整式的乘除和因式分解

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1、第十四章第十四章 数学活动数学活动八年级八年级 上册上册 本节的活动是围绕两个两位数相乘的积的规律的探本节的活动是围绕两个两位数相乘的积的规律的探 究引导学生感受从特殊到一般，从具体到抽象的究引导学生感受从特殊到一般，从具体到抽象的 归纳过程，使学生在探究、讨论、思考和相互交流归纳过程，使学生在探究、讨论、思考和相互交流 中获得知识，培养能力，提高数学思维水平中获得知识，培养能力，提高数学思维水平课件说明课件说明 学习目标：学习目标：1发现十位数字相同，个位数字为发现十位数字相同，个位数字为5 的两位数相乘的两位数相乘 的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于的积的规律及十位数字相同，个位数

2、字之和等于 10 的两位数相乘的积的规律，利用规律进行相应的两位数相乘的积的规律，利用规律进行相应 的计算的计算 2经历探索数量关系、运用符号表示、验证规律的经历探索数量关系、运用符号表示、验证规律的 过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会 化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的 价值价值课件说明课件说明课件说明课件说明 学习重点：学习重点： 用符号表示并推导规律体会从特殊到一般的数学用符号表示并推导规律体会从特殊到一般的数学 思想方法思想方法问题问题1我们共同来进行一个简单的数学计算：我们共同来进行一

3、个简单的数学计算： 1515 = = 2525 = = 3535 = = 十位数字相同，个位数字为十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的的两位数相乘的积的规律规律: :问题问题2观察上述每一个算式及结果，你能发现这观察上述每一个算式及结果，你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗？些结果与算式本身具有什么样的关系吗？数学活动数学活动1观察：观察：1515 = =225 2 = =12； 2525 = =625 6 = =23； 3535 = =1 225 12 = =34追问追问1除后两位数之外，结果中的百位数字或除后两位数之外，结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字有什么

4、关系呢？千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？归纳：归纳：1515 = =12100+ +25 = =225； 2525 = =23100+ +25 = =625； 3535 = =34100+ +25 = =1 225数学活动数学活动1 原十位上的数字加上原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结，再与自己相乘得到的结果乘以果乘以100100 ，再加上，再加上25，就是个位数字为，就是个位数字为5的两位数的的两位数的平方数的结果平方数的结果追问追问1除后两位数之外，结果中的百位数字或除后两位数之外，结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？千位数字与两位数的十位上的

5、数字有什么关系呢？数学活动数学活动1 猜想：猜想：以所学的整式知识，用符号表示出刚才得到以所学的整式知识，用符号表示出刚才得到的一般性的规律的一般性的规律. .追问追问2你能再举几个具有这样特征的例子，并用你能再举几个具有这样特征的例子，并用上述方法验证其正确性吗？上述方法验证其正确性吗？ 数学活动数学活动1105105100125. .aaa a（） （）=（）解：解：设两位数的十位数字为设两位数的十位数字为a，个位数字为，个位数字为5，则，则这个两位数可以写为这个两位数可以写为a5，表示成，表示成10a + +5所以（所以（10a + +5）（10a + +5） = =（10a + +5）

6、2 = =100a2 + +210a5 + +52 = =100a2 + +100a + +25 = =100a（a+ +1）+ +25 原十位数加原十位数加上上1 再与自己相再与自己相乘，结果后面接乘，结果后面接25即可即可 验证：根据本章所学习的知识推导出你所得到的规验证：根据本章所学习的知识推导出你所得到的规 律律. .数学活动数学活动1问题问题3类比上道题探究规律的过程，继续计算下类比上道题探究规律的过程，继续计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于的数的和等于10），你能发现有什么规律？你能尝试），你能发现有什么规

7、律？你能尝试用本章所学的知识解释这个规律吗？用本章所学的知识解释这个规律吗？数学活动数学活动2 探究十位数字相同，个位数字之和等于探究十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位的两位数相乘的积的规律：数相乘的积的规律：结果是，依次写下十位数加结果是，依次写下十位数加1 1，再乘以十位数所得，再乘以十位数所得的结果，以及两个个位数相乘所得的结果的结果，以及两个个位数相乘所得的结果数学活动数学活动25357 = =56100+ +37 = =3 021 30 = =56 21 = =37； 3832 = =34100+ +28 = =1 216 12 = =34 16 = =28； 8486 =

8、=89100+ +46 = =7 224 72 = =89 24 = =46； 7179 = =78100+ +19 = =5 609 56 = =78 09 = =19 符号表示：符号表示： 数学活动数学活动2规律：规律： 十位数加十位数加1 1，再乘以十位数的得数写在结果的千位，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘和百位，两个个位数相乘的得数的得数写在结果的十位和个写在结果的十位和个位位 101010100110. .ababa abb（） （）=（）（）数学活动数学活动2验证：验证：设十位为设十位为a，个位为，个位为b，则一个数为，则一个数为10a + +b，另一个，另

9、一个数为数为10a + +10- -b，两数相乘：，两数相乘： （10a + +b） 10a + +10 - -b = =（10a + +b） 10（a+ +1）- -b = =10a 10（a+ +1）- -10ab + +b 10（a+ +1）- -b2 = =100a（a+ +1）+ +b（10- -b） 它们的计算规律在实质上是相同的都属于十位它们的计算规律在实质上是相同的都属于十位 数字相同，个位数字之和等于数字相同，个位数字之和等于10 10 的两位数相乘结果的两位数相乘结果 都是十位数加都是十位数加1 1，再乘以十位数的得数写在结果的千位，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，

10、两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位但数学活动位但数学活动1 1是数学活动是数学活动2 2的特殊形式，数学活动的特殊形式，数学活动2 2是数学活动是数学活动1 1的一般形式，它们都可以用活动的一般形式，它们都可以用活动2 2的规律的规律统统一表示一表示课堂总结课堂总结问题问题4回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学活动活动1与数学活动与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地所得到的规律之间有什么相同的地方？方？课堂练习课堂练习练习练习1利用刚才所学的规律计算下列算式的结果：利用刚才所学的规律计算下列算式的结果

11、：（1）7872； （2）9397；（3）9595； （4）8585课堂练习课堂练习练习练习2拓展：拓展：（1） 105105 = = ； （2）114116 = = 布置作业布置作业观察下列等式：观察下列等式：12231 = =13221；13341 = =14331；23352 = =25332；34473 = =37443； 以上每个等式中：以上每个等式中： 两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为“数字对称等式数字对称等式”布置作业布置作业根据上述各式反映的规律填空，使式子成为根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字数字对称等式对称等式”：（1）52_=_=_25；（2）_396 = =693_ 设这类等式左边两位数的十位数字为设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字，个位数字为为b，且，且2a+ +b9，写出表示，写出表示“数字对称等式数字对称等式”一般一般规律的式子（含规律的式子（含a、b），并证明），并证明