结构力学辅导

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1、第1页2021年11月22日结构力学结构力学考研辅导考研辅导 主讲教师主讲教师湖南大学湖南大学 第2页2021年11月22日参考文献参考文献洪范文等洪范文等: :结构力学结构力学( (第第5 5版版) )高等教育出版社高等教育出版社杨杨茀茀康等康等: :结构力学结构力学 ( (第第4 4版版) )高等教育出版社高等教育出版社 第3页2021年11月22日近近4 4年年结构力学结构力学命题范围与所占分值命题范围与所占分值第4页2021年11月22日内容包括内容包括:结构的几何组成规则结构的几何组成规则,结构的强度计算原理与方法结构的强度计算原理与方法,结构的刚度计算原理与方法结构的刚度计算原理与

2、方法,结构的动力学原理与方法结构的动力学原理与方法。第5页2021年11月22日（a）（b）几何不变体系几何不变体系: : 在任意荷载作用下，几何形状和位置不在任意荷载作用下，几何形状和位置不变的体系变的体系. .例如图例如图(a)所示。这类体系可用作结构所示。这类体系可用作结构 。几何可变体系几何可变体系: : 受到微小的荷载作用，几何形状也将发受到微小的荷载作用，几何形状也将发生改变的体系生改变的体系. . 如图如图(b)所示。这类体系不可用作结构所示。这类体系不可用作结构 。第章第章 结构的几何组成规则结构的几何组成规则第6页2021年11月22日规则规则（三刚片法则）用不在同一直线上的

3、三个铰两（三刚片法则）用不在同一直线上的三个铰两两联结的三个刚片，是无多余约束的几何不变体系。两联结的三个刚片，是无多余约束的几何不变体系。第7页2021年11月22日 任一单铰可改为两根链杆构成的虚铰。这是一种铰任一单铰可改为两根链杆构成的虚铰。这是一种铰的位置在这两根链杆轴线延长线，如图中虚线的交点处，的位置在这两根链杆轴线延长线，如图中虚线的交点处，为了与一般的铰区分开，称它为虚铰。因这三个虚铰不为了与一般的铰区分开，称它为虚铰。因这三个虚铰不在同一直线，据此可知，图示体系也是无多余约束的几在同一直线，据此可知，图示体系也是无多余约束的几何不变体系。何不变体系。第8页2021年11月22

4、日规则规则又称又称“铰接三角形几何不变规则铰接三角形几何不变规则”，它是几何，它是几何不变体系组成的基本法则，以下几个法则可看成是由不变体系组成的基本法则，以下几个法则可看成是由它推出的。它推出的。 规则规则（两刚片法则）用一个单铰与一根不过铰的（两刚片法则）用一个单铰与一根不过铰的 连杆联结的两刚片组成的体系，是无多余约束且是连杆联结的两刚片组成的体系，是无多余约束且是 几何不变的。几何不变的。第9页2021年11月22日 如前所述，联结两刚片的两根链杆的作用相当于一如前所述，联结两刚片的两根链杆的作用相当于一个单铰，故如下左图和右图所示体系与上图是等价个单铰，故如下左图和右图所示体系与上图

5、是等价的。因此，规则的。因此，规则又可表述为：用不全交于一点也又可表述为：用不全交于一点也不全平行的三链杆联结的两刚片是无多余约束的几不全平行的三链杆联结的两刚片是无多余约束的几何不变体系。何不变体系。第10页2021年11月22日规则规则（二元体法则）在任一体系上增加或者拆除（二元体法则）在任一体系上增加或者拆除 一个二元体并不影响体系的几何不变（或可变）性。一个二元体并不影响体系的几何不变（或可变）性。两根不在同一直线上的链杆在一端铰接而成的装置，两根不在同一直线上的链杆在一端铰接而成的装置，称为二元体。称为二元体。第11页2021年11月22日瞬变体系的概念瞬变体系的概念 在以上诸规则中

6、都附加有条件在以上诸规则中都附加有条件: 如如 在规则在规则中的是联结三刚片的三个铰不能在同中的是联结三刚片的三个铰不能在同一直线上；一直线上； 规则规则中的是联结两刚片的三个链杆不交于一中的是联结两刚片的三个链杆不交于一点也不全平行；点也不全平行； 规则规则中的是二元体是一端铰结不在同一直线中的是二元体是一端铰结不在同一直线上的两根链杆构成的装置。上的两根链杆构成的装置。 第12页2021年11月22日 若不附加这些条件，就有可能成为以下三种情况若不附加这些条件，就有可能成为以下三种情况: : 分别如下三图所示。它们有一个共同的特征就是在分别如下三图所示。它们有一个共同的特征就是在图示位置时

7、，刚片间可作相对运动，但当发生一微小运图示位置时，刚片间可作相对运动，但当发生一微小运动后，将不再继续发生相对运动。这类体系称为瞬变体动后，将不再继续发生相对运动。这类体系称为瞬变体系。这是一类虽有多余约束，但因约束布置不当而能发系。这是一类虽有多余约束，但因约束布置不当而能发生瞬时运动的体系，它不能作为结构使用生瞬时运动的体系，它不能作为结构使用. . 应用见应用见0606年题一年题一-3-3第13页2021年11月22日第14页2021年11月22日第15页2021年11月22日第16页2021年11月22日O13O12O23第17页2021年11月22日例例1 1 试画图示多跨静定梁试画

