湖南省某知名中学高二数学上学期期中试题 理2

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1、2017年下学期醴陵一中高二年级期中考试数学试卷（理科）时量：120分钟 总分150分 命题人：班级：_ 姓名_ 考号：_一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（ ）A. B. C. D. 2、若f(x)xex，则f(1)等于()A0 Be C2e De23、抛物线的准线方程为（ ）A B C D4、若命题，方程有解；命题使直线与直线平行，则下列命题为真的有（ ）A. B. C. D. 5、命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*

2、且f(n)nBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n06、已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c三向量共面，则等于()A9 B9 C3 D37、如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|OF|，且|PF|4，则椭圆C的方程为()A 1 B.1 C.1 D.18、已知曲线ylnx的切线过原点，则此切线的斜率为()Ae Be C. D9、某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B

3、. C. D. 110、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A斜交 B平行 C垂直DMN在平面BB1C1C内11、设a1，a2，anR，n3.若p：a1，a2，an成等比数列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，则()Ap是q的必要条件，但不是q的充分条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件12、已知A，B分别为椭圆1(ab0)的右顶点和上顶点，直线ykx(k0)与椭圆交于C，D两点，若四边形ACBD的面

4、积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为()A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知函数f(x)且关于x的方程f(x)a0有两个实根，则实数a的取值范围是_14、以点为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线方程是_15、已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正确的是_16、设集合A(x，y)|(x3)2(y4)2，B(x，y)|(x3)2(y4)2，C(x，y)|2|x3|y4|若(AB)C，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共7

5、0分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17、已知集合Ay|yx2x1，x，2，Bx|xm21，若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围18、已知an是等比数列，前n项和为Sn(nN*)，且，S663.(1)求数列an的通项公式；(2)若对任意的nN*，bn是log2an和log2an1的等差中项，求数列(1)nb的前2n项和19、如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E为棱AA1的中点(1)证明：B1C1CE；(2)求二面角B1CEC1的正弦值；20、已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左，右焦点分

6、别是C1的左，右顶点，而C2的左，右顶点分别是C1的左，右焦点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)，求k的取值范围21、如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点(1)证明MN平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值22、已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|FD|.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形(1)求C的方程；(2)若

7、直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由2017年下学期醴陵一中高二年级期中考试数学试卷（理科）时量：120分钟 总分150分 命题人：班级：_ 姓名_ 考号：_一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A2、若f(x)xex，则f(1)等于()A0 Be C2e De2答案C3、抛物线的准线方程为（ ）A BC D【答案】C4

8、、若命题，方程有解；命题使直线与直线平行，则下列命题为真的有（）A. B. C. D. 【答案】C5、命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)nBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0【答案】D6、已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c三向量共面，则等于()A9 B9 C3 D3答案B7、如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|OF|，且|PF|4，则椭圆C的方程为()A.1B.1C.1D.1答案

9、B8、已知曲线ylnx的切线过原点，则此切线的斜率为()Ae Be C. D答案C9、某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.B.C.D.1答案D10、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A斜交B平行C垂直DMN在平面BB1C1C内答案B11、设a1，a2，anR，n3.若p：a1，a2，an成等比数列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，则()Ap是q的必要条件，但不是q的充分条件Bp是q的充分条

10、件，但不是q的必要条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件答案B12、已知A，B分别为椭圆1(ab0)的右顶点和上顶点，直线ykx(k0)与椭圆交于C，D两点，若四边形ACBD的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为()A. B. C. D. 答案D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知函数f(x)且关于x的方程f(x)a0有两个实根，则实数a的取值范围是_答案(0,114、以点为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线方程是_答案15、已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；

11、APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正确的是_答案16、设集合A(x，y)|(x3)2(y4)2，B(x，y)|(x3)2(y4)2，C(x，y)|2|x3|y4|若(AB)C，则实数的取值范围是_答案，4三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17、已知集合Ay|yx2x1，x，2，Bx|xm21，若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围解yx2x1(x)2，x，2，y2.Ay|y2由xm21，得x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是(，)18、已知an是等比数列，前n项和为S

12、n(nN*)，且，S663.(1)求数列an的通项公式；(2)若对任意的nN*，bn是log2an和log2an1的等差中项，求数列(1)nb的前2n项和解(1)设数列an的公比为q.由已知，有，解得q2或q1.又由S6a163，知q1，所以a163，得a11.所以an2n1.(2)由题意，得bn(log2anlog2an1)(log22n1log22n)n，即bn是首项为，公差为1的等差数列设数列(1)nb的前n项和为Tn，则T2n(bb)(bb)(bb)b1b2b3b4b2n1b2n2n2.19、如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1

13、，AA1AB2，E为棱AA1的中点(1)证明：B1C1CE；(2)求二面角B1CEC1的正弦值； (1)证明如图，以点A为原点，分别以AD，AA1，AB所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0)易得(1,0，1)，(1,1，1)，于是0，所以B1C1CE.(2)解(1，2，1)设平面B1CE的法向量m(x，y，z)，则即消去x，得y2z0，不妨令z1，可得一个法向量为m(3，2,1)由(1)知，B1C1CE，又CC1B1C1，CC1CEC，可得B1C1平面CEC1，故(1,

14、0，1)为平面CEC1的一个法向量于是cosm，从而sinm，所以二面角B1CEC1的正弦值为.20、已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左，右焦点分别是C1的左，右顶点，而C2的左，右顶点分别是C1的左，右焦点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)，求k的取值范围解(1)设双曲线C2的方程为1(a0，b0)，则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21.故C2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得k2且k22，得x1x2y1y22，2，即0，解得

15、k23，由得k20)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|FD|.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形(1)求C的方程；(2)若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由(1)解由题意知F(，0)设D(t,0)(t0)，则FD的中点为(，0)因为|FA|FD|，由抛物线的定义知3，解得t3p或t3(舍去)由3，解得p2.所以抛物线C的方程为y24x.(2)证明由 (1)知F(1,0)设A(x0，y0)(x0y00)，D(x

16、D,0)(xD0)因为|FA|FD|，则|xD1|x01，由xD0，得xDx02，故D(x02,0)，故直线AB的斜率kAB.因为直线l1和直线AB平行，设直线l1的方程为yxb，代入抛物线方程得y2y0，由题意0，得b.设E(xE，yE)，则yE，xE.当y4时，kAE，可得直线AE的方程为yy0(xx0)由y4x0，整理可得y(x1)，直线AE恒过点F(1,0)当y4时，直线AE的方程为x1，过点F(1,0)，所以直线AE过定点F(1,0)解由知直线AE过焦点F(1,0)，所以|AE|AF|FE|(x01)x02.设直线AE的方程为xmy1.因为点A(x0，y0)在直线AE上，故m.设B(

17、x1，y1)直线AB的方程为yy0(xx0)，由于y00，可得xy2x0，代入抛物线方程得y2y84x00，所以y0y1，可求得y1y0，x1x04.所以点B到直线AE的距离为d4.则ABE的面积S416，当且仅当x0，即x01时等号成立所以ABE的面积的最小值为16.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375