新版【课堂坐标】高中数学北师大版必修三学业分层测评：第1章 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差 Word版含解析

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1、新版数学北师大版精品资料学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列说法正确的是()A在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高【解析】平均值的大小与方差的大小无任何联系，故A错，由方差的公式s2(x1)2(x2)2(xn)2知C错对于D，方差大的表示其射击环数比较分散，而非射击水平高，故D错【答案】B2一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x为 ()A21

2、B22C20D23【解析】由中位数的概念知22，所以x21.【答案】A3(2016长沙四校联考)为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图143所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是()图143A中位数为83 B众数为85C平均数为85D方差为19【解析】易知该同学的6次数学测试成绩的中位数为84，众数为83，平均数为85.【答案】C4为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m由此可推断我国13岁男孩的平均身高为()A1.54 m B1.55 mC

3、1.56 mD1.57 m【解析】1.56(m)【答案】C5为了普及环保知识，增强环境意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)如图144所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则()图144Amem0Bmem0Cmem0Dm0me【解析】由图知30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分、10个人得5分、6个人得6分、3个人得7分，2个人得8分、2个人得9分、2个人得10分，中位数为第15、16个数的平均数，即me5.5,5出现次数最多，故m05.(233410566372829210)5.97.于是m0me.【答案】D二、填空题6某年级举行校园歌

4、曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数的茎叶图如右图145所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为_图145【解析】由茎叶图可知，学生甲的演唱分数分别为79,83,84,86,84,88,93，去掉一个最高分和一个最低分后，得分如下：83,84,84,86,88，则平均数为85，方差为s2(2)2(1)2(1)212323.2.【答案】85,3.27一组数据的方差为s2，将这一组数据中的每个数都乘2，所得到的一组新数据的方差为_【解析】每个数都乘以2，则2，S(2x12)2(2xn2)2(x1)2(xn)24s2.【答案】4s28由正整数组成的一组数据x1，x2，x

5、3，x4其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)【解析】不妨设x1x2x3x4且x1，x2，x3，x4为正整数由条件知即又x1、x2、x3、x4为正整数，x1x2x3x42或x11，x2x32，x43或x1x21，x3x43.s1，x1x21，x3x43.由此可得4个数分别为1,1,3,3.【答案】1,1,3,3三、解答题9为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：每户丢弃旧塑料袋个数2345户数6161513(1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数；(2)求

6、这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差【解】(1)平均数(26316415513)3.7.众数是3，中位数是4.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s26(23.7)216(33.7)215(43.7)213(53.7)248.50.97.所以标准差s0.985.10(2014广东高考)某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差【解】(1)这20名工人年龄的众数为：30；这20名工人年龄的极差为：401921.(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如

7、下：(3)这20名工人年龄的平均数为：(1928329330531432340)2030；所以这20名工人年龄的方差为：(3019)2(3028)2(3029)2(3030)2(3031)2(3032)2(3040)212.6.能力提升1(2015山东高考)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图145所示的茎叶图考虑以下结论：图145甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的平均气温

8、的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的序号为()A BCD【解析】甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论正确，故选B.【答案】B2对“小康县”的经济评价标准：年人均收入不小于7 000元；年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人口，年人均收入如下表所示，年人均食品支出如图146所示则该县()年人均收入(元)02 0004 0006 0008 00010 00012 00016 000人数(万人)63556753图146A是小康县B达到标准，未达到标准，不

9、是小康县C达到标准，未达到标准，不是小康县D两个标准都未达到，不是小康县【解析】由图表可知年人均收入为(2 00034 00056 00058 000610 000712 000516 0003)407 050(元)7 000元，达到了标准；年人均食品支出为(1 40032 00052 400133 000103 6009)402 695(元)，则年人均食品支出占收入的100%38.2%35%，未达到标准.所以不是小康县【答案】B3已知样本9,10,11，x，y的平均数为10，方差为4，则xy_.【解析】由题意得化简得xy20，(x10)2(y10)218，由得x2y22xy400，代入化简得

10、xy91.【答案】914某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表：班级平均分众数中位数标准差甲班79708719.8乙班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析：甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议【解】(1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，说明他对本阶段的学习内容掌握较好(2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助；乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率