8、图示多跨静定梁的内力图的内力图. 一、一、静定结构的内力计算静定结构的内力计算 1. 1. 多跨静定梁多跨静定梁的内力计算的内力计算 第章静定第章静定结构的计算原理与方法结构的计算原理与方法第18页2021年11月22日+99.5122.5554FQ 图（图（kN）第19页2021年11月22日2 2、静定平面刚架的内力计算、静定平面刚架的内力计算 在分析静定刚架时，通常应先由整体及某些部分的平衡条件，在分析静定刚架时，通常应先由整体及某些部分的平衡条件，求出各支座反力，然后再逐杆计算各杆端内力并绘制内力图。求出各支座反力，然后再逐杆计算各杆端内力并绘制内力图。例例1 1、试作图示刚架的弯矩图

9、、试作图示刚架的弯矩图. .第20页2021年11月22日附属附属部分部分基本基本部分部分第21页2021年11月22日应用见应用见0606年题三年题三第22页2021年11月22日少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图第23页2021年11月22日FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FP2FP第24页2021年11月22日FByFAyFAx602401804040第25页2021年11月22日FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa2FP第26页2021年11月22日3. 3. 三铰拱的内力计算三铰拱的内力计算 拱是曲杆在竖向荷载作用下支座处将产生拱是曲杆在竖向

10、荷载作用下支座处将产生水平反力的结构，这种水平反力又称为水平椎水平反力的结构，这种水平反力又称为水平椎力，或简称为推力。有无水平推力，是拱与曲力，或简称为推力。有无水平推力，是拱与曲梁区别的重要标志。梁区别的重要标志。第27页2021年11月22日 三铰拱的支座反三铰拱的支座反力和截面内力，通常力和截面内力，通常是用相应简支梁的支是用相应简支梁的支座反力和截面内力来座反力和截面内力来表示的。表示的。由整体平衡由整体平衡,有有 第28页2021年11月22日由左半拱的平衡由左半拱的平衡, ,有有 第29页2021年11月22日 取截面取截面K以左部以左部分为分离体，如图分为分离体，如图（c）所示

11、所示. . 可见，由于水平推可见，由于水平推力的存在，使得三铰拱力的存在，使得三铰拱任一截面上的弯矩比相任一截面上的弯矩比相应简支梁对应截面的弯应简支梁对应截面的弯矩小。矩小。第30页2021年11月22日拱的任一截面上只存在轴力的拱轴，称为合理拱轴。拱的任一截面上只存在轴力的拱轴，称为合理拱轴。第31页2021年11月22日当拱轴为合理轴线时，拱的任一截面上的弯矩应为零，即当拱轴为合理轴线时，拱的任一截面上的弯矩应为零，即第32页2021年11月22日在计算时，在计算时，通常假设各杆的轴力均为拉力，若所得为负，则为通常假设各杆的轴力均为拉力，若所得为负，则为压力。压力。在建立结点的平衡方程时

12、，往往需要把轴力在建立结点的平衡方程时，往往需要把轴力FN分分解为水平分力解为水平分力 FNx和竖向分力和竖向分力FNy。设杆长为。设杆长为l ，其，其水平投影长度和竖向投影长度分别为水平投影长度和竖向投影长度分别为lx 和和 ly，则由，则由它们之间的相似关系有它们之间的相似关系有4 4、 静定平面桁架的内力计算静定平面桁架的内力计算第33页2021年11月22日找出桁架中轴力为零的杆件（称为零杆），可使计找出桁架中轴力为零的杆件（称为零杆），可使计算得以简化。零杆的判别有以下两种情况：算得以简化。零杆的判别有以下两种情况： 不共线的两杆结点，无外力作用时，这两杆必要零不共线的两杆结点，无外

13、力作用时，这两杆必要零杆。杆。 两杆共线的三杆结点，无外力作用时，另一杆必为两杆共线的三杆结点，无外力作用时，另一杆必为零杆，共线的两杆轴力大小相等且同为拉力或压力零杆，共线的两杆轴力大小相等且同为拉力或压力 第34页2021年11月22日例例1. 1. 求以下桁架各杆的内力求以下桁架各杆的内力. .(1) (1) 研究方法研究方法 结点法结点法: : 逐个地取结点为分离体，分别列平衡方程，逐个地取结点为分离体，分别列平衡方程，即可求出全部杆件轴力的方法。即可求出全部杆件轴力的方法。 第35页2021年11月22日-3334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.

14、8第36页2021年11月22日FAyFBy对称结构受对称荷载作用对称结构受对称荷载作用, , 内力和反力均为对称内力和反力均为对称: :利用对称性利用对称性第37页2021年11月22日FAyFBy对称结构受反对称荷载作用对称结构受反对称荷载作用, , 内力和反力均为反对称内力和反力均为反对称: :第38页2021年11月22日第39页2021年11月22日FP/2FP/2FPFPF判断结构中的零杆判断结构中的零杆第40页2021年11月22日第41页2021年11月22日56 m6mABFPFPFPFPFP12342.5FP2.5FPmmnnFN1 =-3.75FPFN2 =3.33FPF

15、N3 =-0.50FPFN4=0.65FP 截面法截面法: :第42页2021年11月22日 FPFPFPFPFPFP第43页2021年11月22日平行情况平行情况FPFP第44页2021年11月22日d2dFNEDFNEGFNFHFNFBFPFEANaF例例3d3daFHEGDBAFPFPC0AM03522dFdFNaPPNaFF35解：解：B第45页2021年11月22日d2dd2d2dd2dabBCAFP例例解：解： 0 yF021342121PPNaFFF3PNaFFPFPF34PF34CA34FPFPFNb=0FN3FN2FN1FNaxy第46页2021年11月22日FPFP123F

