新版北师大版数学八年级上优课精选练习3.2平面直角坐标系

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1、新版数学北师大版精品资料教学设计3.2.1 平面直角坐标系课题：平面直角坐标系（第三章第二节第1课时）教材：北师大版教科书数学八年级上册教学目标：1初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标2经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应3通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质教学重点：平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标教学难点：认识平面内点与坐标的对应教学方法：启发引导与共同讨论教学手段：投影和计算机辅助教学教学过程设计：教学环节教学过程设计意图 一、展示交流提出问题活动1【复习导入】思考

2、：（1）如何确定直线上点的位置？（2）如何确定平面中点的位置？通过学生思考，发言交流，回顾知识（1）什么是数轴？ 规定了原点、单位长度、正方向的直线就构成了数轴。（2）确定位置的多种方法：行列法、_方位角+距离法、区域法（3）引出平面直角坐标系确定位置的方法师：肯定学生的数学方法，规范语言表述引导学生由研究直线上点的位置的表示过渡到平面内点的位置的表示 点评作业，复习巩固表示物体位置的方法，也为提出本节课的研究问题创设了情境，调动学生的学习热情复习数轴及其三要素，为引入新知识作铺垫二、数学故事，激发兴趣 提出本节研究课题：师： 在这幅图中我们怎样用更简捷的方法表示位置呢？这正是我们这节课要研究

3、的问题：如何表示平面内任意一点的位置【了解历史激发兴趣】师：前面提到这种方法是数学家笛卡尔提出的，你知道他是怎样想到这种方法的吗？【相关数学史】 早在1637年以前，法国著名哲学家、数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以，笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。这节课我们来学习平面直角坐标系。 融入史料，激发学生的学习兴趣，同时培养学生善于思考、发现问

4、题、提出问题的好品质三、小组交流，学习新知活动2【小组预习、并就预习产生的问题在小组内提问，讨论，解决】交流内容：自学课本第58-60页的内容。思考下列问题，比一比，看谁学习的认真、掌握得好。 （1）什么是平面直角坐标系？（2）两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？（3）两条坐标轴将平面分成了几个象限？坐标轴属于哪个象限？（4）什么是点的坐标？点P（a,b）表示什么意思？课上具体要求：（2分钟） 1、讨论学案中的自学指导部分； 2、解决、整理自学中遇到的问题； 3、收集依然存在的困惑。预习展示预习检测师交流巡视，在黑板上画一个平面直角坐标系备用四、抽象概念辨析理解引导学生总结：（1）平面直角坐标系

5、的定义（2）介绍各部分名称.并在图中标出x轴（横轴），y轴（纵轴），原点各象限. 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.（3）平面直角坐标系必须满足以下条件: （1）原点重合（2）互相垂直（3）通常取向右、向上 为正方向的两条数轴请在方格纸中画平面直角坐标系活动3【动手画一画】请在方格纸中画平面直角坐标系，看谁画的又快又漂亮。（学生相互评判强调细节之处，实物投影学生画的图，集体点评）至此形成平面直角坐标系的概念，已水到渠成五、活动探究，解决问题探究一：由点写坐标 问题（1） 在坐标平面内，怎样写出点A的坐标？方法归纳;【分别过点A向x轴、y轴引垂线，垂足所对应的数分别为a、b，则点P的坐标为（

6、a，b）】问题（2） 一个点的坐标有几个？为什么？【只有一个，因为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直】师：我们已经知道直线上的点与数（坐标）是对应的，那么坐标平面上的点与有序数对（坐标）是对应的吗？【学生讨论：通过刚才的研究我们发现，平面上的点对应唯一一对坐标，反过来，一对坐标也对应唯一一个点，这表明坐 标平面内的点与坐标一一对应】探究二：由点写坐标 问题（1） 怎样描点（3，-2）？【先在x轴上找出表示3的点，再在y轴上找出表示-2的点，过这两个点分别作x轴、y轴的垂线，垂线的交点就是点（3，-2）】问题（2） 点（1，-2）和点（-1，2）表示同一个点吗？说明什么？【说明点的横纵坐标不能

7、颠倒，点的坐标是有序数对】问题（3） 每一个坐标对应一个点，你能用学过的知识解释吗？【两条直线相交，有且只有一个交点】师：我们已经知道直线上的点与数（坐标）是对应的，那么坐标平面上的点与有序数对（坐标）是对应的吗？这种思想很重要，同学们在将来的学习中还会遇到，请注意体会点 坐标 （形） （数）探究三：坐标轴上点的特征 根据点所在的位置，用“，”，或“0“填表。 口答练习：请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？ A（-5，2) B (3，-2） C（0，4） D（-6，0） E（1，8） F（0，0） G（5，0） H（-6，-4) M (0，-3) 引导学生归纳做法，落

8、实正确画出坐标系的技能鼓励性评价落实由点写坐标的方法，从感性上体会由点到坐标的对应从理性上体会由点到坐标的对应类比提出问题体会表示方法的一般性落实由坐标描点的方法，并从感性上体会由坐标到点的对应体会坐标的有序性从理性上体会由坐标到点的对应六、激情互动，巩固练习1、 数学游戏 以第三排第三列同学为原点，他所在的排、列为坐标轴，假设前后左右两个相邻同学之间的距离为一个单位长度,规定向右、向前为正方向,建立平面直角坐标系.游戏1位置在第一象限内的同学在哪里?游戏2位置在x轴上的 同学在哪里?游戏3请位于y轴负半轴的同学起立.游戏4横坐标是2的同学在哪里?游戏5纵坐标是-3的同学在哪里?游戏6请坐标是

9、(-3,2)的同学起立2、 过关斩将小组选题加分竞赛，分1-3档隐藏在图面后的题目：1横坐标为负，纵坐标为正的点在 （）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如果a-b0,且ab0,那么点(a,b)在（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3.下列说法正确的有_ (1)直角坐标系中,点(3,0)在横轴上,点 (0,-3)在纵轴上 (2)直角坐标系中,原点既在x轴上又在y轴 上(3)在同一坐标系中，(2,-5)与(-5,2)表示 两个不同的点(4)仅有两条互相垂直的直线就可以组成平面直角坐标系4.若点P(a,b)是第四象限的点，且a =， b =3，则P的坐标是（）

10、A.(2,-3) B.(-2,3) C.(-3,2) D.(3,-2)5.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 . 6.若点（a+5，a-3），在x轴上（在y轴上）则a的值为_ 该点的坐标为_ 七、归纳总结提升认识师：谈谈你学习本节课在知识和方法上的收获？学生可能从以下几方面总结：1了解并会画平面直角坐标系2我学会了由点写坐标，由点的坐标描点3在学习过程中，我体会到了，平面内的点与有序数的对应4数学知识来源于实际生活5数学符号太简捷了！师强调：1实际问题到数学问题再到实际问题2文字语言到图形语言再到符号语言3类比（由数轴到平面直角坐标系）的方法、数形结合的思想华罗庚说“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”数形结合的思想方法今后我们会常用到【作业】A层：课本第61页第13题B层：特殊位置的点的坐标有哪些特征？C层：查阅资料：了解平面直角坐标系以外的各种坐标系 学法指导怎样小结一节课形成数学来源于生活又服务于生活的认识满足学生多样化需求板书设计：3.2.1 平面直角坐标系直线上的点 一个数 坐标系的图平面内的点 两个数 点 坐 标