新教材【课堂坐标】高中数学北师大版必修五学业分层测评：第三章 不等式 20 Word版含解析

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1、（新教材）北师大版精品数学资料 学业分层测评(二十) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．已知点M(x0，y0)与点A(1,2)在直线l：3x＋2y－8＝0的两侧，则(　　) A．3x0＋2y0＞0 B．3x0＋2y0＜0 C．3x0＋2y0＞8 D．3x0＋2y0＜8 【解析】　因为点M(x0，y0)与点A(1,2)在直线l的两侧，把点A(1,2)代入得31＋22－8＝－1＜0，所以3x0＋2y0－8＞0，即3x0＋2y0＞8，故选C. 【答案】　C 2．如图所示，不等式x(y－x－1)≥0表示的平面区域是(　　) 【解析】　由x(y－x－1)

2、≥0， ⇔或 则表示y轴与直线y－x－1＝0围成的对顶区域，故选B. 【答案】　B 3．不等式组围成的三角形的面积为1，则a的值为(　　) A．2　 B．2 C．1 D．1 【解析】　由题意结合不等式组表示的平面区域，可得a＞0，且a＝1，所以a＝2. 【答案】　A 4．若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．0 【解析】　不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a＝0时，只有4个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当a＝－1时，正好增加(－1，－1)，(0，

3、－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)5个整点，故选C. 【答案】　C 5．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　) A．a＜5 B．a≥7 C．5≤a＜7 D．a＜5或a≥7 【解析】　先画出x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的区域，再确定y≥a表示的区域． 由图知5≤a＜7. 【答案】　C 二、填空题 6．已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式2x＋by＋1＞0表示的平面区域内，则b的取值范围是________． 【解析】　由题意得，点P(1，－2)关于原点的对称点为P′(－1,2)， ∴ 解得：＜b＜. 【答案】　

4、 7．观察如图342所示的平面区域，它对应的不等式组是________． 图342 【解析】　由图可求三边对应的直线方程 为x＋y－3＝0，x－2y＝0，x－y＋1＝0， 由图知不等式组为 【答案】　 8．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y＝ax的图像上存在区域D内的点，则a的取值范围是________． 【解析】　画出可行域如图阴影部分，易知a∈(0,1)时不合题意，故a＞1. 两直线的交点为A(2,9)． 由图像可知，当y＝ax通过该交点A时，a取最大值， ∴f(2)＝a2＝9，a＝3.故a∈(1,3]． 【答案】　(1,3] 三、解答题 9．点

5、P(a,4)在不等式3x＋y－3＞0表示的平面区域内，且到直线x－2y＋2＝0的距离等于2，求点P的坐标. 【导学号：67940069】 【解】　∵点P(a,4)在不等式3x＋y－3＞0表示的区域内， ∴3a＋4－3＞0，∴a＞－. 又P(a,4)到x－2y＋2＝0的距离等于2， ∴＝2，∴|a－6|＝10， ∴a＝16或－4. 又a＞－，∴a＝16，∴P(16,4)． 10．一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A和B，每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序．桌子A需要10 min打磨，6 min着色，6 min上漆；桌子B需要5 min

6、打磨，12 min着色，9 min上漆，如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450 min，着色每天至多工作480 min，请列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出每天生产两类桌子数量的允许范围． 【解】　设家具厂每天生产A类桌子x张，B类桌子y张，对于A类x张桌子需要打磨10x min，着色6x min，上漆6x min；对于B类y张桌子需要打磨5y min，着色12y min，上漆9y min. 所以题目中包含的限制条件为 上述条件表示的平面区域如下图的阴影部分所示，每天生产两类桌子数量的允许范围为阴影内的整数点． [能力提升] 1．不等式(x－2y＋1)(x＋

7、y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是(　　) 【解析】　(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔或 结合图形可知选C. 【答案】　C 2．设集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(　　) 【解析】　根据两边之和大于第三边的性质得 化简得 对照图形易知选A. 【答案】　A 3．若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax＋by≤1，则以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积等于________． 【解析】　由ax＋by≤1恒成立，知x＝0时，by≤1恒成立， ∴0≤b≤1， 同理0≤a≤1， ∴以a、b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1. 【答案】　1 4．在坐标平面内，求由不等式组所确定的平面区域的面积. 【导学号：67940070】 【解】　原不等式组可转化为 或由不等式组所确定的区域如图所示，其中A(－4，－5)，C(4，－5)，B(0，－1)，D(0,3)． S△ABD＝44＝8，∴阴影部分面积为16.