16、PFN2FN1FN3FAy第47页2021年11月22日试求图示试求图示K式桁架指定杆式桁架指定杆1、2、3的轴力的轴力. .第48页2021年11月22日第49页2021年11月22日?联合法联合法: : 凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法件内力时，统称为联合法. .试求图示试求图示K式桁架指定杆式桁架指定杆ED的轴力的轴力. .第50页2021年11月22日由对点由对点C C的力矩式可求得的力矩式可求得F FN1N1, ,再注意到上再注意到上弦弦杆为零杆为零杆杆, ,由点由点C C的投影式可求得的投影式可求得EDED杆的内力杆的内

17、力. .零杆零杆第51页2021年11月22日FPFPddddddFFx=0FJy=FPFFy=FPaJFCKIEDBA例例FBxFByFAyFAxFPFPABDEFCyFCxFBxFByFJy=FPBKCJ2FPFNBEFNaFPB应用见应用见0606年题二年题二-2-2第52页2021年11月22日8 kN2 m2 m2 m4 m4 m4 mABCDEGFII5 kN3 kN12-6-656561246(kN.m)5 5、 组合结构的内力计算组合结构的内力计算 例例1. 1. 试计算试计算图示组合结构的内力组合结构的内力. .第53页2021年11月22日 a. 对于梁或刚架。通常略去轴向

18、变形和剪切变形，故对于梁或刚架。通常略去轴向变形和剪切变形，故dPKPMMsEIb.对于桁架。仅有轴力，且其与截面积和杆长无关，故对于桁架。仅有轴力，且其与截面积和杆长无关，故NNPKPF F lEAc.对于组合结构。同时有以弯曲为主的杆件和受拉压的对于组合结构。同时有以弯曲为主的杆件和受拉压的杆件，故杆件，故 dNNPPKPF F lMMsEAEI1、 静定结构在荷载作用下的位移计算静定结构在荷载作用下的位移计算 二、静定结构的位移计算二、静定结构的位移计算第54页2021年11月22日图乘法图乘法对于积分式对于积分式: 当同时满足如下三个条件当同时满足如下三个条件:(1)EI=常数常数;

19、;(2)(2)杆轴为直线；杆轴为直线；(3)(3) 图和图和Mp图中至少有一图中至少有一个为直线图形个为直线图形. .可用图乘法求解可用图乘法求解. . dPMMsEI11dPPCMM sA yEIEIdPCPA yMMsEIEI 要求熟记基本公式要求熟记基本公式. .第55页2021年11月22日例例 1. . 已知已知 EI 为常数，求刚架为常数，求刚架A点的竖向位移点的竖向位移 ，并绘出刚架的变形曲线。并绘出刚架的变形曲线。AVFP第56页2021年11月22日解：作荷载内力图和单位荷载内力图解：作荷载内力图和单位荷载内力图3PPP113()2222416AVF lF lF lllllE

20、IEIEI EI2EIFPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPlM图PM 图第57页2021年11月22日绘制变形图时，应根据弯矩图判断杆件的凹凸方向，绘制变形图时，应根据弯矩图判断杆件的凹凸方向，注意反弯点的利用。如：注意反弯点的利用。如：FPFPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl第58页2021年11月22日讨论讨论: : 如果如果B支座处为刚度支座处为刚度k的弹簧，该如何计算？的弹簧，该如何计算？2PPFFB ABCFPk显然，按弹簧刚度定义，荷载下弹簧变形为显然，按弹簧刚度定义，荷载下弹簧变形为kF2P 因此，弹簧对位移的贡献为因此，弹簧对位移的贡献为 . kFkF

21、FB42PP 有弹簧支座的一般情况位移公式为有弹簧支座的一般情况位移公式为 kFFsEIMMkkPPd 12BFABC1k第59页2021年11月22日2 2、 静定结构因静定结构因支座移动引起的位移计算支座移动引起的位移计算 静定结构中，支座移动不产生内力和变形，只静定结构中，支座移动不产生内力和变形，只发生刚体位移。因此，有发生刚体位移。因此，有式中式中 表示虚设力状态的支座反力，表示虚设力状态的支座反力，C表示实际位表示实际位移状态的支座移动量移状态的支座移动量。R第60页2021年11月22日例例1. . 求求CHCBAFP=11AxF1CyF1AyF虚设力状态虚设力状态解：构造虚设力

22、状态解：构造虚设力状态1c2c3c实际位移状态实际位移状态CBAll123123(111)()CHCCCCCC 第61页2021年11月22日解：虚设力状态解：虚设力状态11()0.0075 rad2ABxByhl ( )FAyFAx例例 2. . 求求 已知已知 l=12 m , h=8 m , , m 04. 0Bx m 06. 0By ?A 第62页2021年11月22日3 静定结构因温度改变的位移计算静定结构因温度改变的位移计算 静定结构中，温度的改变虽不产生内力，但会静定结构中，温度的改变虽不产生内力，但会因材料的自由膨胀和收缩使结构产生变形而导致因材料的自由膨胀和收缩使结构产生变形

23、而导致位移。位移。 设上缘温度上升设上缘温度上升t1，下缘上升，下缘上升t2 2 ，且，且 t1 t2 2 ，如，如图所示。并假定温度沿截面高度线性变化，则形心图所示。并假定温度沿截面高度线性变化，则形心轴处的温度轴处的温度to为为 第63页2021年11月22日则杆件微段则杆件微段dS因温度变化所引起的变形为因温度变化所引起的变形为注意到结构无支座移动，故有注意到结构无支座移动，故有式中式中为材料的线膨胀系数，为材料的线膨胀系数，t = = t1 -t2 。第64页2021年11月22日 特别地，若各杆沿其全长温度改变相同，且截面特别地，若各杆沿其全长温度改变相同，且截面等高，则上式可改写为

