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1、新版数学北师大版精品资料15平面向量的坐标时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5×630分)1已知向量(2,4)，(0,2)，则()A(2，2) B(2,2)C(1,1) D(1，1)答案：D解析：()(2，2)(1，1)，故选D.2在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则()A(2,4) B(3,5)C(1,1) D(1，1)答案：C解析：()(1,1)3已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a(2，)，若a，则实数的值为()A B.C. D答案：C解析：根据A，B两点的坐标，可得(3,1)，a，2×130，
2、解得，故选C.4若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c可用a，b表示为()Aab B.abC.ab Dab答案：B解析：设cx ay b，a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，(1,2)x(1,1)y(1，1)(xy，xy)解得故选B.5已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为()A. B.C(3,2) D(1,3)答案：A解析：设点D(m，n)，则由题意得(4,3)2(m，n2)(2m,2n4)，故，解得，即点D，故选A.6已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinB1，向量p(a，b)，q(1,2)若p
3、q，则C的大小为()A. B.C. D.答案：B解析：由sinB1，得B，所以在ABC中，cosC.又由p(a，b)，q(1,2)，pq，得2ab0，a，故cosC，所以C.二、填空题：(每小题5分，共5×315分)7若向量a(1,2)，b(1,0)，则2ab_.答案：(3,4)解析：2ab(2,4)(1,0)(3,4)8已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k_.答案：1解析：a2b(，3)，根据a2b与c共线，得3k×，解得k1.9.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x
4、轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_答案：(2sin2,1cos2)解析：设A(2,0)，B(2,1)，由题意知劣弧长为2，ABP2.设P(x，y)，则x21×cos(2)2sin2，y11×sin(2)1cos2，的坐标为(2sin2,1cos2)三、解答题：(共35分，111212)10平面上有A(2，1)，B(1,4)，D(4，3)三点，点C在直线AB上，且，连接DC延长至E，使|.求点E的坐标解析：设C(x，y)，由，得(x2，y1)(x1，y4)即解得即C(5，2)又E在DC的延长线上，设E(a，b)，则(a5，b2)(a4，b3)解得a8，b
5、.E(8，)11设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1,3)，B(2，2)，C(4，1)(1)若，求点D的坐标；(2)设向量a，b，若kab与a3b平行，求实数k的值解：(1)设D(x，y)由，得(2，2)(1,3)(x，y)(4，1)，即(1，5)(x4，y1)，所以，解得.所以点D的坐标为(5，6)(2)因为a(2，2)(1,3)(1，5)，b(4，1)(2，2)(2,1)，所以kabk(1，5)(2,1)(k2，5k1)，a3b(1，5)3(2,1)(7，2)由kab与a3b平行，得(k2)×(2)(5k1)×70，所以k.12已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t.(1)t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解析：(1,2)，(3,3)，(1,2)t(3,3)(13t,23t)(1)若P在x轴上，则有23t0，t；若P在y轴上，则有13t0，t；若P在第二象限，则有，解得<t<.(2)(33t,33t)，若四边形OABP是平行四边形，则有，即有33t1，且33t2，这显然是不可能的，因此，四边形OABP不可能是平行四边形
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