云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考六数学文试题及答案

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1、 高三年级数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合，集合，则集合A. B. C. D.2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.已知平面向量满足，则A. 1 B. C. D. 24.函数的图象在点处的切线方程为A. B. C. D.5.以下三个命题中，真命题的个数有（）个若，则；若，则；函数有最小值2A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.设实数满足不等式组，则目标函数的最大值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.元朝时，著名数学家朱

2、世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图1所示，即最终输出的问一开始输入的A. B. C. D. 8.在长为5的线段AB上任取一点P，以AP为边长作等边三角形，则此三角形的面积介于和的概率为A. B. C. D.9.要得到函数的图象，可将函数的图象A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位10.某几何体的三视图如图2所示，则此几何体的体积为A. B. C. 4 D. 811.小晶用圆、三角形、正方形按一定规律画图，前八个图形如图3所示，则猜测第20

3、xx个图形中共含有的正方形个数为A. 670 B. 672 C. 335 D. 33612.已知函数，若方程有四个不等的实数根，则的取值范围是A. B. 或 C. 或 D. 或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在中，角的对边分别为，若，则 .14.若为圆上的动点，则点到直线的最短距离为 .15.已知三棱锥中，且，若点在平面内的投影恰好为点，则此三棱锥外接球的表面积为 . 16.已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线上一点，若的内切圆的半径为1，则双曲线的方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分） 若

4、数列满足为常数），则称数列为调和数列，现有一调和数列满足（1）求的通项公式；（2）若数列，求的前项和.18.（本题满分12分）心理健康教育老师对某班50个学生进行了心里健康测评，测评成绩满分为100分.成绩出来后，老师对每个成绩段的人数进行了统计，并得到如图4所示的频率分布直方图.（1）求，并从频率分布直方图中求出成绩的众数和中位数；（2）若老师从60分以下的人中选两个出来与之聊天，则这两人一个在这一段，另一个在这一段的概率是多少？19.（本题满分12分） 如图5所示，在直角梯形中，点为边上的中点，过点作交于点，现将此直角梯形沿折起，使得为直二面角，如图乙所示.（1）求证：平面；（2）若，求点

5、到平面的距离.20.（本题满分12分）已知椭圆过点，且离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点,椭圆内部是否存在一个定点，过此点的直线交椭圆于两点，且恒成立，若存在，求出此点，若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数（1）若，讨论的单调性；（2）若时，恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为钝角，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标.曲线的极坐标方程为（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若，直线与曲线相交于不同

6、的两点，求的长.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解关于的不等式；（2）已知，求证：云南师大附中高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案 第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DDBAADBCCBDD【解析】1由题意，知，故，故选D2因为，其共轭复数为，位于第四象限，故选D3由题意，故，故选B4，故，即切线斜率为2，又，故易得切线方程为，故选A5当时，是假命题当时，是假命题函数只有当时才会有最小值，是假命题，故真命题个数为0，故选A6如图1，画出可行域，显然，目标函数在点时取得最大值， 最大值为

7、4，故选D7即解方程，解得，故选B8设，则正三角形面积为，若，则，由几何概型易得知，故选C9，则可由的图象向左平移个单位得到，故选C10如图2所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥PABCD即为所求，易得体积为，故选B11通过观察发现一个三角形等于两个圆，一个正方形等于三个三角形，即一个正方形等于六个圆又，故应有336个正方形，故选D12函数的图象如图3所示，令，由图中可知，对于任意，最多有三个解，要想有四个不等的实数根，则方程必有两个不等的实数根，故，故，或不妨设这两个根为且，则由图象可得，要想有四个不等的实数根，则或或令，即或或解得或，故选D 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本

8、大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13，由正弦定理得，即，故14最短距离为圆心到直线距离再减去半径已知圆心为，则圆心到直线的距离为，半径为1，故最短距离为15平面，故，且知两两垂直，故可将此三棱锥放入一个长、宽、高分别为的长方体内，三棱锥的四个顶点亦为长方体的顶点，其外接球为长方体外接球易得外接球半径为，故外接球表面积为16，且，故得又，故，又，联立化简得又因点在双曲线上，所以，解得，故双曲线方程为三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）因为为调和数列，故为等差数列，又，故是以1为首项，1为公差的等差数列，（

9、3分）故，故（6分）（）， （8分）（12分）18（本小题满分12分）解：（）由得 （2分）从频率分布直方图得知众数为75（3分）40至70的频率为0.32，40至80的频率为0.68，故知中位数在70至80之间，设为，则，解得，故中位数亦为75（6分）（）因为共有50个学生，故从频率分布直方图中易知(40，50这一段有2人，(50，60这一段有4人通过列表可知，从这6个人中选2个人共有15种选法，从(40，50和(50，60这两段中各选一人共有8种选法，故由古典概型知概率为 （12分）19（本小题满分12分）（）证明：如图4所示，连接BD，FC交于点O，连接OE因为BCDF为正方形，故O为B

10、D中点又E为AD中点，故OE为的中位线 （3分），又平面CEF，平面CEF（5分）（）解：如图5，连接FC，AC，取FD中点G，连接EG，CG因为，易得 （7分）因为原图形为直角梯形，折起后AFDB为直二面角，故易得平面平面又，故易得等腰面积，而（10分）设点A到平面CEF的距离为，即，解得所以点A到平面CEF的距离为（12分）20（本小题满分12分）解：（）由题意知， （2分）又点在椭圆上，故椭圆标准方程为（4分）（）假设存在设点当直线斜率存在且不为0时，设直线方程为联立化简得因为过椭圆内的点，故此方程必有两根，（6分）， ，故得 （8分），故有，即，解得或，故直线方程为或则直线恒过点或(6

11、，0)，因为此点在椭圆内部，故唯有点满足要求（10分）当直线斜率为0时，过点的直线与椭圆的交点显然即为，满足当直线斜率不存在时，过点的直线与椭圆的交点M，N为 ，亦满足综上，在椭圆内部存在点满足题目要求（12分）21（本小题满分12分）解：（）当时，令，得易知在上单调递减，在上单调递增（4分）（）恒成立，即恒成立当时，对于任意都成立；（5分）当时，即恒成立（6分）令，则，整理得（8分）令，注意到，故知在单调递增，故知在单调递增，又 （10分）故知在(0，1)上为负，上为正故知(0，1)上递减，上递增故，故（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）直线的标准参数方程为 ，曲线的直角坐标方程为 （4分）（），把直线代入中，可得P(1，0)在椭圆内部，所以且点M，N在点异侧，设点M，N对应的参数分别为t1，t2，则， （10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（）解：由得，不等式解集为 （5分）（）证明：要证，即证，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，又由题意知，成立，故得证 （10分）欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org