24、等高，则上式可改写为 式中式中 为为 图的面积，图的面积， 为为 图的面积。图的面积。 上二式的符号规定为：虚设状态的变形与实际状上二式的符号规定为：虚设状态的变形与实际状态因温度改变引起的变形，若方向一致则取正号，态因温度改变引起的变形，若方向一致则取正号，反之取负号反之取负号。第65页2021年11月22日例例1： 刚架施工时温度为刚架施工时温度为20 , ,试求冬季外侧温度为试求冬季外侧温度为 -10 ,内侧温度为内侧温度为 0 时时A点的竖向位移点的竖向位移 。已知。已知 l=4 m, , ,各杆均为矩形截面杆，高度各杆均为矩形截面杆，高度 h=0.4 m.AV510 实际状态实际状态

25、解：构造虚拟状态解：构造虚拟状态虚拟状态虚拟状态第66页2021年11月22日单位荷载内力图为：单位荷载内力图为：M图图NF图图000( 1020)(020)25,30( 20)102tCtC 00.005m()AVNMtt AAh 第67页2021年11月22日第第3章章 超静定结构的计算原理与方法超静定结构的计算原理与方法一、一、 力法力法 由于结构的超静定次数等于多余约束的个数，由于结构的超静定次数等于多余约束的个数，因此可用去掉多余约束使之成为静定结构的方法因此可用去掉多余约束使之成为静定结构的方法来确定超静定次数，这种静定结构称为原超静定来确定超静定次数，这种静定结构称为原超静定结构

26、的力法基本结构，简称原结构的力法基本结结构的力法基本结构，简称原结构的力法基本结构构. . 去掉多余约束的方式，通常有以下几种：去掉多余约束的方式，通常有以下几种：1 1、 力法基本结构与典型方程力法基本结构与典型方程第68页2021年11月22日去掉一根支座链杆或切断一根链杆，相当于去掉一根支座链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个约束去掉一个约束 。第69页2021年11月22日 去掉一个固定铰支座或折开一个单铰，相当于去去掉一个固定铰支座或折开一个单铰，相当于去掉两个约束掉两个约束 。第70页2021年11月22日 去掉一个固定端支座或切断一根梁式杆件，相当去掉一个固定端支座或切断一根梁式杆

27、件，相当于去掉三个约束。于去掉三个约束。第71页2021年11月22日 将一个固定端支座改为固定铰或在梁式杆中加一个将一个固定端支座改为固定铰或在梁式杆中加一个单铰，相当于去掉一个约束。单铰，相当于去掉一个约束。第72页2021年11月22日 基本结构的特点基本结构的特点: (1)基本结构在原结构的多余约束的地方，应有相应基本结构在原结构的多余约束的地方，应有相应的多余力。若为外部多余约束，则多余力是单个的的多余力。若为外部多余约束，则多余力是单个的支座反力；若为内部多余约束，则多余力是成对的支座反力；若为内部多余约束，则多余力是成对的内力。内力。 (2)同一结构的基本结构形式不唯一。但基本结

28、构必同一结构的基本结构形式不唯一。但基本结构必须是几何不变的。须是几何不变的。 第73页2021年11月22日2 2、超静定结构受荷载作用时的内力计算、超静定结构受荷载作用时的内力计算式中式中Mi、Mj、Mp分别为分别为Xi=1、Xj=1和荷载单独作用和荷载单独作用时基本结构中的弯矩。时基本结构中的弯矩。 (1). (1). 超静定刚架超静定刚架其力法方程中各系数和自由项可按如下公式计算：其力法方程中各系数和自由项可按如下公式计算：最后弯矩图，按下式计算绘制。最后弯矩图，按下式计算绘制。第74页2021年11月22日例例 1. . 求解图示结构求解图示结构FPFP基基本本未未知知力力00222

29、21211212111ppXXXX 取基本结构取基本结构, ,确定基本未知力确定基本未知力原结构原结构基本体系基本体系 一一列力法典型方程列力法典型方程第75页2021年11月22日016654096546P21P21FXXFXX883114P2P1FXFXFPFPa求系数解方程求系数解方程第76页2021年11月22日883114P2P1FXFXFPFPaFP（Fpa）PMXMXMM2211作最后内力图作最后内力图第77页2021年11月22日FP方案3：FP原结构原结构基本体系三基本体系三方案方案 2：FPFP原结构原结构基本体系基本体系 二二FP第78页2021年11月22日(2). 超

30、静定桁架超静定桁架 由于桁架结构中的各杆只产生轴力，故力法典型方由于桁架结构中的各杆只产生轴力，故力法典型方程中的系数和自由项的计算公式为程中的系数和自由项的计算公式为而桁架各杆的最后内力，可由叠加法按下式计算而桁架各杆的最后内力，可由叠加法按下式计算第79页2021年11月22日解：解：基基本本体体系系FPFP例例 1. . 求超静定桁架的内力。求超静定桁架的内力。 设设EA为常数为常数FPFP第80页2021年11月22日EAlFFEAlFPNPN112N111, 其中：其中：解得：解得：223P1FX（拉）（拉）力法典型方程为：力法典型方程为：01111PX FPFPFNP 图图NF 图

