=0.36，表示开始第4次发球时乙的得分，

19、可取0，1，2，3，计算相应的概率，即可求得的期望【解答】解：（）记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48P（B）=0.16×0.4+0.48×（10.4）=0.352；（）P（A2）=0.62=0.36，表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3P（=0）=P（A2A）=0.36×0.4=0.144P（=2）=P（B）=0.35

20、2P（=3）=P（A0）=0.16×0.6=0.096P（=1）=10.1440.3520.096=0.408的期望E=1×0.408+2×0.352+3×0.096=1.40019 已知数列an为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S52a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列bn的前三项（）求数列an，bn的通项公式；（）设Tn是数列的前n项和，是否存在kN*，使得等式12Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由答案及解析：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（I

21、I）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出【解答】解：（）设等差数列an的公差为d（d0），解得a1=3，d=2，b1=a1=3，b2=a4=9，（）由（I）可知：an=3+2（n1）=2n+1，=，单调递减，得，而，所以不存在kN*，使得等式成立20如图，四棱锥PABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ABC=60°的菱形，M为PC的中点（1）求证：PCAD； （2）求点D到平面PAM的距离【考点】点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征【分析】（1）取AD中点O，由题意可证AD平面POC，可证PCAD；（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距

22、离，可证PO为三棱锥PACD的体高设点D到平面PAC的距离为h，由VDPAC=VPACD可得h的方程，解方程可得【解答】解：（1）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知PAD，ACD均为正三角形，OCAD，OPAD，又OCOP=O，OC平面POC，OP平面POC，AD平面POC，又PC平面POC，PCAD（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由（1）可知POAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面PAD，PO平面ABCD，即PO为三棱锥PACD的体高在RtPOC中，在PAC中，PA=AC=2，边PC上的高AM=，PAC的面积，设点D到平面P

23、AC的距离为h，由VDPAC=VPACD得，又，解得，点D到平面PAM的距离为21已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=k

24、x，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标【解答】解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等，当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又圆C：（x+1）2+（y2）2=2，圆心C（1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=1或a=3，当截距为零时，设y

25、=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y3=0或或（2）切线PM与半径CM垂直，|PM|2=|PC|2|CM|2（x1+1）2+（y12）22=x12+y122x14y1+3=0动点P的轨迹是直线2x4y+3=0|PM|的最小值就是|PO|的最小值而|PO|的最小值为原点O到直线2x4y+3=0的距离，由，可得故所求点P的坐标为22已知函数f（x）=1在R上是奇函数（1）求a；（2）对x（0，1，不等式sf（x）2x1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的

26、性质【分析】（1）根据f（0）=0可求得a的值，然后验证a的取值满足函数为奇函数；（2）分离参数法，将问题转化为函数的最值问题求解；（3）可先将方程化简，然后问题转化为一元二次方程在指定区间上根的分布问题，然后再进一步求解【解答】解：（1）由题意知f（0）=0即，所以a=2此时f（x）=，而f（x）=，所以f（x）为奇函数，故a=2为所求（2）由（1）知，因为x（0，1，所以2x10，2x+10，故sf（x）2x1恒成立等价于s2x+1恒成立，因为2x+1（2，3，所以只需s3即可使原不等式恒成立故s的取值范围是3，+）（3）因为所以g（2x）mg（x+1）=整理得22x2m2xm+1=0令t=2x0，则问题化为t22mtm+1=0有一个正根或两个相等正根令h（t）=t22mtm+1（t0），则函数h（t）=t22mtm+1在（0，+）上有唯一零点所以h（0）0或，由h（0）0得m1，易知m=1时，h（t）=t22t符合题意；由解得，所以m=综上m的取值范围是19