新版【北师大版】八年级上册教案:1.2一定是直角三角形吗1
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1、新版数学北师大版精品资料12一定是直角三角形吗1掌握勾股定理的逆定理,并能进行简单应用;(难点)2理解勾股数的定义,探索常用勾股数的规律(重点)一、情境导入 1.直角三角形中,三边长度之间满足什么样的关系? 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否就是直角三角形呢?二、合作探究探究点一:勾股定理的逆定理【类型一】 判断三角形的形状 判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形(1)在ABC中,A20,B70;(2)在ABC中,AC7,AB24,BC25;(3)ABC的三边长a、b、c满足(ab)(ab)c2.解析:(1)已知两角可以求出另外一个角;(2)使用勾股定理的
2、逆定理验证;(3)将式子变形即可使用勾股定理的逆定理验证解:(1)在ABC中,A20,B70,C180AB90,即ABC是直角三角形;(2)AC2AB272242625,BC2252625,AC2AB2BC2.根据勾股定理的逆定理可知,ABC是直角三角形;(3)(ab)(ab)c2,a2b2c2,即a2b2c2.根据勾股定理的逆定理可知,ABC是直角三角形方法总结:在运用勾股定理的逆定理时,要特别注意找到最大边,定理描述的最大边的平方等于另外两边的平方和【类型二】 判断线段之间的位置关系 在正方形ABCD中,F是CD的中点,E为BC上一点,且CECB,试判断AF与EF的位置关系,并说明理由解析
3、:观察图形并加以合理的推测,不难发现AFEF.解:AFEF.设正方形的边长为4a, 则ECa,BE3a,CFDF2a.在RtABE中,由勾股定理得AE2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中,由勾股定理得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中,由勾股定理得AF2AD2DF216a24a220a2.在AEF中,AE2EF2AF2,AEF为直角三角形,且AE为斜边AFE90,即AFEF.方法总结:利用三角形三边的数量关系来判定直角三角形,从而推出两线的垂直关系探究点二:勾股数 下列几组数中是勾股数的是_(填序号)32,42,52;9,40,41;,;0.9,1.2,1.5.解析:第组不符合勾股数的定义,不是勾股数;第组不是正整数,不是勾股数;只有第组的9,40,41是勾股数故填.方法总结:判断勾股数的方法:必须满足两个条件:一要符合等式a2b2c2;二要都是正整数三、板书设计勾股定理的逆定理: 如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形勾股数:满足a2b2c2的三个正整数,称为勾股数经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力、归纳能力体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣
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