31、第81页2021年11月22日各杆最后内力由叠加法得到：各杆最后内力由叠加法得到：NP11NNFXFFFPFP第82页2021年11月22日(3). 超静定组合结构超静定组合结构 常见的组合结构由梁式杆件和桁架链杆组成。由常见的组合结构由梁式杆件和桁架链杆组成。由于梁式杆件主要承受弯矩，而桁架链杆只承受轴力。于梁式杆件主要承受弯矩，而桁架链杆只承受轴力。因此，力法典型方程中的系数和自由项应分别按如下因此，力法典型方程中的系数和自由项应分别按如下两式计算：两式计算：第83页2021年11月22日解：取基本体系如图解：取基本体系如图(b)例例 1. . 求解图示加劲梁。横梁求解图示加劲梁。横梁44

32、m101I第84页2021年11月22日典型方程：典型方程：01111PX NP1NP1,FFMM如图示：如图示：0NPFNPF1N1FNF11110.6712.2533.3,PEIEAEI当当kN 9 .44,m 101123XA第85页2021年11月22日内力内力11PNN11NP,M MXM FF XF有无下部链杆时梁内最大弯矩之比：有无下部链杆时梁内最大弯矩之比：%3 .191925. 0804 .159 .44NF)kN(NF第86页2021年11月22日3、超静定结构因支座移动时的内力计算超静定结构因支座移动时的内力计算与载荷作用下的力法典型方程相比，非载荷作与载荷作用下的力法典

33、型方程相比，非载荷作用下的力法典型方程，若基本结构相同，则力法典用下的力法典型方程，若基本结构相同，则力法典型方程中的系数相同，型方程中的系数相同，但自由项不同但自由项不同 。 超静定结构即使无载荷作用，也有可能产生内超静定结构即使无载荷作用，也有可能产生内力。包括温度改变、支座移动、制造误差以及材料力。包括温度改变、支座移动、制造误差以及材料收缩或膨胀等所有使结构产生变形的因素，都将导收缩或膨胀等所有使结构产生变形的因素，都将导致结构内力。这是超静定结构区别于静定结构的重致结构内力。这是超静定结构区别于静定结构的重要特性之一。要特性之一。第87页2021年11月22日这种情况下的内力计算，首

34、先应注意力法方程这种情况下的内力计算，首先应注意力法方程的位移条件的位移条件i的确定。若原结构在拆除多余约束处的确定。若原结构在拆除多余约束处有不为零的支座移动量有不为零的支座移动量Ci，则位移条件，则位移条件i = = Ci ，即，即该力法方程右端不为零。其次应注意自由项是由支该力法方程右端不为零。其次应注意自由项是由支座移动引起的，记为座移动引起的，记为i，它是基本结构因支座移动，它是基本结构因支座移动所引起的在多余力所引起的在多余力Xi方向的位移，可按第方向的位移，可按第2 2章求静定章求静定结构的位移公式计算，即结构的位移公式计算，即第88页2021年11月22日 式中式中Ri为单位多

35、余力为单位多余力Xi=1在基本结构各支座在基本结构各支座处引起的反力，处引起的反力，C为支座的移动量。由于支座移为支座的移动量。由于支座移动，在基本结构中不引起内力，故最后弯矩按下动，在基本结构中不引起内力，故最后弯矩按下式叠加计算式叠加计算 第89页2021年11月22日例例 1. . 求解图示刚架由于支座移动所产生的内力。求解图示刚架由于支座移动所产生的内力。解：取图示基本结构解：取图示基本结构力法典型方程为：力法典型方程为：aXXXXXXXXX 3333232131232322212113132121110EI常常数数第90页2021年11月22日iiiR C 123(), ( ), 0

36、bbllbbll 第91页2021年11月22日 EIlEIh32211 EIl612 EIlhEIh233332 EIhlEIh2222313 最后内力（最后内力（M图）：图）： 332211XMXMXMM第92页2021年11月22日由于基本结构是静定的，温度改变并不产生内力，由于基本结构是静定的，温度改变并不产生内力，故最后弯矩只由多余力引起，即故最后弯矩只由多余力引起，即4. 温度改变时的内力计算温度改变时的内力计算在这种情况下，自由项是由温度变化引起的，在这种情况下，自由项是由温度变化引起的，记以记以it，可按第，可按第四章四章求静定结构的位移公式计算求静定结构的位移公式计算，即，即

37、第93页2021年11月22日解：取基本体系如图解：取基本体系如图(b)典型方程为：典型方程为：01111 tX 例例 1. . 求图示刚架由于温度变化引起的内力求图示刚架由于温度变化引起的内力. . 已知已知: : EI常数常数, t1=250C, t2=350C.(a)第94页2021年11月22日设截面对称于形心轴，其高设截面对称于形心轴，其高10/ lh CtCt020135 ,25 00030 C 10ttC 则则1N F0N FNF311102253( )( )1030(2)2302tNMlEItt AAhllllh 21138lEIX 温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度温度改变引

38、起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关。有关。第95页2021年11月22日M 图图 温度低的一侧受拉，此结论同样适用于温度引起温度低的一侧受拉，此结论同样适用于温度引起的超静定单跨梁。的超静定单跨梁。第96页2021年11月22日4. 4. 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算 对于超静定结构，在求出多余力后，只要将多对于超静定结构，在求出多余力后，只要将多余力也当作载荷同时加在基本结构上，则该静定的余力也当作载荷同时加在基本结构上，则该静定的基本结构的位移，就是原超静定结构的位移。即超基本结构的位移，就是原超静定结构的位移。即超静定结构的位移计算，通过基本结构转化成了静定静定结构的位移计

39、算，通过基本结构转化成了静定结构的位移计算。结构的位移计算。在计算超静定结构的位移时，可以将所设单位在计算超静定结构的位移时，可以将所设单位力力Fp=1 1施加于任一基本结构作为虚设力状态。为使施加于任一基本结构作为虚设力状态。为使计算简化，应选择单位内力图较简单的基本结构，计算简化，应选择单位内力图较简单的基本结构，而不必拘泥于原来求解时所取的基本结构。而不必拘泥于原来求解时所取的基本结构。第97页2021年11月22日A C BPl/2l/2EIPlCV76873超静定结构的最后内力图作为求位移的荷载内力图超静定结构的最后内力图作为求位移的荷载内力图相应的虚拟单位荷载可加在任意基本结构上面

40、相应的虚拟单位荷载可加在任意基本结构上面.第98页2021年11月22日例例1 1：计算图示结构结点：计算图示结构结点C的角位移。的角位移。ACB2EI 3 80FPaFPa4FPa40 3 EI1M图M=11M图M=11M图（）233311()1( )24080160PPPCF aF aF aaEIEI 2133112121()( )224032 2433160PPPCF aF aF aaaEIEIBACaFPEI2EI2a2a第99页2021年11月22日例例 2. . 求解图示结构求解图示结构K截面的竖向位移截面的竖向位移. .FP原结构原结构FP（Fpa）K第100页2021年11月2

41、2日FP（Fpa）3PP11311132( )242881408KyF aaaF aEIEI 第101页2021年11月22日)(14083162)8815883(2121883658113P3P2PP1P21EIaFaFaaFaFEIaFaEIKy FP（Fpa）K第102页2021年11月22日五五 对称性的利用对称性的利用 利用结构的对称性，适当选取基本结构，可使利用结构的对称性，适当选取基本结构，可使力法典型方程中的副系数尽可能多的等于零，从而力法典型方程中的副系数尽可能多的等于零，从而使计算得以大大简化，收到事半功倍的效果。使计算得以大大简化，收到事半功倍的效果。 所谓对称结构是指各

42、杆的截面几何形状及尺寸、所谓对称结构是指各杆的截面几何形状及尺寸、支座情况、刚度关于某轴对称的结构。支座情况、刚度关于某轴对称的结构。 非对称结构非对称结构支承不对称支承不对称刚度不对称刚度不对称几何对称几何对称支承对称支承对称刚度对称刚度对称对称结构对称结构第103页2021年11月22日例例1 求图示结构的弯矩图。求图示结构的弯矩图。EI=常数。常数。解：力法方程为解：力法方程为第104页2021年11月22日0P1 111 X111111P144180012.5kNPEIEIXMM XM第105页2021年11月22日 对于对称结构上承受非对称荷载。可以将其分解对于对称结构上承受非对称荷

43、载。可以将其分解成为正对称的和反对称的两组荷载，分别对同一对称成为正对称的和反对称的两组荷载，分别对同一对称结构进行计算，然后叠加计算结果。结构进行计算，然后叠加计算结果。2. 荷载分组荷载分组Fp=+ +2Fp2Fp2Fp2Fp 对于正对称情况，只需计算正对称多余力；对于对于正对称情况，只需计算正对称多余力；对于反对称情况，只需计算反对称多余力，最后内力由两反对称情况，只需计算反对称多余力，最后内力由两种情况下的计算结果叠加而成。种情况下的计算结果叠加而成。第106页2021年11月22日例例1：求图示结构的弯矩图。：求图示结构的弯矩图。EI=常数。常数。PF力法典型方程成为：力法典型方程成

44、为： 00P2222P1111 YYPF2PF2PF2PF2第107页2021年11月22日PF2PF2PF2PF2PF第108页2021年11月22日Fp(a)(b)FpFpk(c)(d)FpFpFpk3. 半刚架法半刚架法结构受正对称荷载作用。结构受正对称荷载作用。第109页2021年11月22日结构受反对称荷载作用。结构受反对称荷载作用。(c)(d)Fp对称轴对称轴kI2IFpFpk(a)(b)对称轴对称轴FpkkFpFp(e)(f)对称轴对称轴FQk2I2I2I2IkFpFpFpFpFQk第110页2021年11月22日例例1：求作图示圆环的弯矩图。求作图示圆环的弯矩图。 EI=常数。

45、常数。解：取结构的解：取结构的1/4分析分析2PF(b)2PF（a)PFPF第111页2021年11月22日11 M RFXEIRFEIsMMEIREIsMPPP12P112111 ,2d ,2d最后弯矩为：最后弯矩为：)2sin1(PP11 RFMXMM sin2PPRFM 2PFRFP RFPPFPFRFP第112页2021年11月22日试作下图所示结构的弯矩图。试作下图所示结构的弯矩图。2FP2FP2FP2FP+=对称荷载组对称荷载组 M0反对称荷载组反对称荷载组2FPFPFPIII1=FPFP+FPhFP4FPI1I1I2IIllhll4FPFPh2FPhFPhFPh2FPFPhFPh

46、第113页2021年11月22日例例3 3. 试用对称性对结构进行简化。试用对称性对结构进行简化。EI为常数。为常数。FP/2FP /2FP /2FP /2I/2I/2FP /2FP /2I/2方法方法 1 1FPFP /2FP /2FP第114页2021年11月22日无弯矩，无弯矩，不需求解不需求解FP /2FP /2I/2I/2FP /4FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4FP /4FP /4第115页2021年11月22日I/2FP /4FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4I/2FP /4FP /4第116页2021年11月22日方法方法 2 2无

47、弯矩，无弯矩，不需求解不需求解FP /2FP /2FP /4FP /4FP /4FP /4FP /2FP /2FP /4FP /4FP /4FP /4FP第117页2021年11月22日I/2FP /4FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4I/2FP /4FP /4FP /2FP /2FP /4FP /4FP /4FP /4应用见应用见06年题二年题二-5,七七; 07年题六年题六,七七; 09年题七年题七第118页2021年11月22日1. 1. 位移法的基本未知量数目和典型方程位移法的基本未知量数目和典型方程应用位移法计算超静定结构是基于如下的应用位移法计算超静定结构是基

48、于如下的基本假设：基本假设： 结构中各杆端之间的距离在变形后仍保持不变，结构中各杆端之间的距离在变形后仍保持不变，称为称为轴向刚度条件轴向刚度条件。 根据这个条件，通常可略去杆件的轴向变形和剪根据这个条件，通常可略去杆件的轴向变形和剪切变形，切变形，仅考虑其弯曲变形仅考虑其弯曲变形，且变形是微小的。，且变形是微小的。 二、二、位移法位移法第119页2021年11月22日结构的基本未知量数目结构的基本未知量数目=结点独立位移的数目结点独立位移的数目=附加约束的数目附加约束的数目附加刚臂数附加刚臂数=结点独立角位移数目结点独立角位移数目=刚结点的数目刚结点的数目; ;附加链杆数附加链杆数=结点独立

49、线位移数目。结点独立线位移数目。? ?附加约束的数目附加约束的数目=附加刚臂数附加刚臂数+ +附加链杆数附加链杆数基本假设的推论：基本假设的推论：在结构中两个已知不动点所引出在结构中两个已知不动点所引出的两受弯直杆相交结点也是不动的的两受弯直杆相交结点也是不动的.附加链杆数的确定可依此结论来确定。附加链杆数的确定可依此结论来确定。第120页2021年11月22日第121页2021年11月22日确定附加链杆数的确定附加链杆数的另一方法另一方法 先将原结构的刚结点改为铰结点，固定端支座先将原结构的刚结点改为铰结点，固定端支座改为固定铰支座改为固定铰支座;再对所得铰结链杆体系作几何组再对所得铰结链杆

50、体系作几何组成分析，如果它是几何可变的或是瞬变体系，则加成分析，如果它是几何可变的或是瞬变体系，则加入附加链杆使之成为几何不变的体系，所需附加链入附加链杆使之成为几何不变的体系，所需附加链杆的最少数目即为原结构的独立结点线位移数。杆的最少数目即为原结构的独立结点线位移数。第122页2021年11月22日 例如图示刚架，改为铰结链杆体系后成为具有一例如图示刚架，改为铰结链杆体系后成为具有一个自由度的几何可变体系个自由度的几何可变体系, ,需加入一根附加链杆，如需加入一根附加链杆，如加在加在F处（也可加在处（也可加在D处），便成了几何不变体系。处），便成了几何不变体系。对于形常数与载常数基本公式要

51、求熟记对于形常数与载常数基本公式要求熟记. .第123页2021年11月22日由杆端位移引起的由杆端位移引起的单跨超静定梁单跨超静定梁杆端力杆端力lEIi 形常数形常数图MAi4Ai2ABAliA6liA6liB6图MBi4Bi2ABBliB6liAB6212liAB图MABliAB6AB212liAB图MAi3ABAliA3liA3ABABliAB3图MB23liAB23liAB图MAiA0AB图MBiB0AB第124页2021年11月22日PF由荷载引起的单跨超静定梁由荷载引起的单跨超静定梁固端力固端力2PF2PFlq2ql2qll122ql122ql82qlPF1611PF165PFl8

52、lFP8lFP4lFP163lFP4lFPq85ql83qll82ql82ql载常数载常数PFPFl83lFP8lFP4lFPqll32ql62ql82qlq第125页2021年11月22日122ql122qlP2R122qlP1R0P1 R122P2qlR 取结点考虑平衡取结点考虑平衡第126页2021年11月22日1M图图4i4i8i2i11 Z21r4i1112r =i12 Z8i8i4i4i4i2i2M图图214r = i124r = i2220r =i4i8i11r4i12r4i8i8i22r第127页2021年11月22日11 11221P21 12222P00k zk zRk z

53、k zR位移法典型方程：位移法典型方程：1221212400420012izizqliziz2122672224qlziqlzi 122PMMzM zM最终内力最终内力：请自行作出最终请自行作出最终M图图第128页2021年11月22日ql2/8ql2/8R1PR2P3ql/80P1 R2P38qlR 第129页2021年11月22日4i6i6ir116i/lr12 = r21r21 = r126i/lr223i/l23i/l212i/l26i6i4i2i3i/l3i/l6i/l6i/l第130页2021年11月22日第131页2021年11月22日第132页2021年11月22日例例4. 4

54、. 011111RZrRlZ7311R1ZABCCAir711M1图图11r11Zi 4i 2i 3i 4i 3liRP31M图图1Rli3li3M图图li712li76第133页2021年11月22日定义：定义：当一个方向不变的当一个方向不变的单位荷载单位荷载沿一结构移动时，沿一结构移动时，表示某指定截面的某一量值变化规律的函数图形，称表示某指定截面的某一量值变化规律的函数图形，称为该量值的影响线。为该量值的影响线。 移动荷载：移动荷载：大小、方向、间距维持不变、作用位置发大小、方向、间距维持不变、作用位置发生变化的一组荷载生变化的一组荷载.第第4 4章章 影响线及应用影响线及应用解决解决移

55、动荷载移动荷载作用下结构的内力计算问题。作用下结构的内力计算问题。第134页2021年11月22日利用利用平衡条件平衡条件建立建立反力影响线方程反力影响线方程: :lxlxFBy0lxlxlFAy01. 1. 静力法静力法ByFAyF反力向上为正反力向上为正xABl1PF1.0FAy影响线影响线FBy影响线影响线1.0(1)简支梁的影响线简支梁的影响线第135页2021年11月22日FP=1ABlxabCMC影响线影响线lababblxalxl 0CxbxalMlxaaxll剪力使隔离体顺时针转动为正剪力使隔离体顺时针转动为正弯矩以使梁下边纤维受拉为正弯矩以使梁下边纤维受拉为正la1FQC影响

56、线影响线1lb0QCxxalFlxaxll利用利用平衡条件平衡条件建立建立内力影响线方程内力影响线方程: :第136页2021年11月22日(2)伸臂梁的影响线伸臂梁的影响线ll111AyFll2lxlFAy1ByFll1ll21lxFByFP=1lABByFAyFCab1l2lx第137页2021年11月22日FP=1lABByFAyFCab1l2lxll1ll2lalbQCFByQCFFlxl lxAyQCFFlabCMlal2lbl1blxbFMByCalxlaFMAyC第138页2021年11月22日dDM1QDFFP=1xlABByFAyF1l2ldFP=1D伸臂梁的伸臂部分截面伸臂

57、梁的伸臂部分截面D的内力影响线的内力影响线第139页2021年11月22日 将与将与FAy相应的约束去掉，使所得机构沿其正方向发生单相应的约束去掉，使所得机构沿其正方向发生单位位移，所得虚位移图即为该反力的影响线位位移，所得虚位移图即为该反力的影响线. .2. 2. 机动法机动法0AyPPFF AyPF理论基础：刚体虚功方程理论基础：刚体虚功方程实际力状态实际力状态虚设位移状态虚设位移状态1PFAy影响线影响线10PWF P大小随大小随FP移动变化移动变化.FP=1ABFAyFBy第140页2021年11月22日FQCFQCCFP=1ABMcCFP=1BAlFP=1ABabC1alabMC影响

58、线影响线lblaFQC影响线影响线C=+=1BAP=1CABP第141页2021年11月22日AGxCDBKEF2m4m3m3m2m2m1mFBy影响线影响线0.51.511RQCLQCCKByFFMMF, 用机动法绘制所示多跨静定梁的用机动法绘制所示多跨静定梁的 影响线。影响线。FBy第142页2021年11月22日MK影响线影响线113231342MKMCMC影响线影响线121AGxCDBKEF2m4m3m3m2m2m1m第143页2021年11月22日影响线影响线LQCFLQCFLQCF13231RQCFRQCF影响线影响线RQCF2111AGxCDBKEF2m4m3m3m2m2m1m第

59、144页2021年11月22日二、二、 利用影响线求量值利用影响线求量值FP3FP2FP1ABlabCFQC影响线影响线lbla332211yFyFyFFPPPQC注意：影响线竖标注意：影响线竖标yi的正、负号。的正、负号。y1y2y3niiPiyFS11. 1.受集中力作用时受集中力作用时推广到一般推广到一般, ,有有特殊情况特殊情况: :当荷再作用在影响当荷再作用在影响线的某段直线部分时线的某段直线部分时: :1.nPiiPiiiSFytgFxtgF xF y第145页2021年11月22日2. 受分布荷载作用时受分布荷载作用时S影响线影响线AB)(xqxdxyBAydxxqS)(qAyd

60、xqSBA特殊情况特殊情况: :第146页2021年11月22日例例 试利用影响线求简支梁在图示荷载作用下试利用影响线求简支梁在图示荷载作用下MC和和FQC的值。的值。0.40.6FQC影响线影响线4 .2)2 .06 .0(21104 .020QCF2 .1)4 .02 .0(21kN142 .1)72.044.1 (211096.020CM4 .2)48.044.1 (21mkN 2 .55ABFP=20kNq=10kN/mCD1.2m1.2m1.2m1.2m1.2m1.44MC影响线影响线(单位单位m)0.720.960.480.40.20.2第147页2021年11月22日1 2 4

61、3 5 6 第第4章章 矩阵位移法矩阵位移法第148页2021年11月22日1F2F3F4F5F6F第149页2021年11月22日11F41F1 111 lEAF 114 lEAF22F32F52F62F2 52232212FlEIF 6222326FlEIF 第150页2021年11月22日3334 lEIF3632 lEIF3 23F33F53F63F5332236FlEIF 第151页2021年11月22日25F35F55F65F5 14F44F4 414 lEAF444 lEAF25535512FlEIF 6552356FlEIF 第152页2021年11月22日6664 lEIF6

62、362 lEIF5662266FlEIF 6 26F36F56F66F第153页2021年11月22日)(xq)(xp)(xmF1FF2FF3FF5FF4FF6F FeeeeFkF 第154页2021年11月22日 TeeFFFFFFF654321 FeeeeFkF TFFFFFFFeeFFFFFFF65432161jijiFFFNF11FFFQF12FFFF23MFFNF24FFFQF25FFFF26MF第155页2021年11月22日 FeeeeFkF T654321ee eeeeeeFFkFFEF FEeeFF第156页2021年11月22日 eelEIlEIlEIlEAlEIlEIlE

63、IlEIlEIlEIlEIlEAlEAk4612002604612061200002322323对称第157页2021年11月22日 eeekF eeelEAFF21211111 第158页2021年11月22日 eeeekFF E第159页2021年11月22日 eelEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIk46122646126122322323对称第160页2021年11月22日第161页2021年11月22日第162页2021年11月22日第163页2021年11月22日第164页2021年11月22日第165页2021年11月22日第166页2021年11月22日第167页2021年11月22日第168页2021年11月22日